Ортогональные траектории.

[Don-Don]

Проверить -- есть ли ортогональные траектории среди семейства кривых.

$x^2-y^2+\ln(\cos(2xy))=C$

$x^2-y^2+\ln(\sin(2xy))=C$


Вообще, может я криво перевел, но задача на испанском формулируется так:
Probar que son ortogonales las siguientes familias de curvas.

Я понимаю, что у ортогональной траектории угловой коэффициент равен $y_1'=-\dfrac{1}{y_2'}$

Правильно ли я понимаю, что из первого семейства нужно выудить $y'$ (через производную функции, заданной неявно), а потом из второго семейства выудить $y'$ и проверить будет ли выполняться равенство $y_1'=-\dfrac{1}{y_2'}$?

$F(x,y)=x^2-y^2+\ln(\cos(2xy))-C$

$y'=-\dfrac{F'_x}{F'_y}$

Правильно?

[iifat]

Гугл переводит как «Докажите, что ортогональны следующих семейств кривых» (я знаю, как пишется «следующие»). По логике, такой вопрос таки должен сопровождаться двумя семействами. Тут явно одно. Так что я тоже не понимаю.

Don-Don в сообщении #1023693 писал(а):

Но здесь в условии даже не дана точка, через которую проходит траектория

Вы как-то не совсем правильно понимаете ситуацию, по-моему. «Кривые ортогональны» — значит, ортогональны касательные в точке пересечения. Постановщик задачи не обязан приводить в задаче координаты такой точки (собственно, и решатель задачи не обязан приводить их в решении). Ортогональность семейств означает, что любые две пересекающиеся кривые из разных семейств ортогональны в точках пересечения, буде таковые наличествуют. В данном случае, как понимаю, никакие две кривые семейства не пересекаются.

[Lia]

Don-Don в сообщении #1023693 писал(а):

Probar que son ortogonales las siguientes familias de curvas.

Доказать, что следующие семейства кривых ортогональны.

Там не потерялось еще минимум одно семейство?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- уточните формулировку задачи,
- приведите собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Возвращено.

-- 06.06.2015, 04:25 --

Только зачем? topic98225.html

-- 06.06.2015, 04:26 --

Тема закрыта.