2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.
 
 Ортогональные траектории.
Сообщение05.06.2015, 17:41 


04/03/14
202
Проверить -- есть ли ортогональные траектории среди семейства кривых.

$x^2-y^2+\ln(\cos(2xy))=C$

$x^2-y^2+\ln(\sin(2xy))=C$


Вообще, может я криво перевел, но задача на испанском формулируется так:
Probar que son ortogonales las siguientes familias de curvas.

Я понимаю, что у ортогональной траектории угловой коэффициент равен $y_1'=-\dfrac{1}{y_2'}$

Правильно ли я понимаю, что из первого семейства нужно выудить $y'$ (через производную функции, заданной неявно), а потом из второго семейства выудить $y'$ и проверить будет ли выполняться равенство $y_1'=-\dfrac{1}{y_2'}$?

$F(x,y)=x^2-y^2+\ln(\cos(2xy))-C$

$y'=-\dfrac{F'_x}{F'_y}$

Правильно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ортогональные траектории.
Сообщение05.06.2015, 17:53 
Заслуженный участник


16/02/13
4195
Владивосток
Гугл переводит как «Докажите, что ортогональны следующих семейств кривых» (я знаю, как пишется «следующие»). По логике, такой вопрос таки должен сопровождаться двумя семействами. Тут явно одно. Так что я тоже не понимаю.
Don-Don в сообщении #1023693 писал(а):
Но здесь в условии даже не дана точка, через которую проходит траектория
Вы как-то не совсем правильно понимаете ситуацию, по-моему. «Кривые ортогональны» — значит, ортогональны касательные в точке пересечения. Постановщик задачи не обязан приводить в задаче координаты такой точки (собственно, и решатель задачи не обязан приводить их в решении). Ортогональность семейств означает, что любые две пересекающиеся кривые из разных семейств ортогональны в точках пересечения, буде таковые наличествуют. В данном случае, как понимаю, никакие две кривые семейства не пересекаются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ортогональные траектории.
Сообщение05.06.2015, 18:00 


20/03/14
12041
Don-Don в сообщении #1023693 писал(а):
Probar que son ortogonales las siguientes familias de curvas.

Доказать, что следующие семейства кривых ортогональны.

Там не потерялось еще минимум одно семейство?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение05.06.2015, 18:05 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- уточните формулировку задачи,
- приведите собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ортогональные траектории.
Сообщение06.06.2015, 02:12 


20/03/14
12041
 i  Возвращено.


-- 06.06.2015, 04:25 --

Только зачем? topic98225.html

-- 06.06.2015, 04:26 --

 i  Тема закрыта.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group