Шерстинки на собаках

[kojemiaka]

Добрый день. Задача следующая.

Какова вероятность, что на двух случайно выбранных собаках окажется одинаковое количество шерстинок.

Собственно дальше я предлагаю свое решение и прошу его критики или предложения кардинально другого решения.
Поэтому, если вам интересно самостоятельно подумать над решением, не читайте дальше.

Моё решение.
Будем использовать следующие гипотезы и переменные.
n - количество шерстинок на собаке. 2M < n < 6M. Таким образом у каждой взятой собаки может быть от 2 до 6 миллионов шерстинок.
Причем мы делаем предолжение, что количество собак с определенным количеством шерстинок (например, 2 000 001 или 4 400 232 шерстинок) одинаково. Другими словами, это позволяет нам утверждать, мы с одниковой вероятностью можем выбрать одну собаку с n шерстинками или n+3.
k - нужное нам количество собак (2).

Подход к формуле.
Используя эти гипотезы, мы можем сказать, что у нас появилось 6М-2М=4М "бочонков с собаками". В каждом бочонке все собаки с определенным количеством шерстинок.

Таким образом, мы можем посчитать вероятность выбора двух собак из разных бочонков. Это будет: сочетания без возвращений/сочетания с возвращениями: $\frac{C_n^k}{\bar{C_n^k}}$. Нам нужна другая вероятность: выбор двух собак из одного бочонка, следовательно: 1 - $\frac{C_n^k}{\bar{C_n^k}}$.

Соответственно, n=4МЛН, k = 2.

[Утундрий]

(Оффтоп)

В оригинальной постановке не блохи ли рассматривались?

[Legioner93]

Неправильные у вас предположения. Распределение не может терпеть такие разрывы в 2М и 6М. Лучше делайте нормальное с центром в 4М и подберите дисперсию так, чтобы в 2М и 6М процентаж собак был почти 0, но не слишком 0. Это если вы 2М и 6М вы не с потолка взяли.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

kojemiaka
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.