Способ прямолинейный: порезать мысленно сферу на тонкие колечки, записать поле от одного и проинтегрировать.
Способ элегантный: поместить в центр точечный заряд и воспользоваться третьим законом Ньютона.
находил кучу различных решений, но так и не понял хода их мысли
Полезным будет прочитать приличный учебник.