Обучение математиков для матфизики

[Anton_Peplov]

kp9r4d в сообщении #1015443 писал(а):

мнение Миши 1 2

Вот по поводу мнения Миши.
Я ни на ноготь не специалист, поэтому спрашиваю специалистов.

Есть огромное количество математических задач, поставленных физикой и до сих пор не решенных. Я имею в виду не теорию струн, а более земные разделы. То же уравнение Навье-Стокса для турбулентных течений. Уравнения Максвелла или Шредингера для многих физически реалистичных начальных/граничных условий, а не только для "сферического коня в вакууме". Уравнения, возникающие в статистической теории жидкостей при попытке вывести уравнение состояния из заданного закона взаимодействия между молекулами (того же потенциала Леннарда-Джонса)... Да мало ли что еще, куда ни копни. В основном дифференциальные/интегральные/интегро-дифференциальные уравнения. Насколько я понимаю:

1. Все это вместе называется математической физикой.
2. Факультетов математической физики в России нет. Есть физические и математические факультеты. Есть еще факультеты прикладной математики, понятия не имею, что это такое.
3. Курса математики, читаемого на физических факультетах, для того, чтобы добиться прогресса в этих областях, совершенно недостаточно. Ну не верю я, что матан в объеме Фихтенгольца и дифуры в объеме Демидовича-Моденова помогут сотворить с тем же Навье-Стоксом что-нибудь содержательное. Может, напрасно не верю?

Вопрос к специалистам:
1) что нужнее математику, работающему в математической физике – классический анализ или все эти алгебраические примочки Вербицкого? И до какой степени нужнее (50/50, 30/70, 100/0)?
2) если классический анализ для этих вещей совершенно необходим (а мне интуитивно кажется, что это так), а математические факультеты его выбросят, кто будет решать задачи матфизики? Никто? И где тогда будет вожделенная Вербицким польза для физики?

Deggial: выделено из темы Программа студентов.
Если название неудачное - пишите ЛС.

[Oleg Zubelevich]

Anton_Peplov в сообщении #1015526 писал(а):

ч, поставленных физикой и до сих пор не решенных. Я имею в виду не теорию струн, а более земные разделы. То же уравнение Навье-Стокса для турбулентных течений.

вот физикам это как раз не нужно совершенно

[Anton_Peplov]

Oleg Zubelevich в сообщении #1015530 писал(а):

вот физикам это как раз не нужно совершенно

Ой ли? А Вы не путаете "не нужно совершенно" и "скрипя зубами, научились кое-как обходиться без"?

[Red_Herring]

Anton_Peplov в сообщении #1015533 писал(а):

Ой ли? А Вы не путаете "не нужно совершенно" и "скрипя зубами, научились кое-как обходиться без"?

Лично мне алгебраические примочки Вербицкого нужны немногим больше, чем зайцу стоп-сигнал. Но Теорема о глобальном существовании решения Навье-Стокса при (немаленьких) начальных данных физикам нужно примерно также. 1) Физики никогда теоремами существования особо не озобачивались. 2) УНС описывает более или менее хорошо физические процессы только при некоторых предположениях, и можно подправить его членом который очень мал при тих же самых предположениях, но гарантирует все что надо (напр. к вязкости $\eta \Delta \mathbf{u}$ добавить $-\varepsilon \Delta ^2\mathbf{u}$).

[Anton_Peplov]

Red_Herring в сообщении #1015546 писал(а):

Физики никогда теоремами существования особо не озобачивались.

Я не имел в виду, что физикам нужно доказательство существования решения. Я имел в виду, что физикам нужно решение. А то, что математика пока не в силах не только указать решение, но даже и доказать его существование - совсем другой вопрос.
Впрочем, Вы говорите, что физикам и решение не нужно. Тут Вам видней (чем мне, во всяком случае).

[Brukvalub]

Anton_Peplov в сообщении #1015526 писал(а):

Вопрос к специалистам:
1) что нужнее математику, работающему в математической физике – классический анализ или все эти алгебраические примочки Вербицкого? И до какой степени нужнее (50/50, 30/70, 100/0)?
2) если классический анализ для этих вещей совершенно необходим (а мне интуитивно кажется, что это так), а математические факультеты его выбросят, кто будет решать задачи матфизики? Никто? И где тогда будет вожделенная Вербицким польза для физики?

Издавна математики не поспевают за физиками, поэтому на передовом крае физики физики-теоретики придумывают хоть какой-нибудь около-математический аппарат, чтобы добиться согласия расчетов с экспериментальными данными, а уж потом математики их "догоняют", пытаясь подвести под этот аппарат строгую аксиоматику и математическую технику.
Но, как я слышал от коллег, в самой физике нередко происходит резкая смена концепций, управляющих целыми областями физики, и все повторяется. Так что предугадать, куда все это вильнет через несколько лет, очень трудно, поэтому не удастся и угадать, что нужно сейчас учить, чтобы потом успешно применить в физике. Нужно просто оказаться в нужное время в нужном месте с нужными знаниями
На мехмате попытка воспитать "математиков для физики" предпринималась в 70-е годы прошлого века: был создан специальный "экспериментальный поток", целью которого была отработка новых курсов математики, приближенных к обслуживанию физических задач. Из положительного опыта этого потока: на нем Зорич отработал свой курс и учебник, Дубровин, Новиков, Фоменко отработали свой учебник, Арнольд отработал свои учебники по ОДУ и мат. проблемам классмеха, кафедра ОПУ отработала учебник Алексеева, Фомина, Тихомирова, что-то я мог и подзабыть...
Но "смычки города с деревней" достичь так и не удалось.

[Oleg Zubelevich]

Anton_Peplov в сообщении #1015548 писал(а):

А то, что математика пока не в силах не только указать решение

а что значит указать решение?

[Anton_Peplov]

Brukvalub в сообщении #1015549 писал(а):

Но, как я слышал от коллег, в самой физике нередко происходит резкая смена концепций, управляющих целыми областями физики, и все повторяется.

Например?
Уравнение Шредингера последние без малого сотню лет не менялось. У уравнений Максвелла возраст еще почтеннее. О задачах, возникающих в статтеории жидкостей, я читал в учебниках 1970х гг., и, по словам нынешних специалистов (я разговаривал), эти задачи как стояли, так и стоят, никуда не делись.

[Brukvalub]

Например, много разных теорий ОТО, разные концепции в теории гравитации, постоянная перестройка теории элементарных частиц... (сейчас придёт Munin и всю морду лица мне расколотит за мои здесь опусы по физике! )

[Anton_Peplov]

Oleg Zubelevich в сообщении #1015554 писал(а):

а что значит указать решение?

Выписать его как суперпозицию известных функций. Или ввести новую функцию, указав ее свойства. Какие свойства? Ну, я полагаю, алгоритм вычисления в каждой рациональной точке области определения (рациональной - чтобы не заморачиваться существованием невычислимых действительных чисел; на практике мы все равно любое число обрываем на каком-то знаке после запятой, заменяя действительное число более или менее близким к нему рациональным). Наличие/отсутствие/значение предела при $t \to \infty$ (говорю для простоты о функции одной переменной). Периодичность/апериодичность. Ну и т.д. Что, например, указывали, когда вводили функции Бесселя или там гамма-функцию Эйлера?

[Oleg Zubelevich]

Anton_Peplov в сообщении #1015559 писал(а):

? Ну, я полагаю, алгоритм вычисления в каждой рациональной точке области определения (рациональной - чтобы не заморачиваться существованием невычислимых действительных чисел; на практике мы все равно любое число обрываем на каком-то знаке после запятой, заменяя действительное число более или менее близким к нему рациональным). Наличие/отсутствие/значение предел

алгоритм вычисления это пожалуйста на компе, с замечаниями Red_Herring, или в другой постановке, в "сжимаемой" например. Не проблема.

[Anton_Peplov]

Oleg Zubelevich в сообщении #1015561 писал(а):

алгоритм вычисления это пожалуйста на компе

Что алгоритм вычисления не проблема - это понятно. Это просто численное решение дифура в данной точке. А все остальное? Качественные, так сказать, свойства?

[Munin]

kp9r4d
Спасибо.

(Оффтоп)

Миша такой Миша... Марсианин, как всегда.

Anton_Peplov в сообщении #1015526 писал(а):

Есть огромное количество математических задач, поставленных физикой и до сих пор не решенных. Я имею в виду не теорию струн, а более земные разделы. То же уравнение Навье-Стокса для турбулентных течений. Уравнения Максвелла или Шредингера для многих физически реалистичных начальных/граничных условий, а не только для "сферического коня в вакууме". Уравнения, возникающие в статистической теории жидкостей при попытке вывести уравнение состояния из заданного закона взаимодействия между молекулами (того же потенциала Леннарда-Джонса)... Да мало ли что еще, куда ни копни.

Я хочу уточнить, что для физиков - уравнения Максвелла и Шрёдингера полностью решены.

Anton_Peplov в сообщении #1015526 писал(а):

2. Факультетов математической физики в России нет. Есть физические и математические факультеты. Есть еще факультеты прикладной математики, понятия не имею, что это такое.

С учётом того, что физических и математических факультетов, даже вместе взятых, - пересчитать по пальцам, выделять отдельно факультеты теоретической и математической физики - слишком узкая специализация.

Прикладная математика - как я понимаю, "универсалы", которые могут потом идти хоть в матфизику, хоть в экономику, хоть в криптографию. Вопрос, где они востребованы и куда на самом деле идут - не знаю.

Anton_Peplov в сообщении #1015526 писал(а):

3. Курса математики, читаемого на физических факультетах, для того, чтобы добиться прогресса в этих областях, совершенно недостаточно. Ну не верю я, что матан в объеме Фихтенгольца и дифуры в объеме Демидовича-Моденова помогут сотворить с тем же Навье-Стоксом что-нибудь содержательное. Может, напрасно не верю?

Это верно, но это и не задача выпускника физического факультета. Навье-Стокс давно на уровне, на котором им могут заниматься только математики (выпускники математических факультетов). Не путать с турбулентностью - тут могут быть физические задачи и идеи, причём вполне посильные теорфизикам, начинавшим с Фихтенгольца.

Oleg Zubelevich в сообщении #1015530 писал(а):

вот физикам это как раз не нужно совершенно

В какой-то степени да - физикам это не нужно, по сравнению с прикладниками - инженерами, занятыми самолётами, автомобилями и судами, по сравнению с естественниками, занимающимися океаном, атмосферой и межзвёздным газом... У физиков есть дела поинтереснее, чем пытаться разгрызть то, что не грызётся.

Но с другой стороны, к физикам регулярно приходят эти прикладники, спрашивают, например, оценку времени жизни Большого Красного Пятна на Юпитере, а те разводят руками. Или посылают к математикам.

[Oleg Zubelevich]

Anton_Peplov в сообщении #1015562 писал(а):

ения не проблема - это понятно. Это просто численное решение дифура в данной точке. А все остальное? Качественные, так сказать, свойства?

Во-первых, про качественные свойства NSE известно довольно много, а потом качественные свойства являются предметом нетривиальных исследований даже в обыкновенных диф. уравнениях. Так, что Ваши высказывания в равной мере относятся не только к Навье-Стоксу но и к любой другой содержательной задаче, к двойному маятнику, например.

-- Пт май 15, 2015 17:42:33 --

Munin в сообщении #1015564 писал(а):

по сравнению с прикладниками - инженерами, занятыми самолётами, автомобилями и судами, по сравнению с естественниками, занимающимися океаном, атмосферой и межзвёздным газом...

им тем более не нужно, они другие модели используют

[Anton_Peplov]

Munin в сообщении #1015564 писал(а):

Я хочу уточнить, что для физиков - уравнения Максвелла и Шрёдингера полностью решены.

Что Вы имеете в виду?

-- 15.05.2015, 18:50 --

Oleg Zubelevich в сообщении #1015565 писал(а):

Так, что Ваши высказывания в равной мере относятся не только к Навье-Стоксу но и к любой другой содержательной задаче, к двойному маятнику, например.

А я разве говорил только о NSE? Кажется, я сказал

Anton_Peplov в сообщении #1015526 писал(а):

Есть огромное количество математических задач, поставленных физикой и до сих пор не решенных. ... То же уравнение Навье-Стокса для турбулентных течений. ... Да мало ли что еще, куда ни копни.

Я именно и говорю о том, что огромном количестве (большинстве?) поставленных физиками содержательных задач возникают математические трудности. И с этими трудностями надо что-то делать.