Обучение математиков для матфизики

[Oleg Zubelevich]

Anton_Peplov в сообщении #1015569 писал(а):

е (большинстве?) поставленных физиками содержательных задач возникают математические трудности. И с этими трудностями надо что-то делать.

Ну это , конечно, содержательное и оригинальное наблюдение, с ним трудно не согласиться

[Munin]

Red_Herring в сообщении #1015546 писал(а):

Лично мне алгебраические примочки Вербицкого нужны немногим больше, чем зайцу стоп-сигнал. Но Теорема о глобальном существовании решения Навье-Стокса при (немаленьких) начальных данных физикам нужно примерно также.

Да, вот только там рядом со словом УНС было произнесено ещё слово "турбулентность", а вот это вещь, нужная крайне, причём не важно в каком воплощении: в УНС, в другой гидродинамике, в МГД, в многокомпонентной плазме... Да и само по себе явление, физически проходящее через много уравнений, математически иногда сильно друг на друга не похожих...

Anton_Peplov в сообщении #1015548 писал(а):

Впрочем, Вы говорите, что физикам и решение не нужно.

Не путайте разных собеседников :-)

Oleg Zubelevich в сообщении #1015554 писал(а):

а что значит указать решение?

Для физиков:
Указать такую функцию от $t,$ которая будет близка к решению на интервале $[0,t_1)$ в рамках заданной погрешности $\pm\alpha,$ и указать при этом само $t_1.$ Примерно в таком духе.

Oleg Zubelevich в сообщении #1015561 писал(а):

алгоритм вычисления это пожалуйста на компе

Нет, надо не на компе. На компе - мощи компов не хватает.

Anton_Peplov в сообщении #1015562 писал(а):

Качественные, так сказать, свойства?

+1. Это я забыл.

[Munin]

Brukvalub в сообщении #1015549 писал(а):

Издавна математики не поспевают за физиками, поэтому на передовом крае физики физики-теоретики придумывают хоть какой-нибудь около-математический аппарат, чтобы добиться согласия расчетов с экспериментальными данными

Не только с экспериментальными. На передовом крае - часто одних расчётов с другими расчётами. До экспериментальных данных там ещё надо спускаться несколько этажей. Ну, это мелочь.

Brukvalub в сообщении #1015549 писал(а):

На мехмате попытка воспитать "математиков для физики" предпринималась в 70-е годы прошлого века: был создан специальный "экспериментальный поток", целью которого была отработка новых курсов математики, приближенных к обслуживанию физических задач. Из положительного опыта этого потока: на нем Зорич отработал свой курс и учебник, Дубровин, Новиков, Фоменко отработали свой учебник, Арнольд отработал свои учебники по ОДУ и мат. проблемам классмеха, кафедра ОПУ отработала учебник Алексеева, Фомина, Тихомирова, что-то я мог и подзабыть...
Но "смычки города с деревней" достичь так и не удалось. :D

С такими положительными результатами - неплохо бы и повторить. На новом уровне. Если даже Зорич, Фоменко и Арнольд устарели на 40 лет, то интересно, что может вырасти сегодня. (Не пятитомник Сарданашвили, надеюсь :-)

Anton_Peplov в сообщении #1015555 писал(а):

Например?
Уравнение Шредингера последние без малого сотню лет не менялось. У уравнений Максвелла возраст еще почтеннее.

Нет, простите, эти уравнения - далеко не передний край теорфизики. Это глубокие тылы. Brukvalub прав. Вместо Шрёдингера - давно Дирак, вместо Максвелла - Янг-Миллс (в том числе с нарушенной симметрией), к тому же они держатся за ручки и просят каши как бозон-фермионная КТП со взаимодействием...

Но для матфизики - там ещё копать и копать. Тут теорфизика порождает задачи, а матфизика вдогонку пытается их решать, причём ей в свою очередь прикладники наступают на пятки.

Brukvalub в сообщении #1015558 писал(а):

Например, много разных теорий ОТО, разные концепции в теории гравитации, постоянная перестройка теории элементарных частиц... (сейчас придёт Munin и всю морду лица мне расколотит за мои здесь опусы по физике! :D )

Ну, конкретику вы не совсем точно назвали, но в целом, вроде, оно так и есть.

Хотя это вопрос количественный. Представим себе ветку дерева, постепенно утоньшающуюся и становящуюся всё более гибкой к концу. И скажем, в набегающем потоке воды. Её основание почти неподвижно, её кончик мотается туда-сюда. Сказать, какая часть ветки - это передний край теорфизики, а какая - уже тылы и прикладуха, - на эту тему возможны сотни индивидуальных мнений.

[Anton_Peplov]

Oleg Zubelevich в сообщении #1015577 писал(а):

Ну это , конечно, содержательное и оригинальное наблюдение, с ним трудно не согласиться

Я не претендовал на оригинальность этого наблюдения. Это общее место и притча во языцех. Мой вопрос был вот в чем:

Anton_Peplov в сообщении #1015526 писал(а):

Вопрос к специалистам:
1) что нужнее математику, работающему в математической физике – классический анализ или все эти алгебраические примочки Вербицкого? И до какой степени нужнее (50/50, 30/70, 100/0)?
2) если классический анализ для этих вещей совершенно необходим (а мне интуитивно кажется, что это так), а математические факультеты его выбросят, кто будет решать задачи матфизики? Никто? И где тогда будет вожделенная Вербицким польза для физики?

Вот Вы, как подготовленный в математике человек, можете мне, дилетанту, ответить?

-- 15.05.2015, 19:45 --

Munin в сообщении #1015591 писал(а):

Нет, простите, эти уравнения - далеко не передний край теорфизики. Это глубокие тылы.

Я не говорил о переднем крае теорфизики. Я говорил о приложениях (ну, Вы сами упоминали - океан, атмосфера, межзвездный газ...). Вот один мой знакомый физик со товарищи выписал уравнения Максвелла для электронов и позитронов в магнитосфере пульсара. Я их видел (ох, лучше б я их не видел, даже сейчас вздрагиваю). Понятно, что решались они только численно, а хочется - аналитически. Или вот задачу вывода термического уравнения состояния жидкости никто не отменял. $P = P(V, T)$ - что за функция? Получили уравнение, связывающее двухчастичную функцию распределения молекул с потенциалом молекулы, а решить - не могут. Уже лет сорок как минимум не могут.

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #1015565 писал(а):

Во-первых, про качественные свойства NSE известно довольно много

Но недостаточно много.

Oleg Zubelevich в сообщении #1015565 писал(а):

им тем более не нужно, они другие модели используют

Конкретику на бочку.

Anton_Peplov в сообщении #1015596 писал(а):

Я не говорил о переднем крае теорфизики.

Вы отвечали на реплику Brukvalub, который именно о нём говорил.

Anton_Peplov в сообщении #1015596 писал(а):

Вот один мой знакомый физик со товарищи выписал уравнения Максвелла для электронов и позитронов в магнитосфере пульсара.

Если вы это называете уравнениями Максвелла, то неудивительно, что вас в этой теме никто понять не может. Это, я так понимаю, уравнения физ. кинетики, основанные на Максвелле. Называть их "уравнениями Максвелла" можно только жаргонно, и никто с соседней кафедры вас вообще в упор не поймёт.

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #1015618 писал(а):

Конкретику на бочку.

ну знаете

Munin в сообщении #1015564 писал(а):

Oleg Zubelevich в сообщении #1015530

писал(а):
вот физикам это как раз не нужно совершенно
В какой-то степени да - физикам это не нужно, по сравнению с прикладниками - инженерами, занятыми самолётами

вот про инженеров и самолеты:
http://airspot.ru/library/book/mhitarya ... rodinamika


Теперь Ваша очередь: конкретику на бочку, где в перечисленных Вами прикладных вопросах инженеры используют уравнение Навье-Стокса в постановке института Клэя?

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #1015652 писал(а):

Теперь Ваша очередь: конкретику на бочку, где в перечисленных Вами прикладных вопросах инженеры используют уравнение Навье-Стокса в постановке института Клэя?

Простите, "другие модели" и "не постановка института Клэя" (которая формулирует только один вопрос к УНС) - это вещи немного разные.

[g______d]

Munin в сообщении #1015564 писал(а):

Я хочу уточнить, что для физиков - уравнения Максвелла и Шрёдингера полностью решены.

Ни черта подобного. Чтобы сколько-нибудь удовлетворительно решить УШ даже с гамильтонианом, не зависящим от времени, нужно знать спектр и тип спектра стационарной задачи. И эта задача полностью не решена ни в каком разумном смысле. Даже для одночастичного оператора. Даже просто с целью определить тип спектра (от которого зависят качественные свойства решения). Почитайте, я не знаю, про квазикристаллы что-нибудь современное, что ли.

А ведь ещё есть многочастичные задачи.

[Red_Herring]

Не всякий математический вопрос (даже самый интересный) возникающий при математическом анализе физической задачи, интересен для физиков.

(Оффтоп)

Много лет назад когда я был на первом курсе мой хороший знакомый, тоже первокурсник, но физик, узнав о теореме Гёделя, был удивлён «Ну как же так? Мы ведь всегда эксперимент можем поставить!»

[artems123]

Да Антон, не торопись жить. Лучше учись по тем программам что есть.И когда закончишь учебу , то таких глупых вопросов у тебя не будет.
Но сейчас ты должен поверить ,что без базового,классического образования не получится с тебя ни физик, ни математик.
А классика это : для меня был лучшим ученик В.И. Смирнов , 5 томов и многие другие, если ты хочешь быть математиком. Много есть других толковых.....
Хорошее образование это не только манат. А и другие базовые курсы. Это почти все что у Смирнова. А потом , после, идет специализация по кафедрам....Если бы понимал... Иначе не нес бы про факультеты мат. физики.Это всегда кафедры где специализируется люди.....
Видно ты с провинционального Универа или тех. Вуза, потому что в МГУ, ЛГУ,НГУ и других студенты уже на первых курсах понимают что к чему...
Это относится и к мат.физике.Базовым курсом являются постановка и решение классических задач гиперболических, параболических и уравнений. А решение задач
макроскопической и квантовой физики в различных областях от астрофизики, механики, медицины, других технологий определяется специализацией где молодые исследователи будут работать....Это и можно было бы назвать прикладной математикой. Но все , как в доме Обломовых или, Лермонтова "Бородино"- "смешалось в кучу кони люди".
Где на практических постановках задач возникают новые идеи, теории, решения которых развивают саму математику как науку и дают ....Очень поучительной является книга Лаврентьева " Проблемы гидродинамика" и многие другие. По мат.физике ( для механиков ) учебник Годунова и др.
Спочатку учись друже, а уже
на 4 курсе у тебя таких глупых философий не предвидится.

[Pphantom]

artems123 - замечание за фамильярность на грани хамства. И постарайтесь в дальнейшем изъясняться более связно.

[ukb768]

Anton_Peplov в сообщении #1065544 писал(а):

что нужнее математику, работающему в математической физике – классический анализ или все эти алгебраические примочки Вербицкого?

Простите, что такое "алгебраические примочки Вербицкого"? Вербицкий никакого отношения к алгебре не имеет, во-первых. Он комплексный геометр в широком смысле.

Если вы про его программу, то там просто алгебра. Линейная алгебра, абстрактная алгебра(по аналогии с западным наименованием), коммутативная алгебра и гомологическая алгебра. Причём анализа тоже куча. И программа, кстати, под его интересы писалась, поэтому половина состоит из анализа с дифференциальной геометрией(или даже больше). Конечно, тут надо упомянуть, что "анализ" - это не только $\mathbb{R}$ и $\mathbb{R}^n$, а также комплексный, функциональный, анализ на многообразиях, геометрический анализ(последнего, кстати, в его программе, вроде бы, нет).

Anton_Peplov в сообщении #1065544 писал(а):

Никто? И где тогда будет вожделенная Вербицким польза для физики?

Вы, должно быть, не совсем понимаете, что имел в виду Вербицкий, под "пользой для физики". Там говорилось о том, что физика для математики полезна, а не наоборот. А том, что самые современные идеи( интересные для математики! ) пришли в математику из струнной физики и иже с ними. На саму физику ему пофиг( более того, не так давно он писал, что всё это уже задохло, физика перестало давать интересные идеи для математики ).

Anton_Peplov в сообщении #1065544 писал(а):

если классический анализ для этих вещей совершенно необходим (а мне интуитивно кажется, что это так), а математические факультеты его выбросят, кто будет решать задачи матфизики?

Что такое "классический анализ"? Даже в предвзятой программе Вербицкого изучается анализ на $\mathbb{R}$ и $\mathbb{R}^n$.

Anton_Peplov в сообщении #1065544 писал(а):

Факультетов математической физики в России нет.

На факультете математике ВШЭ есть магистерская программа "Математическая физика". Для бакалавриата специальность считается слишком узкой, наверное, её и за рубежом нет(как бакалаврской программы ).

[мат-ламер]

ukb768 в сообщении #1065532 писал(а):

На факультете математике ВШЭ есть магистерская программа "Математическая физика".

И кафедра.

[Toucan]

ukb768, замечание за неправильное цитирование: в заголовке цитаты отсутствует ссылка на цитируемое сообщение.

Для того чтобы процитировать фрагмент сообщения, выделите его мышкой и нажмите кнопку "Вставка" в цитируемом сообщении.