Теория чисел. Хитрые, но школьные задачи.

[lampard]

Хотя нет, со 134 сомножителями не очевиден ответ на вопрос.

Давайте попробуем от противного. Пусть наше число можно разложить не более чем на $133$ сомножителя, больших $1$.

Пусть $N=a_1\cdot a_2\cdot ...\cdot a_{133}$, где $a_i$ -- простые числа.

Тогда

$$(a_1\cdot a_2)\cdot (a_3\cdot a_4)\cdot ...\cdot (a_{65}\cdot a_{66})\cdot a_{67}\cdot ...\cdot a_{133}=(a_{68}\cdot a_{69})\cdot (a_{70}\cdot a_{71})\cdot ...\cdot (a_{132}}\cdot a_{133})\cdot a_{1}\cdot ...\cdot a_{67}$$

Что-то не выходит и здесь. Числа $a_{67}$ некуда пихнуть.

[Shadow]

ЧТД

lampard в сообщении #1019211 писал(а):

Пусть наше число можно разложить не более чем на $133$ сомножителя, больших $1$.

lampard в сообщении #1019211 писал(а):

Что-то не выходит

Следовательно...

Но конкретный пример доказательством не является, конечно.