2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Комбинаторная задача
Сообщение22.05.2015, 11:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6321
Пока не совсем верно. Но уже лучше. Правильно я понял, что с первым предложением в решении Виленкина Вам всё понятно и мы пошли дальше?

Здесь Вам было бы проще понять, если бы Вы выписали все эти 7 обедов (не так уж это много :)
1) А, Б, В, Г, Д, Е -- все шестеро друзей.
2) Б, В, Г, Д, Е -- все, кроме А;
3) А, В, Г, Д, Е -- все, кроме Б;
4) А, Б, Г, Д, Е -- все, кроме В;
5) А, Б, В, Д, Е -- все, кроме Г;
6) А, Б, В, Г, Е -- все, кроме Д;
7) А, Б, В, Г, Д -- все, кроме Е.
Теперь давайте подумаем, какие могут быть варианты обедов с наперёд заданной четвёркой. Пусть, для определённости, наша 4ка -- это А, Б, В, Г. Значит, нам нужно выяснить, каким образом эту 4ку можно дополнить до 5-ки или 6-ки, перечисленных выше. Дополнить мы их можем только друзьями Д и Е. А значит у нас только три варианта:
Наша 4-ка + Д (это обед номер 7 в списке выше)
Наша 4-ка + Е (это обед номер 6 в списке выше)
Наша 4-ка + Д + Е (это обед номер 1 в списке выше).

Ещё раз Вашими словами. Три обеда с каждой четвёркой означают:
1) Один обед в общей 6ке.
2) Один обед в 5ке, в которой кроме этих четверых был пятый друг но не было 6-го.
3) Один обед в 5ке, в которой кроме этих четверых был шестой друг но не было 5-го.
Других вариантов быть не может.

Если вдруг Вы хотели сказать то же самое, то у Вас не получилось сделать это понятно.

Теперь самое главное в данном месте решения. В условии сказано, что с каждой 4-кой автор пообедал 3 раза. А поскольку мы видим, что в найденных ранее 7 обедах уже есть 3 обеда с каждой 4-кой, то из этого мы делаем важный для решения вывод: если и были другие обеды, кроме этих 7, то на них было не более 3 человек. Этот абзац Вы должны понять отдельно и подтвердить, что поняли.

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторная задача
Сообщение23.05.2015, 10:53 


19/05/15
12
grizzly в сообщении #1018337 писал(а):
Пока не совсем верно. Но уже лучше. Правильно я понял, что с первым предложением в решении Виленкина Вам всё понятно и мы пошли дальше?

Здесь Вам было бы проще понять, если бы Вы выписали все эти 7 обедов (не так уж это много :)
1) А, Б, В, Г, Д, Е -- все шестеро друзей.
2) Б, В, Г, Д, Е -- все, кроме А;
3) А, В, Г, Д, Е -- все, кроме Б;
4) А, Б, Г, Д, Е -- все, кроме В;
5) А, Б, В, Д, Е -- все, кроме Г;
6) А, Б, В, Г, Е -- все, кроме Д;
7) А, Б, В, Г, Д -- все, кроме Е.
Теперь давайте подумаем, какие могут быть варианты обедов с наперёд заданной четвёркой. Пусть, для определённости, наша 4ка -- это А, Б, В, Г. Значит, нам нужно выяснить, каким образом эту 4ку можно дополнить до 5-ки или 6-ки, перечисленных выше. Дополнить мы их можем только друзьями Д и Е. А значит у нас только три варианта:
Наша 4-ка + Д (это обед номер 7 в списке выше)
Наша 4-ка + Е (это обед номер 6 в списке выше)
Наша 4-ка + Д + Е (это обед номер 1 в списке выше).

Ещё раз Вашими словами. Три обеда с каждой четвёркой означают:
1) Один обед в общей 6ке.
2) Один обед в 5ке, в которой кроме этих четверых был пятый друг но не было 6-го.
3) Один обед в 5ке, в которой кроме этих четверых был шестой друг но не было 5-го.
Других вариантов быть не может.

Если вдруг Вы хотели сказать то же самое, то у Вас не получилось сделать это понятно.

Теперь самое главное в данном месте решения. В условии сказано, что с каждой 4-кой автор пообедал 3 раза. А поскольку мы видим, что в найденных ранее 7 обедах уже есть 3 обеда с каждой 4-кой, то из этого мы делаем важный для решения вывод: если и были другие обеды, кроме этих 7, то на них было не более 3 человек. Этот абзац Вы должны понять отдельно и подтвердить, что поняли.


спасибо! да да, с первым разобралась. спасибо!

в отношении 4-ок, тоже "да", я это имела в виду, но, как всегда, очень нечетко объяснила (стараюсь исправляться).

в отношении последнего абзаца. не уверена, что правильно поняла формулировки. смущает "кроме этих 7ми", то есть 7 + какие-то обеды? если нет, то по рассмотренному принципу, получается, что с 3мя было как раз 4 обеда (в решении написано "на этих семи обедах"):

например, тройка АБВ (также дополняем до 6, а затем до 5)
1 обед в рамках шести
плюс по одному обеду
5) А, Б, В, Д, Е -- все, кроме Г;
6) А, Б, В, Г, Е -- все, кроме Д;
7) А, Б, В, Г, Д -- все, кроме Е.

по такому же принципу рассматриваем обед с двумя и получаем 5 обедов. верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторная задача
Сообщение23.05.2015, 11:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6321
Пока оставим непонятый Вами абзац за скобками и вернёмся к нему позже.

Ducmod в сообщении #1018716 писал(а):
по такому же принципу рассматриваем обед с двумя и получаем 5 обедов. верно?

Да, верно. Можем считать, что Вы разобрались с каждой шестёркой, пятёркой, четвёркой, тройкой, двойкой.

Теперь посмотрите на обеды с каждым другом. Если посмотреть на список из 7 обедов, то невооружённым глазом видно, что каждый друг был на 6 из этих 7 обедов. А в условии сказано, что с каждым другом автор обедал 7 раз. Значит, были ещё обеды, верно? Какие? Сколько?
(Как и ранее не пытайтесь искать здесь сложную математику -- нужно только формально-точное понимание фраз русского языка и простые, почти житейские, рассуждения.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторная задача
Сообщение27.05.2015, 10:01 


19/05/15
12
простите, что выпала (обстоятельства :-( )

в отношении каждого друга:

действительно, и также написано в решении, что на шести обедах встретился с каждым другом.

но в условии стоит, что с каждым обедал 7 раз.
при этом, как мне кажется, в рамках первого варианта, когда были все 6 друзей, каждый обедал всего 6 раз:
- в рамках 6ки
- в рамках 5ки
- в рамках 4ки
- 3ки
- 2ки
- и сам по себе
Последний вариант (сам по себе) уже учтен в обозначенных выше 6 обедах с каждым. Тогда остается только 5 с каждым обедов в рамках шести. что-то 7 не получается )

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторная задача
Сообщение27.05.2015, 11:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6321
Ну здесь никто никого не торопит.

Значит, Вы видите, что на этих 7 обедах каждый был 6 раз. А в условии сказано, что было 7 обедов с участием каждого. С учётом того, что мы обсуждали ранее, это может означать только одно -- были обеды только вдвоём. Просто теперь мы должны добавить к тому списку из 7 обедов ещё 6:
8) Автор + А;
9) Автор + Б;
10) Автор + В;
11) Автор + Г;
12) Автор + Д;
13) Автор + Е.

Теперь Вы можете выписать подряд все эти 13 обедов и убедиться, что вот это всё верно:
2old в сообщении #1008506 писал(а):
У меня есть шесть друзей. За некоторое время каждый из них был у меня на обеде 7 раз, каждые двое встретились у меня на обеде 5 раз, каждые трое 4 раза, каждые четверо 3 раза, с каждыми пятью я обедал 2 раза, со всеми шестью 1 раз

Осталось только понять это:
2old в сообщении #1008506 писал(а):
каждый друг отсутствовал у меня на обеде 8 раз.

чтобы ответить на первый вопрос задачи:
2old в сообщении #1008506 писал(а):
Сколько раз я обедал один?

Попытайтесь самостоятельно (разрешается просто угадать, но только потом обязательно перепроверить выписав заново все обеды и пересчитав, что ничего не нарушено).
Небольшая подсказка: посчитайте, сколько раз на уже выписанных 13 обедах отсутствовал каждый друг; потом добавьте к 13 ещё один обед -- "только автор, без друзей" и заново пересчитайте, сколько раз отсутствовал каждый друг. Тогда Вы сразу поймёте, в чём тут дело.

(Оффтоп)

Немного жаль, что мы не уменьшили с самого начала цифры задачи, чтобы было чуть проще на всё это смотреть. Но теперь уже проще будет пройти последних два шага, чем начинать заново.

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторная задача
Сообщение29.05.2015, 10:44 


19/05/15
12
grizzly в сообщении #1020315 писал(а):
Ну здесь никто никого не торопит.

Значит, Вы видите, что на этих 7 обедах каждый был 6 раз. А в условии сказано, что было 7 обедов с участием каждого. С учётом того, что мы обсуждали ранее, это может означать только одно -- были обеды только вдвоём. Просто теперь мы должны добавить к тому списку из 7 обедов ещё 6:
8) Автор + А;
9) Автор + Б;
10) Автор + В;
11) Автор + Г;
12) Автор + Д;
13) Автор + Е.

Теперь Вы можете выписать подряд все эти 13 обедов и убедиться, что вот это всё верно:
2old в сообщении #1008506 писал(а):
У меня есть шесть друзей. За некоторое время каждый из них был у меня на обеде 7 раз, каждые двое встретились у меня на обеде 5 раз, каждые трое 4 раза, каждые четверо 3 раза, с каждыми пятью я обедал 2 раза, со всеми шестью 1 раз

Осталось только понять это:
2old в сообщении #1008506 писал(а):
каждый друг отсутствовал у меня на обеде 8 раз.

чтобы ответить на первый вопрос задачи:
2old в сообщении #1008506 писал(а):
Сколько раз я обедал один?

Попытайтесь самостоятельно (разрешается просто угадать, но только потом обязательно перепроверить выписав заново все обеды и пересчитав, что ничего не нарушено).
Небольшая подсказка: посчитайте, сколько раз на уже выписанных 13 обедах отсутствовал каждый друг; потом добавьте к 13 ещё один обед -- "только автор, без друзей" и заново пересчитайте, сколько раз отсутствовал каждый друг. Тогда Вы сразу поймёте, в чём тут дело.

(Оффтоп)

Немного жаль, что мы не уменьшили с самого начала цифры задачи, чтобы было чуть проще на всё это смотреть. Но теперь уже проще будет пройти последних два шага, чем начинать заново.


почему жаль? а мне нет )) наоборот. так лучше.
в общем, я догадалась, прочитав ответ ) что не очень хорошо, конечно, потому что догадка не поможет в дальнейшем самой сообразить - цель-то научиться соображать )

Получается так:

каждого друга не было на обеде по одному разу из шести обедов.
Б, В, Г, Д, Е
А, В, Г, Д, Е
А, Б, Г, Д, Е
А, Б, В, Д, Е
А, Б, В, Г, Е
А, Б, В, Г, Д

каждого друга не было 5 раз на обедах автор + друг
Автор + А
Автор + Б
Автор + В
Автор + Г
Автор + Д
Автор + Е

Таким образом, каждый друг отсутствовал 6 раз. В условии сказано, что каждый отсутствовал 8 раз, значит автор обедал один 2 раза; тогда каждый отсутствовал 6 + 2 = 8 раз.

Тогда всего обедов было 13 + 2 = 15

Верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторная задача
Сообщение29.05.2015, 11:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6321
Да, Ducmod, теперь всё верно!
Ничего, что видели ответ, -- он у Вас и раньше всегда был перед глазами. Но только в этот раз Вы самостоятельно пришли к по-настоящему правильному пониманию. С чем я Вас и поздравляю :)

(Не открывайте, если не хотите слышать советов)

Если Вам действительно интересно развиваться в эту сторону понимания окружающего мира (я говорю не только о математике, а о рациональном мышлении, что ли), то Вам лучше в первую очередь побеспокоиться не о развитии способностей к логическому мышлению, а о навыках понимания формальных текстов. Лучшее средство для этого, я считаю, просто вдумчивое неспешное чтение качественной научно-популярной литературы по любой интересующей Вас тематике. Это могут быть журналы типа "Химия и Жизнь", "Наука и Жизнь", "Квант" и т.п. (можно найти в сети архивы этих журналов). Более современный вариант -- блоги хороших популяризаторов науки в сети (даже если эти люди говорят о бытовых вещах, их речь всё равно пропитана вот этой "правильностью" мышления, построения фраз и т.п.). Не обязательно читать всё подряд -- читайте только то, что Вам интересно и этот навык разовьётся очень быстро.

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторная задача
Сообщение29.05.2015, 11:39 


19/05/15
12
Спасибо Вам огромное! Я очень очень Вам благодарна за Ваше терпение и помощь ))) И за Ваши советы.

Напишу в ЛС

-- 29.05.2015, 12:51 --

grizzly в сообщении #1020970 писал(а):
Да, Ducmod, теперь всё верно!
Ничего, что видели ответ, -- он у Вас и раньше всегда был перед глазами. Но только в этот раз Вы самостоятельно пришли к по-настоящему правильному пониманию. С чем я Вас и поздравляю :)

(Не открывайте, если не хотите слышать советов)

Если Вам действительно интересно развиваться в эту сторону понимания окружающего мира (я говорю не только о математике, а о рациональном мышлении, что ли), то Вам лучше в первую очередь побеспокоиться не о развитии способностей к логическому мышлению, а о навыках понимания формальных текстов. Лучшее средство для этого, я считаю, просто вдумчивое неспешное чтение качественной научно-популярной литературы по любой интересующей Вас тематике. Это могут быть журналы типа "Химия и Жизнь", "Наука и Жизнь", "Квант" и т.п. (можно найти в сети архивы этих журналов). Более современный вариант -- блоги хороших популяризаторов науки в сети (даже если эти люди говорят о бытовых вещах, их речь всё равно пропитана вот этой "правильностью" мышления, построения фраз и т.п.). Не обязательно читать всё подряд -- читайте только то, что Вам интересно и этот навык разовьётся очень быстро.


скажите, какие блоги Вы считаете наиболее умными и интересными, где пишут действительно профессионалы?
к сожалению, мне некомфортно читать такие материалы как Квант, например, потому что я до физики пока не дошла. пока немного продвинулась в химии, но еще совсем совсем немного; даже статьи, которые набрала для изучения по батареям, пока отложила, чтобы еще немного разобраться в основах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторная задача
Сообщение29.05.2015, 12:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6321

(Оффтоп)

Ducmod в сообщении #1020975 писал(а):
скажите, какие блоги Вы считаете наиболее умными и интересными, где пишут действительно профессионалы?

На этот вопрос я не хотел бы отвечать, извините. Не принимайте на свой счёт -- это мои тараканы :)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group