Комбинаторная задача

[grizzly]

Пока не совсем верно. Но уже лучше. Правильно я понял, что с первым предложением в решении Виленкина Вам всё понятно и мы пошли дальше?

Здесь Вам было бы проще понять, если бы Вы выписали все эти 7 обедов (не так уж это много :)
1) А, Б, В, Г, Д, Е -- все шестеро друзей.
2) Б, В, Г, Д, Е -- все, кроме А;
3) А, В, Г, Д, Е -- все, кроме Б;
4) А, Б, Г, Д, Е -- все, кроме В;
5) А, Б, В, Д, Е -- все, кроме Г;
6) А, Б, В, Г, Е -- все, кроме Д;
7) А, Б, В, Г, Д -- все, кроме Е.
Теперь давайте подумаем, какие могут быть варианты обедов с наперёд заданной четвёркой. Пусть, для определённости, наша 4ка -- это А, Б, В, Г. Значит, нам нужно выяснить, каким образом эту 4ку можно дополнить до 5-ки или 6-ки, перечисленных выше. Дополнить мы их можем только друзьями Д и Е. А значит у нас только три варианта:
Наша 4-ка + Д (это обед номер 7 в списке выше)
Наша 4-ка + Е (это обед номер 6 в списке выше)
Наша 4-ка + Д + Е (это обед номер 1 в списке выше).

Ещё раз Вашими словами. Три обеда с каждой четвёркой означают:
1) Один обед в общей 6ке.
2) Один обед в 5ке, в которой кроме этих четверых был пятый друг но не было 6-го.
3) Один обед в 5ке, в которой кроме этих четверых был шестой друг но не было 5-го.
Других вариантов быть не может.

Если вдруг Вы хотели сказать то же самое, то у Вас не получилось сделать это понятно.

Теперь самое главное в данном месте решения. В условии сказано, что с каждой 4-кой автор пообедал 3 раза. А поскольку мы видим, что в найденных ранее 7 обедах уже есть 3 обеда с каждой 4-кой, то из этого мы делаем важный для решения вывод: если и были другие обеды, кроме этих 7, то на них было не более 3 человек. Этот абзац Вы должны понять отдельно и подтвердить, что поняли.

[Ducmod]

grizzly в сообщении #1018337 писал(а):

Пока не совсем верно. Но уже лучше. Правильно я понял, что с первым предложением в решении Виленкина Вам всё понятно и мы пошли дальше?

Здесь Вам было бы проще понять, если бы Вы выписали все эти 7 обедов (не так уж это много :)
1) А, Б, В, Г, Д, Е -- все шестеро друзей.
2) Б, В, Г, Д, Е -- все, кроме А;
3) А, В, Г, Д, Е -- все, кроме Б;
4) А, Б, Г, Д, Е -- все, кроме В;
5) А, Б, В, Д, Е -- все, кроме Г;
6) А, Б, В, Г, Е -- все, кроме Д;
7) А, Б, В, Г, Д -- все, кроме Е.
Теперь давайте подумаем, какие могут быть варианты обедов с наперёд заданной четвёркой. Пусть, для определённости, наша 4ка -- это А, Б, В, Г. Значит, нам нужно выяснить, каким образом эту 4ку можно дополнить до 5-ки или 6-ки, перечисленных выше. Дополнить мы их можем только друзьями Д и Е. А значит у нас только три варианта:
Наша 4-ка + Д (это обед номер 7 в списке выше)
Наша 4-ка + Е (это обед номер 6 в списке выше)
Наша 4-ка + Д + Е (это обед номер 1 в списке выше).

Ещё раз Вашими словами. Три обеда с каждой четвёркой означают:
1) Один обед в общей 6ке.
2) Один обед в 5ке, в которой кроме этих четверых был пятый друг но не было 6-го.
3) Один обед в 5ке, в которой кроме этих четверых был шестой друг но не было 5-го.
Других вариантов быть не может.

Если вдруг Вы хотели сказать то же самое, то у Вас не получилось сделать это понятно.

Теперь самое главное в данном месте решения. В условии сказано, что с каждой 4-кой автор пообедал 3 раза. А поскольку мы видим, что в найденных ранее 7 обедах уже есть 3 обеда с каждой 4-кой, то из этого мы делаем важный для решения вывод: если и были другие обеды, кроме этих 7, то на них было не более 3 человек. Этот абзац Вы должны понять отдельно и подтвердить, что поняли.

спасибо! да да, с первым разобралась. спасибо!

в отношении 4-ок, тоже "да", я это имела в виду, но, как всегда, очень нечетко объяснила (стараюсь исправляться).

в отношении последнего абзаца. не уверена, что правильно поняла формулировки. смущает "кроме этих 7ми", то есть 7 + какие-то обеды? если нет, то по рассмотренному принципу, получается, что с 3мя было как раз 4 обеда (в решении написано "на этих семи обедах"):

например, тройка АБВ (также дополняем до 6, а затем до 5)
1 обед в рамках шести
плюс по одному обеду
5) А, Б, В, Д, Е -- все, кроме Г;
6) А, Б, В, Г, Е -- все, кроме Д;
7) А, Б, В, Г, Д -- все, кроме Е.

по такому же принципу рассматриваем обед с двумя и получаем 5 обедов. верно?

[grizzly]

Пока оставим непонятый Вами абзац за скобками и вернёмся к нему позже.

Ducmod в сообщении #1018716 писал(а):

по такому же принципу рассматриваем обед с двумя и получаем 5 обедов. верно?

Да, верно. Можем считать, что Вы разобрались с каждой шестёркой, пятёркой, четвёркой, тройкой, двойкой.

Теперь посмотрите на обеды с каждым другом. Если посмотреть на список из 7 обедов, то невооружённым глазом видно, что каждый друг был на 6 из этих 7 обедов. А в условии сказано, что с каждым другом автор обедал 7 раз. Значит, были ещё обеды, верно? Какие? Сколько?
(Как и ранее не пытайтесь искать здесь сложную математику -- нужно только формально-точное понимание фраз русского языка и простые, почти житейские, рассуждения.)

[Ducmod]

простите, что выпала (обстоятельства )

в отношении каждого друга:

действительно, и также написано в решении, что на шести обедах встретился с каждым другом.

но в условии стоит, что с каждым обедал 7 раз.
при этом, как мне кажется, в рамках первого варианта, когда были все 6 друзей, каждый обедал всего 6 раз:
- в рамках 6ки
- в рамках 5ки
- в рамках 4ки
- 3ки
- 2ки
- и сам по себе
Последний вариант (сам по себе) уже учтен в обозначенных выше 6 обедах с каждым. Тогда остается только 5 с каждым обедов в рамках шести. что-то 7 не получается )

[grizzly]

Ну здесь никто никого не торопит.

Значит, Вы видите, что на этих 7 обедах каждый был 6 раз. А в условии сказано, что было 7 обедов с участием каждого. С учётом того, что мы обсуждали ранее, это может означать только одно -- были обеды только вдвоём. Просто теперь мы должны добавить к тому списку из 7 обедов ещё 6:
8) Автор + А;
9) Автор + Б;
10) Автор + В;
11) Автор + Г;
12) Автор + Д;
13) Автор + Е.

Теперь Вы можете выписать подряд все эти 13 обедов и убедиться, что вот это всё верно:

2old в сообщении #1008506 писал(а):

У меня есть шесть друзей. За некоторое время каждый из них был у меня на обеде 7 раз, каждые двое встретились у меня на обеде 5 раз, каждые трое 4 раза, каждые четверо 3 раза, с каждыми пятью я обедал 2 раза, со всеми шестью 1 раз

Осталось только понять это:

2old в сообщении #1008506 писал(а):

каждый друг отсутствовал у меня на обеде 8 раз.

чтобы ответить на первый вопрос задачи:

2old в сообщении #1008506 писал(а):

Сколько раз я обедал один?

Попытайтесь самостоятельно (разрешается просто угадать, но только потом обязательно перепроверить выписав заново все обеды и пересчитав, что ничего не нарушено).
Небольшая подсказка: посчитайте, сколько раз на уже выписанных 13 обедах отсутствовал каждый друг; потом добавьте к 13 ещё один обед -- "только автор, без друзей" и заново пересчитайте, сколько раз отсутствовал каждый друг. Тогда Вы сразу поймёте, в чём тут дело.

(Оффтоп)

Немного жаль, что мы не уменьшили с самого начала цифры задачи, чтобы было чуть проще на всё это смотреть. Но теперь уже проще будет пройти последних два шага, чем начинать заново.

[Ducmod]

grizzly в сообщении #1020315 писал(а):

Ну здесь никто никого не торопит.

Значит, Вы видите, что на этих 7 обедах каждый был 6 раз. А в условии сказано, что было 7 обедов с участием каждого. С учётом того, что мы обсуждали ранее, это может означать только одно -- были обеды только вдвоём. Просто теперь мы должны добавить к тому списку из 7 обедов ещё 6:
8) Автор + А;
9) Автор + Б;
10) Автор + В;
11) Автор + Г;
12) Автор + Д;
13) Автор + Е.

Теперь Вы можете выписать подряд все эти 13 обедов и убедиться, что вот это всё верно:

2old в сообщении #1008506 писал(а):

У меня есть шесть друзей. За некоторое время каждый из них был у меня на обеде 7 раз, каждые двое встретились у меня на обеде 5 раз, каждые трое 4 раза, каждые четверо 3 раза, с каждыми пятью я обедал 2 раза, со всеми шестью 1 раз

Осталось только понять это:

2old в сообщении #1008506 писал(а):

каждый друг отсутствовал у меня на обеде 8 раз.

чтобы ответить на первый вопрос задачи:

2old в сообщении #1008506 писал(а):

Сколько раз я обедал один?

Попытайтесь самостоятельно (разрешается просто угадать, но только потом обязательно перепроверить выписав заново все обеды и пересчитав, что ничего не нарушено).
Небольшая подсказка: посчитайте, сколько раз на уже выписанных 13 обедах отсутствовал каждый друг; потом добавьте к 13 ещё один обед -- "только автор, без друзей" и заново пересчитайте, сколько раз отсутствовал каждый друг. Тогда Вы сразу поймёте, в чём тут дело.

(Оффтоп)

Немного жаль, что мы не уменьшили с самого начала цифры задачи, чтобы было чуть проще на всё это смотреть. Но теперь уже проще будет пройти последних два шага, чем начинать заново.

почему жаль? а мне нет )) наоборот. так лучше.
в общем, я догадалась, прочитав ответ ) что не очень хорошо, конечно, потому что догадка не поможет в дальнейшем самой сообразить - цель-то научиться соображать )

Получается так:

каждого друга не было на обеде по одному разу из шести обедов.
Б, В, Г, Д, Е
А, В, Г, Д, Е
А, Б, Г, Д, Е
А, Б, В, Д, Е
А, Б, В, Г, Е
А, Б, В, Г, Д

каждого друга не было 5 раз на обедах автор + друг
Автор + А
Автор + Б
Автор + В
Автор + Г
Автор + Д
Автор + Е

Таким образом, каждый друг отсутствовал 6 раз. В условии сказано, что каждый отсутствовал 8 раз, значит автор обедал один 2 раза; тогда каждый отсутствовал 6 + 2 = 8 раз.

Тогда всего обедов было 13 + 2 = 15

Верно?

[grizzly]

Да, Ducmod, теперь всё верно!
Ничего, что видели ответ, -- он у Вас и раньше всегда был перед глазами. Но только в этот раз Вы самостоятельно пришли к по-настоящему правильному пониманию. С чем я Вас и поздравляю :)

(Не открывайте, если не хотите слышать советов)

Если Вам действительно интересно развиваться в эту сторону понимания окружающего мира (я говорю не только о математике, а о рациональном мышлении, что ли), то Вам лучше в первую очередь побеспокоиться не о развитии способностей к логическому мышлению, а о навыках понимания формальных текстов. Лучшее средство для этого, я считаю, просто вдумчивое неспешное чтение качественной научно-популярной литературы по любой интересующей Вас тематике. Это могут быть журналы типа "Химия и Жизнь", "Наука и Жизнь", "Квант" и т.п. (можно найти в сети архивы этих журналов). Более современный вариант -- блоги хороших популяризаторов науки в сети (даже если эти люди говорят о бытовых вещах, их речь всё равно пропитана вот этой "правильностью" мышления, построения фраз и т.п.). Не обязательно читать всё подряд -- читайте только то, что Вам интересно и этот навык разовьётся очень быстро.

[Ducmod]

Спасибо Вам огромное! Я очень очень Вам благодарна за Ваше терпение и помощь ))) И за Ваши советы.

Напишу в ЛС

-- 29.05.2015, 12:51 --

grizzly в сообщении #1020970 писал(а):

Да, Ducmod, теперь всё верно!
Ничего, что видели ответ, -- он у Вас и раньше всегда был перед глазами. Но только в этот раз Вы самостоятельно пришли к по-настоящему правильному пониманию. С чем я Вас и поздравляю :)

(Не открывайте, если не хотите слышать советов)

Если Вам действительно интересно развиваться в эту сторону понимания окружающего мира (я говорю не только о математике, а о рациональном мышлении, что ли), то Вам лучше в первую очередь побеспокоиться не о развитии способностей к логическому мышлению, а о навыках понимания формальных текстов. Лучшее средство для этого, я считаю, просто вдумчивое неспешное чтение качественной научно-популярной литературы по любой интересующей Вас тематике. Это могут быть журналы типа "Химия и Жизнь", "Наука и Жизнь", "Квант" и т.п. (можно найти в сети архивы этих журналов). Более современный вариант -- блоги хороших популяризаторов науки в сети (даже если эти люди говорят о бытовых вещах, их речь всё равно пропитана вот этой "правильностью" мышления, построения фраз и т.п.). Не обязательно читать всё подряд -- читайте только то, что Вам интересно и этот навык разовьётся очень быстро.

скажите, какие блоги Вы считаете наиболее умными и интересными, где пишут действительно профессионалы?
к сожалению, мне некомфортно читать такие материалы как Квант, например, потому что я до физики пока не дошла. пока немного продвинулась в химии, но еще совсем совсем немного; даже статьи, которые набрала для изучения по батареям, пока отложила, чтобы еще немного разобраться в основах.

[grizzly]

(Оффтоп)

Ducmod в сообщении #1020975 писал(а):

скажите, какие блоги Вы считаете наиболее умными и интересными, где пишут действительно профессионалы?

На этот вопрос я не хотел бы отвечать, извините. Не принимайте на свой счёт -- это мои тараканы :)