Водяная ракета

[Утундрий]

Всё-таки записывать уравнения лучше точно, а кастрировать уже опосля. Впрочем, в наш век промежпланетных стишествий кумпутерных технологиёв можно вообще ничем не пренебрегать.

Кстати, в уравнении Бернулли обычно член с потерями присутствует. В данном случае потерь на входе в сопло, его можно оценить чем-то типа "внезапного сужения".

[GraNiNi]

Посмотрев видео, прихожу к выводу, что техничесая реализация данного устройства замка, может сильно сказаться на результате старта ракеты с водой и без воды.

Расцепление замка происходит не мгновенно, а длится некоторое время, воздух же начинает выходить сразу, как только образовался небольшой зазор, рассеиваясь во все стороны еще не расцепившемся замком. Прежде чем его расход достигнет нужной для отрыва от стартового стола величины и сформируется струя правильной формы, будет потеряна значительная доля воздуха, что и скажется отрицательно на высоте полета.

Когда в бутылке имеется вода, то потери давления воздуха на расцепление замка и стартовый отрыв не происходит - эту функцию берет на себя вода, выдавливаемая воздухом в начальный момент, а полностью сохранившийся воздух, формирует правильную струю без помех, что и сказывается положительно на высоте полета.

Добавлю, что энергия, запасенная в сжатом воздухе, одинакова и достигаемая ракетой высота, казалось бы, не должна зависеть от наличия воды.
В отсутствии земной атмосфеты наверное так и было бы, но ее наличие приводит к тому, что потери на разгон а атмосфере, при истечении воздуха больше, чем на воде.

[Парджеттер]

artur_k в сообщении #1007676 писал(а):

В (2) все нормально, там разность давлений используется.

Т.е. у Вас $P = p - p_{atm}$? Тогда $p$ - давление в бутылке, а у Вас сказано

artur_k в сообщении #1007317 писал(а):

где $P$ - давление в бутылке

Или я неправильно понимаю?

[Pulseofmalstrem]

GraNiNi
Ну разумеется, энергетический подход распадается в 3 позиции:
1) Поиск оптимального режима дающего максимум полезной энергии (без рассматривания процесса полета)
2) Поиск режима оптимальной траты энергии (по сути просто классическая аэродинамическая задачка в данном случае про полет ракеты).
3) Пересечение п.1 и п.2 с целью поиска наилучшего сочетания в принципе.

[Парджеттер]

Возвращаясь к началу. Собственно, сколько-нибудь адекватная модель состоит, как я понимаю, из следующих уравнений:
- уравнение движения

$$(m_s + m_w) \frac{dv_r}{dt} = \rho_w v_w^2 S_w - (m_s+m_w) g - c_x \frac{\rho v_r^2}{2} S ; \eqno(1)$$

- уравнение изменения массы воды (уравнение неразрывности)

$$\frac{dm_w}{dt} = -\rho_w v_w S_w; \eqno(2)$$

- кинематического уравнения для определения высоты $H$

$$\frac{dH}{dt} = v_r; \eqno(3)$$

- уравнения Бернулли для определения скорости истечения воды

$$v_w = \sqrt{\frac{2}{\rho_w}(p-p_a)}; \eqno(4)$$

- уравнение адиабаты для определения давления

$$p=\frac{p_0 V_0^k}{V^k}; \eqno(5) $$

- текущий объем определяется как $V = V_r - m_w/\rho_w$.

$m_s$ - масса корпуса (неизменна); $m_w$ - масса воды; $v_r$ - скорость ракеты; $\rho_w$ - плотность воды; $v_w$ - скорость воды; $S_w$ - выходное сечение, через которое вылетает вода (сопло);
Допущения здесь были следующие:
- массой воздуха пренебрегли;
- предположили, что ракета обладает в каждый момент времени количеством движения $(m_s+m_w)v_r$, что допустимо только если все вещество внутри движется со скоростью $v_r$.
- использовали уравнение Бернулли в нестационарном случае;
- посчитали процесс адиабатическим;
- взяли коэффициент расхода через сопло равным 1.

Аналитически, по-моему, решается не очень. А численно - вполне.

[artur_k]

Всем спасибо за обсуждение, оно помогло обнаружить у меня две существенные ошибки - неправильно учитывал давление и не учитывал сопротивление воздуха на инерциальном этапе.

Парджеттер в сообщении #1008206 писал(а):

Аналитически, по-моему, решается не очень. А численно - вполне.

Хотелось попробовать найти решение именно аналитически. Я с учетом исправленных ошибок попробую еще поломать голову, а если не получится - решу численно.

[Утундрий]

artur_k в сообщении #1008318 писал(а):

Хотелось попробовать найти решение именно аналитически.

А нафига, собсно?

[Geen]

Утундрий в сообщении #1008320 писал(а):

artur_k в сообщении #1008318 писал(а):

Хотелось попробовать найти решение именно аналитически.

А нафига, собсно?

Ну, надо решить аналитически упрощённый вариант чтобы найти точку от которой оптимизировать численно без упрощений

Но главный вопрос остаётся, всё же, в другом - почему с ростом диаметра сопла не падает эффективность

[artur_k]

Утундрий в сообщении #1008320 писал(а):

artur_k в сообщении #1008318 писал(а):

Хотелось попробовать найти решение именно аналитически.

А нафига, собсно?

Разминка для ума. Довольно давно не решал таких задач... А тут такой практический повод

[Klark]

Вариант с перегретой водой в баке ракеты проверялся практически при разработке двигателей противоградовых ракет. Достигалась вполне приличная высота в несколько сотен метров. Для детских игрушек такой вариант не подойдёт...

[Sergey K]

интересно, а пробовали ли заменить воздушную пружину в ракете на какую-нибудь другую?

[artur_k]

Sergey K в сообщении #1008465 писал(а):

интересно, а пробовали ли заменить воздушную пружину в ракете на какую-нибудь другую?

Наверное, пружина с поршнем или любой другой механизм будут массивнее газа под давлением, а значит, менее эффективны.

[Xey]

Klark в сообщении #1008364 писал(а):

Вариант с перегретой водой в баке ракеты проверялся практически при разработке двигателей противоградовых ракет. Достигалась вполне приличная высота в несколько сотен метров. Для детских игрушек такой вариант не подойдёт...

Наверно в основном это за счет более прочного коруса и больших размеров.
Если иметь в виду обычную пластиковую бутылку (только термостойкую), то выгода кипящей воды при том же избыточном давлении в том что:
- возможно полное заполнение бутылки водой (а не 1/3 как в случае с воздухом)
- давление насыщенных паров почти сохраняется при вытекании воды (за счет кипения горячей воды при снижении давления от вытекания воды)
В сумме должны получиться разы, но главное эффектный старт в морозную погоду.

Как бы это сделать из аллюминиевой банки? Греть можно спиралью, закрепленной на стартовой установке, при определенном давлении сопло должно открываться.

[Skeptic]

В закрытую бутылку закачиваем воду.
Какое давление воздуха будет в бутылке, если его объём станет в два раза меньше объёма пустой бутылки?
Я думаю, что оно увеличится почти в три раза, т.е. станет почти $3 \text{атм}$. Правильно?

[artur_k]

Skeptic в сообщении #1009248 писал(а):

В закрытую бутылку закачиваем воду.
Какое давление воздуха будет в бутылке, если его объём станет в два раза меньше объёма пустой бутылки?
Я думаю, что оно увеличится почти в три раза, т.е. станет почти $3 \text{атм}$. Правильно?

Чего тут думать, считать надо.

$$P_1 V_1^{7/5}=P_2 V_2^{7/5}=P_2 \frac{V_1^{7/5}}{2^{7/5}}$$

$$P_2=2^{7/5} P_1$$

$$P_2=2.64\text{ атм}$$