вывод формулы сложения скоростей - помогите найти ошибку

[AlexLAV]

Попытался вывести релятивистскую формулу сложения скоростей, и вот что получил:

Пусть есть система отсчета, движущаяся относительно нас со скоростью u. Тело движется относительно этой системы со скоростью v1. Пытаюсь найти скорость тела v в нашей СО. Пусть за промежуток времени dt (измеренный в нашей СО) тело проходит расстояние dL1 в движущейся СО и dL в "неподвижной" СО. Тогда dL=u$\cdot$dt+dL1$\cdot\sqrt{1-\frac{u2}{c2}}$. (Смотрю, не получается даже написать u/c в квадрате, а не то что вывести формулу . Кстати, может кто подскажет, как это делается, если не сложно ) Т.к. dL1=v1$\cdot$dt1, а dt1=dt$\cdot\cdot\sqrt{1-\frac{u2}{c2}}$, то скорость v в нашей СО будет v=u+v1$\cdot(1-\frac{u2}{c2})$. Но это совсем не похоже на известную формулу. Где же у меня ошибка?

Только не говорите, что в ДНК, это ж все-таки форум по физике .

[DimaM]

Надежнее всего исходить из преобразований Лоренца.
Пишем $dx_1=v_1dt_1$, далее преобразуем в нашу СО - получаем $dx, dt$. Искомая скорость равна $v=dx/dt$.
У вас, в частности, промежуток времени преобразован неправильно.

AlexLAV в сообщении #1007048 писал(а):

Смотрю, не получается даже написать u/c в квадрате, а не то что вывести формулу

Это делается так: \dfrac{u^2}{c^2} - выходит $\dfrac{u^2}{c^2}$.

[profrotter]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
Причина переноса:
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.