Полностью с Вами согласен. Но только в данном случае недивергентная форма была получена из дивергентной. А потом ее пришлось возвращать обратно.
В принципе, можно из общих соображений до этого догадаться. Уравнения движения получены из интегральных законов сохранение. А это и есть та самая искомая слабая формулировка (ну, почти она).
Ну тогда и замечательно. Только ТС следует ставить интегральную форму как основную, а ту, что она использовала—в сноске