решение уравнения методом характеристик

[secr0m]

Нужно было привести дифференциальное уравнение к каноническому виду методом характеристик:
U_{xx} -4U_{xy} + 4U_{yy} - 3U_{x} + 5U_{y} + 6U = 0
Тип уравнения: параболический:
(a_{12})^2 - a_{11} \cdot a_{22}
4 - 4 = 0
Далее пишем характеристическое уравнение:
dx^{2} + 4dxdy + 4dy^{2} = 0
решением уравнения будет 2y = -x
Далее:
$\xi = 2y + x$
$\eta = x$
используя правило дифференцирования сложной функции, вычислим функции для:

$U_{x}$ =U_{$\xi$} + U_{$\eta$}
$U_{y}$ = 2U_{$\xi$}
$U_{xx}$ =U_{$\xi$$\xi$} + 2 U_{$\xi$$\eta$} + U_{$\eta$$\eta$}
$U_{xy}$ = 2U_{$\xi$$\xi$} + 2U_{$\xi$$\eta$}
$U_{yy}$ =4U_{$\xi$$\xi$}

И подставим их в исходное уравнение и получим:
9U_{$\xi$$\xi$} - 6U_{$\xi$$\eta$} + U_{$\eta$$\eta$} + 7U_{$\xi$} - 3U_{$\eta$} = 0
Для параболического типа мы в итоге должны получить уравнение вида:

U_{$\eta$$\eta$} + F(U_{$\xi$}, U_{$\eta$}, U, $\xi$, $\eta$) = 0

Но помимо UU_{$\eta$$\eta$} остаются и другие: U_{$\xi$$\xi$} , U_{$\xi$$\eta$}
А они должны сокращаться.

Помогите понять почему уравнение не приводится к параболическому типу.
Вот теоретический материал если что: http://www.viewdocsonline.com/document/poep0v

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

secr0m
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом, картинки сносите. Текст убирайте из-под тега math.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.