Хотелось бы порыскать в классе действительных функций

, таких, что

интегрируется в элементарных функциях. К таковым, например, относятся
но не относится
Конечно, сам критерий --- "интегрируемость в элементарных функциях" --- не особо формализован, и какого-либо простого описания этого класса я не жду. Но, может быть, можно указать достаточно широкие подклассы, или неизвестные мне подходы к анализу вопроса.
Спасибо.