Неэлементарные функции

[_v_l]

Добрый день.

Со студенческих пор знаю, что $\int\dfrac{\sin x}{x}\mathrm{d}x$ неэлементарная функция, т.е. не выражается с конечном виде с помощью арифметических операций через известные элементарные функции, однако, будучи студентом принял это как факт, а теперь вот рассказываю об этом студентам, но сам не знаю как это доказать.
Знакомый коллега сказал, что этот интеграл и другие неэлементарные функции связаны с гипергеометрическим рядом и их исследовал Лежандр (или Лиувилль, забыл).

Может кто-нибудь подскажет где можно почитать об этом, или ссылки на литературу.
Вопрос личный, мне просто интересно как это было доказано.

P.S. Кстати, есть маленькая интересная задачка в этой связь.

Заранее благодарю.

[gris]

Этот интеграл начали исследовать Леонард Эйлер и Андрэ Лежандр. Лоренцо Маскерони дал ему название интегральный синус. А Жозеф Лиувилль уже почти через полвека доказал его неберучесть в элементарных функциях. По моему, он первый начал определять само понятие элементарной функции

[_v_l]

Спасибо за историческую справку gris.
Буду смотреть их работы :-)

[Алексей К.]

gris в сообщении #209800 писал(а):

А Жозеф Лиувилль уже почти через полвека доказал его неберучесть в элементарных функциях. По моему, он первый начал определять само понятие элементарной функции

_v_l в сообщении #209793 писал(а):

...мне просто интересно как это было доказано.

Об этом --- здесь:

Brukvalub в сообщении #82743 писал(а):

Посмотрите, например, статью Прасолова вот в этом выпуске "Математического просвещения" : http://www.mccme.ru/free-books/matpros8.html

[_v_l]

Алексей К. писал(а):

Об этом --- здесь:

Лентяй я, мог бы и сам найти это сообщение :-))
Спасибо за ссылку. Просмотрел сейчас бегло статью Прасолова, идея понятна, да и ссылки на литературу есть. На выходных посмотрю её повнимательней.
Ещё раз благодарю.