План изучения геометрии и теории групп для теор.физа

[Kirill_Sal]

Спасибо.

[мат-ламер]

Kirill_Sal в сообщении #994351 писал(а):

В целом, изучение продвигается неплохо и приносит удовольствие, однако некоторые их задачи очень сложные.
Что мне делать дальше или можеть быть можно делать параллельно?

Kirill_Sal в сообщении #994351 писал(а):

мне по математике нравятся книги, написанные для математиков, - они лучше развивают мышление.

Если приоритет состоит в том, чтобы развивать мышление, то почему-бы и не продолжить чтение, опуская наиболее трудные задачи?

[Kirill_Sal]

Под "Развитием мышления" я имел ввиду приобретение правильных навыков мышления для решения конкретных задач, а не что-то абстрактное. И высказал свое мнение относительно того, что "математика для физиков" этих навыков не дает.
А читать я продолжаю; вопрос был, в каком порядке это делать.

[tolstopuz]

tolstopuz в сообщении #994616 писал(а):

Munin в сообщении #994604 писал(а):

Всё это в электронном виде накачать можно?

Да, кроме, возможно, вторых изданий первых двух книг Lee.

Я посмотрел, они в колхозе тоже есть.

[Munin]

Brukvalub в сообщении #994642 писал(а):

Если начинать сразу с абстрактного изложения, то на что может опираться интуиция и образное восприятие у студентов при осмысливании и "ощупывании" определений? Да и на каких содержательных примерах можно будет объяснять материал?

Дык я и не против наглядного введения. Но не тратить на него целую книжку и курс, а упомянуть в матанализе. Там всё равно без задачи на "вычисление длины графика функции" не обойдётся.

[Brukvalub]

Кстати, вспомнил, что до Кармо "диф.геометрия кривых и поверхностей" недавно издали на русском в ИКИ-Ижевск, и я даже купил ее в "Аргументе МГУ, правда цена - 1099 рубчиков....

[Munin]

tolstopuz в сообщении #994666 писал(а):

Я посмотрел примерный план. В две лекции вряд ли влезет :)

Ну, кое-что подвыкинуть, и можно будет умять ногами :-)

Kirill_Sal в сообщении #994674 писал(а):

Я думаю, что здесь все индивидуально. Сомневаюсь, что изучение геометрии на углубленном уровне отобьет у меня понимание физики.

Не отобьёт, если "на физическом уровне" вы её уже знаете. Но может не дать, если не знаете.

Kirill_Sal в сообщении #994674 писал(а):

Минус последних в том, что они развивают только те идеи, которые уже использовались и не дают новых.

Это относится к математическим идеям. Ну и правильно: эти книги - для идей физических.

Kirill_Sal в сообщении #994674 писал(а):

А самая лучшая мотивировка для чтения современных курсов - это ОТО.

Надо всё-таки понимать, что ОТО - это далеко не весь риманов дифгем, а риманов - далеко не весь дифгем вообще. (И даже далеко не весь нужный для теорфизики.)

[tolstopuz]

Brukvalub в сообщении #994817 писал(а):

Кстати, вспомнил, что до Кармо "диф.геометрия кривых и поверхностей" недавно издали на русском в ИКИ-Ижевск

Ай да молодцы. И готовят к выпуску его же "риманову геометрию". И перевели третье издание механики Голдстейна. Надо будет купить из уважения, у меня в шкафу уже стоит переведенный Прасоловым Хатчер рядом с оригиналом :)

[Kirill_Sal]

Munin
Мне кажется, вы путаете "математику для математиков" с "физикой для математиков". Если я вдумчиво изучаю физику, о которой пишут физики, то вряд ли хорошие знания математики испортят мне ее понимание.
По поводу ОТО в книге Хокинга-Эллиса особо умным рекомендуется изучить дифф.гем.по книге Кобаяси-Номидзу. Думаю, что такие фигуры вряд ли станут советовать лишнее. А Кобаяси-Номидзу - это серьезный дифф.гем.для математиков.
Я на самом ориентируюсь на аппарат, который используется в теории струн, а не только в ОТО. Верна она или не верна, бед нее в любом случае мне не обойтись.

[Kirill_Sal]

tolstopuz
Я ради интереса решил посмотреть книги Lee по геометрии.
Индексы цитируемости для книг, вышедших в 2010-х годах, просто невероятный. Это о многом говорит. 3-я часть по Римановой геометрии точно хорошо написана. 2-я немного пугает размерами, но если это того стоит, то я забуду про все остальное и буду изучать. А вот насчет 1-й во-первых я не нашел ее, во-вторых не совсем понятно, о чем она? Топологические многообразия - это ведь дифференциальная топология или я что-то путаю?
С общей топологией я знаком на исключительно базовом уровне: связность, компактность, паракомпактность и другие основные понятия.

[type2b]

по алгебраической топологии я бы обратил ваше внимание на книгу Новикова "Топология". Она исходно вышла как обзор ВИНИТИ, а в 2002 г. вторым изданием в виде просто книги. Не знаю, были ли новые издания. Как систематический учебник она не годится, но ее огромный плюс в том, что в ней на 330 стр. изложено более-менее все, что вам в принципе может понадобиться. Правда, в ней много неприятных опечаток.

Также должен заметить, в согласии с предыдущими ораторами, что вы можете в некоторый момент обнаружить, что напрасно потратили очень много времени. Например, учить книгу Хатчера методом фронтального забота -- это, на мой взгляд, для физика крайне неэффективная трата времени. Однако, не зная вас, не буду давать категоричных советов. Добавлю только, что есть немало студентов-физиков, которые фундаментально заботали всякую математику, но гораздо хуже выучили, скажем, современную квантовую теорию поля и струнную физику. До этого они не дошли. А между тем, первое для второго совершенно не необходимо. Т.е. надо, конечно, иметь базу, но чтобы ее приобрести, надо читать математические книги довольно выборочно, а не методом фронтального забота.

[tolstopuz]

Kirill_Sal в сообщении #994852 писал(а):

А вот насчет 1-й во-первых я не нашел ее, во-вторых не совсем понятно, о чем она? Топологические многообразия - это ведь дифференциальная топология или я что-то путаю?

Примерно о том же, о чем и Косневски. Треть общей топологии, две трети фундаментальная группа - накрытия - теорема Зейферта-ван Кампена - обзорная глава по гомологиям.

[Kirill_Sal]

type2b
Я изначально высказал позицию в сообщение, что 1) толстые книги по математике не люблю, 2) вдоль и поперек читать не хочу никакие.
КТП я начинаю изучать приблизительно на днях. Параллельно штудирую ОТО.
Я против фронтального забота и если Вы посоветуете мне более сжатые курсы, то я буду признателен.

[fedotv]

Kirill_Sal в сообщении #994923 писал(а):

type2b
Я изначально высказал позицию в сообщение, что 1) толстые книги по математике не люблю, 2) вдоль и поперек читать не хочу никакие.
КТП я начинаю изучать приблизительно на днях. Параллельно штудирую ОТО.
Я против фронтального забота и если Вы посоветуете мне более сжатые курсы, то я буду признателен.

Согласен. Всего знать невозможно.
Предлагаю такой метод:
1) Освежаем в памяти эффективный поиск информации в интернете(пару книг).
2) Ставим мат. пакет с хорошими библиотеками и развернутым Help системой.
3) Ставим себе интересную задачу (например, вейвлет обработка цифровых сигналов)
4) Начинаем штурмовать, собирая информацию из всех источников.
5) Проверяем на машине, свое понимание и если видим расхождения, то начинаем анализировать почему.

Плюсы подхода:
1) интересно
2) абсолютно точные знания
3) всегда есть обратная связь с "материей" - машиной - она сама, часто дает подсказки, если поиграть с ней.

[Munin]

Kirill_Sal в сообщении #994837 писал(а):

Мне кажется, вы путаете "математику для математиков" с "физикой для математиков". Если я вдумчиво изучаю физику, о которой пишут физики, то вряд ли хорошие знания математики испортят мне ее понимание.

Хорошие - да. Но речь не о "хорошие", а о двух типах знаний. На пальцах так:
- "математика для математиков": глядя на формулу $x^2\sin(1/x)D(x),$ можно определить, имеет ли эта функция производную в нуле, и какую, и доказать это;
- "математика для физиков": глядя на график, нарисованный от руки, можно нарисовать от руки график производной.
Или:
- "математика для математиков": глядя на определение определителя как полилинейной функции, можно доказать его существование и единственность;
- "математика для физиков": глядя заданную матрицу, можно посчитать её определитель с помощью элементарных преобразований (то есть не "в лоб").
Вообще, для математиков упор идёт на общие факты, для физиков - на конкретные методы (чаще всего вычислительные).

Kirill_Sal в сообщении #994837 писал(а):

Я на самом ориентируюсь на аппарат, который используется в теории струн, а не только в ОТО. Верна она или не верна, бед нее в любом случае мне не обойтись.

Ok, да, там побольше. В общем, кроме риманова дифгема, вам придётся познакомиться:
- с расслоениями;
- с гладким дифгемом (может быть, ещё раньше риманова), с конформным, симплектическим, и наконец кэлеровым.

Kirill_Sal в сообщении #994923 писал(а):

КТП я начинаю изучать приблизительно на днях.

Предварительные условия выполнены?
- класс. поле: СТО, УМФ;
- квантовая механика, включая вторичное квантование;
- знакомство с суммированием по путям = интегралом по траекториям = фейнмановской формулировкой КМ.
Впрочем, я на всякий случай спрашиваю.

-- 24.03.2015 16:51:16 --

fedotv
Ну при чём здесь вейвлеты? Со многими вещами с машиной не поиграешься.