Комплексные числа

[watmann]

Здравствуйте, у меня начинается комплан. Первые занятия понятно просто по теории комплексных чисел. Так вот, недавно мы писали контрольную собственно по комплексным. На задание (ниже) мне написали неверно. Теперь нужно сделать работу над ошибками, а я не понимаю что не так.
Задание:
Сколько значений имеет выражение $z^{n/m}; z \in \mathbb{C} , m,n \in \mathbb{N}, m \neq 0$
Я написала, что m.

[venco]

То, что вы написали, это не уравнение. В уравнении должен быть знак "равно".

[watmann]

venco писал(а):

То, что вы написали, это не уравнение. В уравнении должен быть знак "равно".

Извините, в задании стоит сколько значений имеет выражение

[Brukvalub]

watmann в сообщении #993248 писал(а):

Здравствуйте, у меня начинается комплан. Первые занятия понятно просто по теории комплексных чисел. Так вот, недавно мы писали контрольную собственно по комплексным. На задание (ниже) мне написали неверно. Теперь нужно сделать работу над ошибками, а я не понимаю что не так.
Задание:
Сколько значений имеет выражение $z^{n/m}; z \in \mathbb{C} , m,n \in \mathbb{N}, m \neq 0$
Я написала, что m.

Интересно, как ваш ответ соотносится, например, со случаем, когда $m=n$?

[venco]

Попробую придумать, к чему можно придраться.
Первая версия: судя по $m \ne 0$, в $\mathbb{N}$ входит $0$. Что будет, если $n=0$?
Вторая версия: сравните $z^{2\over3}$ и $z^{4\over6}$.

[watmann]

Brukvalub писал(а):

Интересно, как ваш ответ соотносится, например, со случаем, когда $m=n$?

Хорошо, этот случай я пропустила, но разве это отменяет то, что при $m \neq n$ ответ будет m?

[Brukvalub]

watmann в сообщении #993268 писал(а):

Brukvalub писал(а):

Интересно, как ваш ответ соотносится, например, со случаем, когда $m=n$?

Хорошо, этот случай я пропустила, но разве это отменяет то, что при $m \neq n$ ответ будет m?

На таком "уровне" мне трудно с вами говорить. Я буду снова и снова строить контрпримеры, а вы все время будете добавлять их к "упущенным случаям", лишь бы не думать...

[watmann]

venco писал(а):

Первая версия: судя по $m \ne 0$, в $\mathbb{N}$ входит $0$. Что будет, если $n=0$?

Ну, тогда 1. Так же как и с $m = n$

-- 21.03.2015, 00:26 --

Brukvalub писал(а):

На таком "уровне" мне трудно с вами говорить. Я буду снова и снова строить контрпримеры, а вы все время будете добавлять их к "упущенным случаям", лишь бы не думать...

Ну, я вправду упустила этот случай. Учитывая, что преподаватель ставит и по 0,25 балла, то как-то странно, что он ничего не защитал. Вот я пытаюсь понять, хотя бы один случай я правильно рассмотрела?
И, да, я студент и у меня априори низкий уровень. Спасибо.
Не хотела бы думать, вообще бы не писала сюда.

[venco]

venco в сообщении #993264 писал(а):

Вторая версия: сравните $z^{2\over3}$ и $z^{4\over6}$.

[Brukvalub]

watmann в сообщении #993276 писал(а):

... он ничего не защитал. ..а.

А он и не мог "защитать", обычно препод "засчитывает", а "защитать он может плохого студента до судорог".

[watmann]

Brukvalub писал(а):

А он и не мог "защитать", обычно препод "засчитывает", а "защитать он может плохого студента до судорог".

Извините, русский мне не родной. И я часто могу ошибаться в правописании.

-- 21.03.2015, 00:38 --

venco писал(а):

Вторая версия: сравните $z^{2\over3}$ и $z^{4\over6}$.

Сижу и сравниваю)
Выходит 3 или 6. Мы подобное решали на парах. Тут либо я неверно решаю, либо даже не знаю :с

[svv]

Вы можете показать не результат решения (3 или 6 у Вас получилось), а хоть как-то намекнуть на процесс решения?

[Lia]

svv в сообщении #993291 писал(а):

Вы можете показать не результат решения (3 или 6 у Вас получилось), а хоть как-то намекнуть на процесс решения?

Да, будьте добры. В противном случае тема пойдет в Карантин на доработку.

[watmann]

venco писал(а):

Вы можете показать не результат решения (3 или 6 у Вас получилось), а хоть как-то намекнуть на процесс решения?

Формулы будет писать долго, так что я расскажу.
Для начала возводим в степень 2 или 4 или n. По формуле Муавра получаем изменение модуля (возводим в степень n) числа и новый аргумент (увеличивается в n раз) . Из одного числа получаем одно.
Дальше извлекаем корень степени 3 или 6 или m. Извлекаем корень этой степени из модуля.
Аргумент: $argz = (\arctg{y/x}+2 \pi k)/m$ где $z=x+iy$
Вот тут у нас и появляется m значений.

[svv]

Совсем другое дело.
Как Вы понимаете, всё дело в аргументах. Нам важно понять, сколько их разных получается.
Пусть аргумент числа $z$ равен $\varphi$ (пишется \varphi).
Какие получатся аргументы у значений $z^{\frac n m}$ ?

-- Пт мар 20, 2015 23:32:06 --

Вы почти правильно написали, только хотелось бы, чтобы исходным было число $z$, без возведения в степень $n$. Надо, чтобы она тоже была в формуле.