Некорректность в определении группы

[Munin]

Выше дописал ниже.

[AGu]

[grizzly]

Munin в сообщении #990420 писал(а):

Поскольку и там и там говорится о единственном элементе, эти условия не соотносятся как "более широкое - более узкое", они могут удовлетворяться или не удовлетворяться в любых сочетаниях.

Спасибо за это! Я изначально заметил разницу, но прокололся именно на выводе "более широкое -- более узкое" и пошёл дальше. (Бывало и намного хуже, но никогда ещё не спотыкался так интересно

[lek]

Не уверен... По ссылке условие $xx'x=x$ (вторая строчка) влечет условие $x'xx'=x'$ (третья строчка). То есть оба условия выполняются одновременно (в точности как у Куроша).

[AGu]

lek в сообщении #990438 писал(а):

По ссылке условие $xx'x=x$ (вторая строчка) влечет условие $x'xx'=x'$ (третья строчка).

Да, но с использованием единственности.

[lek]

Да, вы правы. И с опровержением доказательства я поторопился, Курош попутал...

[Geen]

AGu в сообщении #989879 писал(а):

Главное — мы знаем, что при желании все это можно сделать строго формальным, и даже знаем, как это сделать.

Лекция. Читает видный математик. В каком-то месте доказательства произносит "очевидно, что...". Задумывается, пару минут что-то бормочет себе под нос. Потом выбегает из аудитории... Через десять минут возвращается радостный со словами "ну конечно же очевидно что"


-- 15.03.2015, 00:31 --

AGu
Ни в коем случае Вам персонально

[Kras]

Munin в сообщении #990174 писал(а):

$xyx=x\quad\nRightarrow\quad xy=e.$

Интересно, почему никто не спорит? Munin, вы можете привести пример группы, где $xyx=x\quad\nRightarrow\quad xy=e$ ?

[arseniiv]

Видимо, все считают, что в том контексте ещё не группа.

[Kras]

Я тут не совсем понял, что имеет в виду Munin. Из стандартной аксиоматики легко выводится, что $xyx=x\quad\Rightarrow\quad xy=e$. Но если воспринимать $xyx=x$ как аксиому, то в ней ничего не сказано про $e$. Мы вообще не знаем что такое $e$, его надо сначала определить.

[AGu]

Kras в сообщении #990486 писал(а):

Munin в сообщении #990174 писал(а):

$xyx=x\quad\nRightarrow\quad xy=e.$

Интересно, почему никто не спорит?

Интерпретировать это высказывание можно двумя способами — агрессивным (это ошибка или бессмыслица) и доброжелательным (это верно для некоторых полугрупп с единицей). Я выбрал второй, Вы — первый. Это наше с вами право.

-- 2015.03.15 09:40 --

(Оффтоп)

Geen в сообщении #990446 писал(а):

AGu в сообщении #989879 писал(а):

AGu
Ни в коем случае Вам персонально

:-) Вы будете смеяться, но незабвенный Профессор Снэйп бывало рассказывал эту байку как имевшую место именно со мной. (Сам я этот случай не припоминаю, но вполне допускаю его возможность.)

[Kras]

(Оффтоп)

А где можно прочитать про полугруппы? Я читаю Алексеева-Арнольда 'Теорема Абеля', но там этого вроде бы нет. Если не трудно, посоветуйте хорошую книгу...

[lek]

Kras в сообщении #990508 писал(а):

А где можно прочитать про полугруппы?

Начальные сведения - Курош (ссылка выше). Более основательно - здесь.

[Kras]

(Оффтоп)

Только не Курош. И я плохо знаю английский, вряд ли смогу прочитать книгу на английском.

[AlexDem]

Как насчёт Клиффорд А. Престон Г. - "Алгебраическая теория полугрупп"?