2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Система дифф. уравнений, спираль
Сообщение12.03.2015, 01:09 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
14530
Кронштадт
Вы же уже ввели переобозначения, с ними все существенно проще...

 Профиль  
                  
 
 Re: Система дифф. уравнений, спираль
Сообщение12.03.2015, 01:28 
Аватара пользователя


17/10/13
726
Деревня
Аа. Я, кажись, понял.
Полная энергия: $\frac{k_a \sqrt{(x_a-x)^2+(y_a-y)^2}}{2}+\frac{k_b \sqrt{(x_b-x)^2+(y_b-y)^2}}{2}+\frac{k_c \sqrt{(x_c-x)^2+(y_c-y)^2}}{2}$ принимает наименьшее значение в точке (0;0). Только, как я здесь понимаю, $x_a,x_b,x_c$ - это уже координаты в новом базисе должны быть? В изначальной задаче это точки на плоскости

 Профиль  
                  
 
 Re: Система дифф. уравнений, спираль
Сообщение12.03.2015, 01:30 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
14530
Кронштадт
MestnyBomzh в сообщении #989082 писал(а):
Полная энергия: $\frac{k_a \sqrt{(x_a-x)^2+(y_a-y)^2}}{2}+\frac{k_b \sqrt{(x_b-x)^2+(y_b-y)^2}}{2}+\frac{k_c \sqrt{(x_c-x)^2+(y_c-y)^2}}{2}$ принимает наименьшее значение в точке (0;0). Только, как я здесь понимаю, $x_a,x_b,x_c$ - это уже координаты в новом базисе должны быть?

Совершенно верно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Система дифф. уравнений, спираль
Сообщение12.03.2015, 02:10 
Аватара пользователя


17/10/13
726
Деревня
а минимум по кинетич энергии не надо смотреть? я так понимаю, $E_k \to 0$, но не могу объяснить почему скорость будет стремиться к нулю

 Профиль  
                  
 
 Re: Система дифф. уравнений, спираль
Сообщение12.03.2015, 02:19 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
14530
Кронштадт
В системе есть только консервативные и дисспативные силы. Соответственно, полная механическая энергия системы при ее эволюции не может возрастать (а наличие диссипации означает, что и строго убывает при движении со скоростью, отличной от нуля). Поскольку полная механическая энергия $E$ равна сумме кинетической $W$ и потенциальной $\Phi$, а кинетическая энергия всегда неотрицательна, то отсюда следует, что в каждый момент времени доступная для движения область определяется условием $\Phi \leqslant E$. Поэтому в результате уменьшения $E$ система обязана рано или поздно свалиться в локальный минимум потенциальной энергии, а такая точка тут единственная и Вы ее уже знаете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Система дифф. уравнений, спираль
Сообщение12.03.2015, 03:17 
Аватара пользователя


17/10/13
726
Деревня
Но смотрите, у нас общая энергия: $W + \Phi$. Эта сумма убывает, так как часть ее отдается на работу силы трения. Но почему на силу трения не может отдаваться полностью кинетическая энергия? То есть вся кинетич энергия потрачена и тело останавливается, хотя и обладает потенциальной энергией. Почему такой случай невозможен?

 Профиль  
                  
 
 Re: Система дифф. уравнений, спираль
Сообщение12.03.2015, 04:17 
Заслуженный участник


25/02/08
2909
MestnyBomzh
Такое может быть только в системах с сухим трением. Когда трение пропорционально скорости (т.е. вязкое), такое невозможно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Система дифф. уравнений, спираль
Сообщение12.03.2015, 05:42 
Аватара пользователя


17/10/13
726
Деревня
Ms-dos4
Правильно ли я понимаю, что проекция трения пропорциональна скорости?

 Профиль  
                  
 
 Re: Система дифф. уравнений, спираль
Сообщение12.03.2015, 07:42 
Аватара пользователя


17/10/13
726
Деревня
А Вы не могли бы привести пример с сухим трением?

-- 12.03.2015, 08:50 --

И где вообще про это можно почитать? А то мне "вязкого" скольжения недостаточно)

 Профиль  
                  
 
 Re: Система дифф. уравнений, спираль
Сообщение12.03.2015, 09:16 
Заслуженный участник


25/02/08
2909
MestnyBomzh
Проекция тут при чём?
По теории колебаний советую Андронов, Витт, Хайкин "Теория колебаний". В т.ч. там есть и осциллятор с сухим трением.

 Профиль  
                  
 
 Re: Система дифф. уравнений, спираль
Сообщение12.03.2015, 13:40 
Аватара пользователя


17/10/13
726
Деревня
Ms-dos4
Как я понял, основная идея вязкого трения в том, что оно зависит от скорости. Но если скорость станет равной нулю, то и сила трения нулевая. Так почему такого не может произойти?

 Профиль  
                  
 
 Re: Система дифф. уравнений, спираль
Сообщение12.03.2015, 13:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13197
с Территории
Потому что везде, кроме минимума, на тело будут действовать какие-то силы, и оно не останется лежать просто так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Система дифф. уравнений, спираль
Сообщение12.03.2015, 14:37 
Аватара пользователя


17/10/13
726
Деревня
ИСН
Но смотрите, силы упругости могут компенсировать друг друга. Например, если они угол между ними 180 градусов. А может быть такое, что сила трения просто в некоторый момент превысит результирующую упругостей и тогда тело остановится. Почему это неверно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Система дифф. уравнений, спираль
Сообщение12.03.2015, 14:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13197
с Территории
MestnyBomzh в сообщении #989268 писал(а):
Но смотрите, силы упругости могут компенсировать друг друга. Например, если они угол между ними 180 градусов.
Такая точка называется минимум. (Или максимум, или седло.)
MestnyBomzh в сообщении #989268 писал(а):
А может быть такое, что сила трения просто в некоторый момент превысит результирующую упругостей и тогда тело остановится.
Такое трение (не зависящее от скорости) называется "сухое трение".

 Профиль  
                  
 
 Re: Система дифф. уравнений, спираль
Сообщение12.03.2015, 17:36 
Аватара пользователя


17/10/13
726
Деревня
ИСН
аа, я понял. Если $v \to 0$, то $F \to 0$. А это означает, что у нас останутся только силы пружин уже без трения, которые заставят тело двигаться вновь?

-- 12.03.2015, 18:38 --

А единственная точка, в которой силы упругости компенсируют друг друга это $(0;0)$, поэтому туда все и идет?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group