2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Матрица линейного оператора
Сообщение10.03.2015, 01:21 
Аватара пользователя


27/03/14
1074
Беларусь, Минская область
В свете моей последней формулы хотелось бы вернуться к смыслу оператора: он задает закон, по которому вектору $e_i$ ставится в соответствие вектор $e_k$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Матрица линейного оператора
Сообщение10.03.2015, 01:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11660
Казань
fronnya в сообщении #988020 писал(а):
В свете моей последней формулы хотелось бы вернуться к смыслу оператора: он задает закон, по которому вектору $e_i$ ставится в соответствие вектор $e_k$?
Нет! Каждому базисному ставится в соответствие какой-то вектор, не обязательно базисный. Ну, например, отраженный от плоскости $Oxy$. Или повернутый. Или укороченный. Или... Или... Или...
Зная эти образы, в силу линейности мы можем найти и образ произвольного вектора.

-- 10.03.2015, 01:27 --

Вот, кстати, можете взять за пространство обычное трехмерное, а за оператор -- отражение от плоскости $Oxy$. И все проделать для него.

 Профиль  
                  
 
 Re: Матрица линейного оператора
Сообщение10.03.2015, 01:43 
Аватара пользователя


27/03/14
1074
Беларусь, Минская область
Кстати, а это над этими операторами шляпки пишут?

 Профиль  
                  
 
 Re: Матрица линейного оператора
Сообщение10.03.2015, 01:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11660
Казань
fronnya в сообщении #988029 писал(а):
Кстати, а это над этими операторами шляпки пишут?

Какими "этими"? Не знаю. Шляпки нужны дамам, а не операторам. :P

 Профиль  
                  
 
 Re: Матрица линейного оператора
Сообщение10.03.2015, 01:49 
Аватара пользователя


11/06/12
8201
Минск
В квантовой физике шляпки нужны и операторам ;-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Матрица линейного оператора
Сообщение10.03.2015, 01:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3883
МФТИ ФУПМ
fronnya в сообщении #988029 писал(а):
Кстати, а это над этими операторами шляпки пишут?
Не плодите циркумфлексов без надобности. Да, над этими тоже, если обозначений много. Да, если это квантовая механика. Нет, не надо его писать, когда не надо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Матрица линейного оператора
Сообщение10.03.2015, 14:51 
Заслуженный участник


23/07/08
7637
Харьков
А если базисы различны?
Кстати, и при $V=V'$ никто не мешает взять два разных базиса: по «входному» раскладывать $\mathbf x$, а по «выходному» $\textsf A\mathbf x$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Матрица линейного оператора
Сообщение10.03.2015, 15:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
22977
Уфа

(Оффтоп)

Тогда матрица перехода — это матрица оператора $\mathrm{id}$! Ну всё, теперь у меня что-то как будто на место улеглось. (Какие ещё матрицы остались не операторными?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Матрица линейного оператора
Сообщение10.03.2015, 16:59 
Заслуженный участник


23/07/08
7637
Харьков

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #988213 писал(а):
Тогда матрица перехода — это матрица оператора $\mathrm{id}$!
Да, тоже об этом думал. Хорошо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Матрица линейного оператора
Сообщение10.03.2015, 17:55 
Аватара пользователя


29/01/15
298
ВШЭ, НМУ
Nurzery[Rhymes] в сообщении #987943 писал(а):
Hasek в сообщении #987936 писал(а):
Пусть у Вас есть некое пространство с фиксированным базисом и есть некий линейный оператор. Вы поочередно действуете этим линейным оператором на все базисные векторы и получаете какие-то новые векторы. Вот в $i$-ом столбце матрицы линейного оператора стоит разложение $i$-го нового вектора по старому базису (в $j$-ой строке этого столбца коэффициент перед $j$-ым старым базисным вектором). Так получается матрица конкретного линейного оператора.

Выглядит как рекурсия) Чтобы подействовать оператором на векторы базиса, надо знать матрицу этого оператора. Чтобы задать матрицу оператора, надо подействовать им на векторы базиса и записать результат в столбцы.

Вы же прекрасно понимаете, что никакой рекурсии тут нет. :) В самом деле, линейный оператор -- суть линейное отображение, говоря о котором в общем случае даже никаких базисов и матриц выбирать необязательно.

-- 10.03.2015, 18:00 --

Aritaborian в сообщении #988032 писал(а):
В квантовой физике шляпки нужны и операторам ;-)

Nemiroff в сообщении #988033 писал(а):
Да, если это квантовая механика. Нет, не надо его писать, когда не надо.

На самом деле именно по причине того, что надоедает "крышевать" каждую вторую буковку, физики во многих случаях быстро начинают такое обозначение опускать. Во всяком случае, когда я слушал кванты, так делали сплошь и рядом.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 40 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group