Суть "делителей нуля ", "правых" и "левых" единиц ?

[prostoy]

Прошу объяснить, как можно проще , необходимость введения этих понятий.

[Sonic86]

Данные понятия суть короткие названия существующих объектов. Ничего более. Ну и в алгебре часто встречается.

Очередной бессмысленный вопрос.

[prostoy]

Sonic86 в сообщении #983652 писал(а):

Данные понятия суть короткие названия существующих объектов. Ничего более. Ну и в алгебре часто встречается.

Очередной бессмысленный вопрос.

В справочнике Корн по математике для научных работников пояснения отсутствует.
У вас, суть этих терминов только в названии объектов. Сомневаюсь я.
И это не то, что я пытался выяснить.

[ИСН]

Мы исследуем абстрактные алгебраические структуры, которые допускают какую-то бинарную операцию, похожую на умножение. Мы обнаруживаем элементы, которые при умножении на любой другой его не меняют; естественно назвать их единицами. Далее появляются элементы, которые обладают таким свойством, но только если умножать их на числа справа (и другие, которые только слева). Как их называть?

[prostoy]

ИСН в сообщении #983659 писал(а):

Мы исследуем абстрактные алгебраические структуры, которые допускают какую-то бинарную операцию, похожую на умножение. Мы обнаруживаем элементы, которые при умножении на любой другой его не меняют; естественно назвать их единицами. Далее появляются элементы, которые обладают таким свойством, но только если умножать их на числа справа (и другие, которые только слева). Как их называть?

Спасибо за ответ
Вы, наверное о том, что если 5кг взять сомножителем 1раз, СОВСЕМ НЕ ТО, что 1кг взять 5 раз. Потому, что физически, это действительно так. Но это ли подразумевают математики?

А делители нуля ? Что это за зверь?

[ИСН]

prostoy в сообщении #983660 писал(а):

Но это ли подразумевают математики?

По-моему, не это. А может, и это, смотря как формализовать Ваше высказывание. Короче, умножение может отличаться от обычного, числового. Может зависеть от порядка сомножителей. Вот так и выходит.
Теперь делители нуля. Рассматриваем структуры с двумя операциями; по их свойствам и взаимоотношениям между собой вторую можно назвать "сложением". Элемент, который при сложении с другими их не меняет, естественно назвать "нулём". В обычной алгебре при перемножении двух ненулевых чисел ноль никак не получить. А тут в некоторых случаях удаётся, если подобрать какие надо элементы. Вот это и есть "делители нуля".

[prostoy]

ИСН в сообщении #983663 писал(а):

prostoy в сообщении #983660 писал(а):

Но это ли подразумевают математики?

По-моему, не это. А может, и это, смотря как формализовать Ваше высказывание. Короче, умножение может отличаться от обычного, числового. Может зависеть от порядка сомножителей. Вот так и выходит.
Теперь делители нуля. Рассматриваем структуры с двумя операциями; по их свойствам и взаимоотношениям между собой вторую можно назвать "сложением". Элемент, который при сложении с другими их не меняет, естественно назвать "нулём". В обычной алгебре при перемножении двух ненулевых чисел ноль никак не получить. А тут в некоторых случаях удаётся, если подобрать какие надо элементы. Вот это и есть "делители нуля".

Я имел ввиду что взять целое яблоко один раз совсем не то, что взять пять равных кусков, которые в сумме представляют вес целого яблока потому, что отсутствуют молекулярные связи этих кусков.

А о нулях я не понял. Если можно, приведите самый простенький числовой или буквенный пример.

[ИСН]

Да я понял, что Вы имели в виду. Вопрос в другом. Математика имеет дело с формальными системами. Ваше высказывание про яблоки и молекулы к математике не относится (что такое яблоки? что такое молекулы?), но будет относиться, если его формализовать; как это сделать - непонятно, возможны разные варианты.
Теперь о нулях. Пример нельзя. Числовой пример нельзя потому, что числа так себя не ведут, а буквенный нельзя потому, что можно, но он ничего не объясняет: $a\ne0,b\ne0,a\cdot b=0$.

-- менее минуты назад --

Хотя это я загнул. Возьмите кольцо остатков по модулю 15; в нём будут делители нуля.

[prostoy]

ИСН в сообщении #983666 писал(а):

Да я понял, что Вы имели в виду. Вопрос в другом. Математика имеет дело с формальными системами. Ваше высказывание про яблоки и молекулы к математике не относится (что такое яблоки? что такое молекулы?), но будет относиться, если его формализовать; как это сделать - непонятно, возможны разные варианты.
Теперь о нулях. Пример нельзя. Числовой пример нельзя потому, что числа так себя не ведут, а буквенный нельзя потому, что можно, но он ничего не объясняет: $a\ne0,b\ne0,a\cdot b=0$.

-- менее минуты назад --

Хотя это я загнул. Возьмите кольцо остатков по модулю 15; в нём будут делители нуля.

А какую ни будь книгу не посоветуете ? Был бы очень благодарен.

[AV_77]

Курош А.Г. Лекции по общей алгебре.

[Deggial]

prostoy в сообщении #983660 писал(а):

СОВСЕМ НЕ ТО

prostoy, замечание за капслок.

[Sonic86]

prostoy в сообщении #983660 писал(а):

А делители нуля ? Что это за зверь?

Такие $a,b\neq 0$ в кольце, что $ab=0$.
Примеры есть в кольцах вычетов ($2\cdot 2\equiv 0\pmod 4$), в квадратных матрицах, в кольцах функций и т.п.

prostoy в сообщении #983670 писал(а):

А какую ни будь книгу не посоветуете ? Был бы очень благодарен.

Курош, Кострикин, Винберг, Каргаполов Мерзляков

[prostoy]

Sonic86 в сообщении #983684 писал(а):

prostoy в сообщении #983660 писал(а):

А делители нуля ? Что это за зверь?

Такие $a,b\neq 0$ в кольце, что $ab=0$.
Примеры есть в кольцах вычетов ($2\cdot 2\equiv 0\pmod 4$), в квадратных матрицах, в кольцах функций и т.п.

prostoy в сообщении #983670 писал(а):

А какую ни будь книгу не посоветуете ? Был бы очень благодарен.

Курош, Кострикин, Винберг, Каргаполов Мерзляков

Вам тоже большое спасибо за участие.
С делителями нуля я уже разобрался. Как я понял, делители нуля это две подматрицы, произведение которых дает итоговую матрицу с нулевыми элементами. Ее то и назвали нулем.
А вот с необходимостью введения правой и левой единицы я пока не допер. Во многих справочниках таких понятий вообще нет. У Куроша-есть, но смысл от меня пока ускользает. Еще раз спасибо за список литературы.

[AlexDem]

prostoy в сообщении #984602 писал(а):

А вот с необходимостью введения правой и левой единицы я пока не допер.

Их никто не вводил, они просто есть. Есть такие алгебры, где $xa=x, xb=x, a \ne b$, вот эти $a$ и $b$ просто назвали единицами, да и всё (а раз они справа - то правыми). Если бы назвали баламутками, вопросов бы не было?

Мне нравится Клиффорд А. Престон Г. - "Алгебраическая теория полугрупп", попробуйте её. Про единицы там тоже есть, почти в самом начале.

[ИСН]

prostoy в сообщении #984602 писал(а):

С делителями нуля я уже разобрался. Как я понял, делители нуля это две подматрицы, произведение которых дает итоговую матрицу с нулевыми элементами. Ее то и назвали нулем.

Куда-то не туда Вы разобрались. Не знаю, что такое подматрицы, но в любом случае это актуально тогда, когда алгебра состоит из матриц. А она может состоять не только из них, а из чего угодно: обычных чисел, кватернионов, белых кроликов. В любом случае там есть такая штука, которая называется нулём. И иногда есть делители нуля.
С правой и левой единицами тоже непонятно. Видимо, слова, которые я по этому поводу сказал раньше, для Вас не значат ничего, потому что опираются на понятия, которые сами не значат ничего. Надо попытаться отыскать понятия, которые что-то значат.

-- менее минуты назад --

Например, почему Вас не устраивает такой вариант: считать, что никаких левых и правых единиц нет?