Суть "делителей нуля ", "правых" и "левых" единиц ?

[AlexDem]

Рано, действительно, всеми этими вопросами голову забивать, лучше взяли бы и попробовали повозиться с перестановками (ссылка), например. Они некоммутативны хотя бы, потом проще будет понять, что зачем нужно.

[prostoy]

ИСН в сообщении #984606 писал(а):

prostoy в сообщении #984602 писал(а):

С делителями нуля я уже разобрался. Как я понял, делители нуля это две подматрицы, произведение которых дает итоговую матрицу с нулевыми элементами. Ее то и назвали нулем.

Куда-то не туда Вы разобрались. Не знаю, что такое подматрицы, но в любом случае это актуально тогда, когда алгебра состоит из матриц. А она может состоять не только из них, а из чего угодно: обычных чисел, кватернионов, белых кроликов. В любом случае там есть такая штука, которая называется нулём. И иногда есть делители нуля.
С правой и левой единицами тоже непонятно. Видимо, слова, которые я по этому поводу сказал раньше, для Вас не значат ничего, потому что опираются на понятия, которые сами не значат ничего. Надо попытаться отыскать понятия, которые что-то значат.


-- менее минуты назад --

Например, почему Вас не устраивает такой вариант: считать, что никаких левых и правых единиц нет?

Да, правильно, матрицы, а не подматрицы.
А на счет единиц сложнее. Выше я уже писал, какой смысл в "левую и правую" единицу вложил бы я сам, с позиций физики процесса. Но видно эти термины в математике уже устоялись, и я должен их принять такими, какими их воспринимают сами математики. Для этого хотелось бы разобраться какой смысл в них вложен.

-- 02.03.2015, 13:07 --

AlexDem в сообщении #984605 писал(а):

prostoy в сообщении #984602 писал(а):

А вот с необходимостью введения правой и левой единицы я пока не допер.

Их никто не вводил, они просто есть. Есть такие алгебры, где $xa=x, xb=x, a \ne b$, вот эти $a$ и $b$ просто назвали единицами, да и всё (а раз они справа - то правыми). Если бы назвали баламутками, вопросов бы не было?
quote]

Мне кажется, что в термины "левая единица", "правая единица" все-таки вложен какой то конкретный смысл. Чувствуется, что в справочнике Корна они названы так не случайно (это гл.12).

Спасибо за литературу.

[provincialka]

prostoy в сообщении #984638 писал(а):

Есть такие алгебры, где $xa=x, xb=x, a \ne b$, вот эти $a$ и $b$ просто назвали единицами, да и всё (а раз они справа - то правыми).

А зачем вам вводить сразу две правые единицы? Вы с одной разберитесь. В вашей записи не хватает одной важной детали: равенство $xa=x$ должно выполняться для любого $x$.

[Aritaborian]

provincialka, это не он говорил. Тут цитата криво оформлена.

[provincialka]

Aritaborian
Да уж, не разбери поймешь. Но факт остается фактом. Надо бы примеры привести, но мне некогда. Возьметесь?

[Aritaborian]

Самому некогда. Уходить нужно. Да тут и так нянек хватает.

[AlexDem]

provincialka

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #984647 писал(а):

А зачем вам вводить сразу две правые единицы? Вы с одной разберитесь. В вашей записи не хватает одной важной детали: равенство $xa=x$ должно выполняться для любого $x$.

Две - для надёжности, чтоб двусторонней не оказалась. Любое $x$ - да, подразумевалось из наименования, небрежно написал, видимо.

-- менее минуты назад --

prostoy в сообщении #984638 писал(а):

Мне кажется, что в термины "левая единица", "правая единица" все-таки вложен какой то конкретный смысл. Чувствуется, что в справочнике Корна они названы так не случайно (это гл.12).

Естественно вложен, именно тот, что при умножении любого выражения на этот элемент слева (справа) результат не меняется. Такие элементы условились называть левыми (правыми) единицами. Разве я сказал, что смысла не вложено?

[ИСН]

prostoy в сообщении #984638 писал(а):

А на счет единиц сложнее. Выше я уже писал, какой смысл в "левую и правую" единицу вложил бы я сам, с позиций физики процесса. Но видно эти термины в математике уже устоялись, и я должен их принять такими, какими их воспринимают сами математики. Для этого хотелось бы разобраться какой смысл в них вложен.

Достаточная ли это мотивация? В математике и других науках есть огромная куча, немеряные тысячи терминов, смысла которых мы с Вами не знаем и знать никогда не будем, потому что невозможно одному человеку изучить все науки, как невозможно объять необъятное и впихнуть невпихуемое. Чем правые единицы выделяются из этой кучи?

[prostoy]

AlexDem в сообщении #984656 писал(а):

provincialka

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #984647 писал(а):

А зачем вам вводить сразу две правые единицы? Вы с одной разберитесь. В вашей записи не хватает одной важной детали: равенство $xa=x$ должно выполняться для любого $x$.

Две - для надёжности, чтоб двусторонней не оказалась. Любое $x$ - да, подразумевалось из наименования, небрежно написал, видимо.

-- менее минуты назад --

prostoy в сообщении #984638 писал(а):

Мне кажется, что в термины "левая единица", "правая единица" все-таки вложен какой то конкретный смысл. Чувствуется, что в справочнике Корна они названы так не случайно (это гл.12).

Естественно вложен, именно тот, что при умножении любого выражения на этот элемент слева (справа) результат не меняется. Такие элементы условились называть левыми (правыми) единицами. Разве я сказал, что смысла не вложено?

Когда, по отношению к результату безразлично - "левая" или "правая", то эти названия теряют всякий смысл. Разве не так?

[AlexDem]

prostoy в сообщении #984674 писал(а):

Когда, по отношению к результату безразлично - "левая" или "правая"

Где Вы такое вычитываете у меня, не пойму?! Левая единица может не быть правой, т.е. при умножении на неё слева она единица, а при умножении справа - вовсе нет. Такие особенные единицы, которые левые и правые одновременно, зовутся двусторонними или просто единицами.

[AV_77]

Возьмем множество $\mathbb{R}_+$ положительных вещественных чисел и определим на нем операцию $\circ$ правилом $x \circ y = x^y$. Тогда $1$ будет правым единичным элементом для этой операции --- $x \circ 1 = x$, а вот двусторонних единичных элементов не будет.

[prostoy]

AlexDem в сообщении #984676 писал(а):

prostoy в сообщении #984674 писал(а):

Когда, по отношению к результату безразлично - "левая" или "правая"

Где Вы такое вычитываете у меня, не пойму?! Левая единица может не быть правой, т.е. при умножении на неё слева она единица, а при умножении справа - вовсе нет. Такие особенные единицы, которые левые и правые одновременно, зовутся двусторонними или просто единицами.

В том смысле, что в право части уравнения такой операции (обозначенной кружочком) вообще нет, а есть обыкновенная арифметическая операция возведения в степень. Правильно?

[AlexDem]

prostoy в сообщении #985002 писал(а):

В том смысле, что в право части уравнения такой операции (обозначенной кружочком) вообще нет, а есть обыкновенная арифметическая операция возведения в степень. Правильно?

Нет. Вы, видимо, о примере AV_77 сейчас говорите. Там сделано следующее.

1) Взято множество $\mathbb{R}_+$. Это просто множество чисел, Вы с ними ничего сделать не можете - на данном этапе никакие операции не определены. То есть ни умножения, ни сложения - ничего этого нет. Просто некие объекты.

2) Введена операция $\circ$. Как мы её вводим - это другой вопрос, наиболее общий способ - с помощью таблицы умножения (таблицы Келли). Просто для вещественных чисел такую таблицу замучаешься писать, вот AV_77 и придумал способ короче - с помощью правила $x \circ y = x^y$, которое определяет каждую ячейку такой таблицы.

Поэтому никакой операции возведения в степень нигде нет. Она использовалась как вспомогательная при определении таблицы умножения. Есть просто объекты и есть эта таблица умножения - и всё.

Поэтому здесь:

$$x \circ 1 = x$$

- написано ровно то, что написано. Что при умножении на объект $1 \in \mathbb{R}_+$ любой объект $x \in \mathbb{R}_+$ не меняется. Никакой степени нигде нет.

[prostoy]

AlexDem в сообщении #985011 писал(а):

prostoy в сообщении #985002 писал(а):

В том смысле, что в право части уравнения такой операции (обозначенной кружочком) вообще нет, а есть обыкновенная арифметическая операция возведения в степень. Правильно?

Нет. Вы, видимо, о примере AV_77 сейчас говорите. Там сделано следующее.

1) Взято множество $\mathbb{R}_+$. Это просто множество чисел, Вы с ними ничего сделать не можете - на данном этапе никакие операции не определены. То есть ни умножения, ни сложения - ничего этого нет. Просто некие объекты.

2) Введена операция $\circ$. Как мы её вводим - это другой вопрос, наиболее общий способ - с помощью таблицы умножения (таблицы Келли). Просто для вещественных чисел такую таблицу замучаешься писать, вот AV_77 и придумал способ короче - с помощью правила $x \circ y = x^y$, которое определяет каждую ячейку такой таблицы.

Поэтому никакой операции возведения в степень нигде нет. Она использовалась как вспомогательная при определении таблицы умножения. Есть просто объекты и есть эта таблица умножения - и всё.

Поэтому здесь:

$$x \circ 1 = x$$

- написано ровно то, что написано. Что при умножении на объект $1 \in \mathbb{R}_+$ любой объект $x \in \mathbb{R}_+$ не меняется. Никакой степени нигде нет.

Я в общем то так и понял. Потому, что различные операции используются для разделения множеств на классы : группы, кольца,....
Таблица задается действиями (допустимыми операциями)?

[AlexDem]

prostoy в сообщении #985044 писал(а):

Я в общем то так и понял. Потому, что различные операции используются для разделения множеств на классы : группы, кольца,....

Одно и то же множество может быть и группой, и кольцом одновременно - в зависимости от определённых на нём операций. Вы что-то совсем не понимаете. Такое ощущение, что у Вас сложилась какая-то странноватая физическая картинка, и Вы всё под неё пытаетесь подогнать.

prostoy в сообщении #985044 писал(а):

Таблица задается действиями (допустимыми операциями)?

Действие задаётся таблицей. Вы в школе таблицу умножения проходили? Это в точности она (вернее - фрагмент её). Операция умножения задаётся этой таблицей, а не наоборот.