2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Элементарные параметрические выражения-2
Сообщение23.02.2015, 18:33 


15/12/14

108
Доброго времени суток. Нужна помощь в решении данных параметрических уравнений:

1) При каких $a$ неравенство $x>a$ является следствием неравенства $|x| < a$?
2) При каких $a$ неравенство $2x - a > 0$ является следствием $x+2a-3>0$?

Если я правильно понимаю условие "следствия", то это значит, что множество решений первого неравенства есть подмножество решений второго неравенства. Например, первое неравенство, с чего начать рассуждение? Рассмотреть возможные значения параметра?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение23.02.2015, 18:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11660
Казань
Expresss в сообщении #981649 писал(а):
Если я правильно понимаю условие "следствия", то это значит, что множество решений первого неравенства есть подмножество решений второго неравенства.

Нет, наоборот. Если для некоторого $x$ выполняется второе неравенство, следовательно, для него выполняется и первое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение23.02.2015, 18:59 


15/12/14

108
provincialka в сообщении #981652 писал(а):
Нет, наоборот. Если для некоторого $x$ выполняется второе неравенство, следовательно, для него выполняется и первое.


Ну, то есть все решения первого неравенства должны быть и решениями второго, но не наоборот. Разве нет?

-- 23.02.2015, 20:09 --

Вот, смотрю я на первое задание. Логика рассуждения такая:

1) При $a>0$, если переписать эти два неравенства в систему, очевидно решений нет
2) При $a \le 0$, второе неравенство никогда не будет выполняться. Что из этого можно заключить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение23.02.2015, 19:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11660
Казань
Если из уравнения $A$ следует уравнение $B$, то множество решений $A$ является подмножеством решений $B$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения
Сообщение23.02.2015, 19:17 


15/12/14

108
provincialka, в данном случае $A = |x|<a$... А, ну да. Вас понял. Но логику рассуждения относительно первого задания я не потерял?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения-2
Сообщение23.02.2015, 19:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11660
Казань
Expresss в сообщении #981665 писал(а):
Но логику рассуждения относительно первого задания я не потерял?

Expresss в сообщении #981656 писал(а):
2) При $a \le 0$, второе неравенство никогда не будет выполняться. Что из этого можно заключить?

То есть множество решений второго неравенства в этом случае пусто. Значит...

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения-2
Сообщение23.02.2015, 19:35 


15/12/14

108
provincialka в сообщении #981667 писал(а):
Значит...

Да, пустое множество является подмножеством любого множества. Следовательно, при $a \le 0$. Разобрался.

Относительно второго неравенства логика та же самая?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения-2
Сообщение23.02.2015, 19:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11660
Казань
Expresss в сообщении #981672 писал(а):
Относительно второго неравенства логика та же самая?

Да. Только пустого множества там не будет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения-2
Сообщение23.02.2015, 19:59 


15/12/14

108
Хорошо, сейчас разберусь.

Имею, значит, такое: $x > 3-2a \rightarrow x > \frac{a }{2 }$. Следовательно, по Вашему правилу, $3-2a \le \frac{a }{2}$, верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения-2
Сообщение23.02.2015, 20:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11660
Казань
:shock: Наоборот.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения-2
Сообщение23.02.2015, 20:21 


15/12/14

108
В смысле наоборот? Из неравенства $x+2a-3>0$ следует неравенство $2x - a > 0$. Следовательно множество решений $x > 3-2a$ $\subset$ $x > \frac{a }{2 }$. Что здесь не так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения-2
Сообщение23.02.2015, 20:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11660
Казань
Даны два множества: $B=(b,+\infty)$ и $C=(c,+\infty)$, причем $B\subset C$. Что больше, $b$ или $c$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения-2
Сообщение23.02.2015, 20:26 


15/12/14

108
Равны они. Не понимаю к чему Вы клоните... $3-2a \ge \frac{a }{2}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения-2
Сообщение23.02.2015, 20:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11660
Казань
Кто равны?
Клоню.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные параметрические выражения-2
Сообщение23.02.2015, 20:35 


15/12/14

108
Если под $\subset$ понимать несобственное подмножество, то $b \le c$. Что здесь не так?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group