Элементарные параметрические выражения-2

[Expresss]

Доброго времени суток. Нужна помощь в решении данных параметрических уравнений:

1) При каких $a$ неравенство $x>a$ является следствием неравенства $|x| < a$?
2) При каких $a$ неравенство $2x - a > 0$ является следствием $x+2a-3>0$?

Если я правильно понимаю условие "следствия", то это значит, что множество решений первого неравенства есть подмножество решений второго неравенства. Например, первое неравенство, с чего начать рассуждение? Рассмотреть возможные значения параметра?

[provincialka]

Expresss в сообщении #981649 писал(а):

Если я правильно понимаю условие "следствия", то это значит, что множество решений первого неравенства есть подмножество решений второго неравенства.

Нет, наоборот. Если для некоторого $x$ выполняется второе неравенство, следовательно, для него выполняется и первое.

[Expresss]

provincialka в сообщении #981652 писал(а):

Нет, наоборот. Если для некоторого $x$ выполняется второе неравенство, следовательно, для него выполняется и первое.

Ну, то есть все решения первого неравенства должны быть и решениями второго, но не наоборот. Разве нет?

-- 23.02.2015, 20:09 --

Вот, смотрю я на первое задание. Логика рассуждения такая:

1) При $a>0$, если переписать эти два неравенства в систему, очевидно решений нет
2) При $a \le 0$, второе неравенство никогда не будет выполняться. Что из этого можно заключить?

[provincialka]

Если из уравнения $A$ следует уравнение $B$, то множество решений $A$ является подмножеством решений $B$.

[Expresss]

provincialka, в данном случае $A = |x|<a$... А, ну да. Вас понял. Но логику рассуждения относительно первого задания я не потерял?

[provincialka]

Expresss в сообщении #981665 писал(а):

Но логику рассуждения относительно первого задания я не потерял?

Expresss в сообщении #981656 писал(а):

2) При $a \le 0$, второе неравенство никогда не будет выполняться. Что из этого можно заключить?

То есть множество решений второго неравенства в этом случае пусто. Значит...

[Expresss]

provincialka в сообщении #981667 писал(а):

Значит...

Да, пустое множество является подмножеством любого множества. Следовательно, при $a \le 0$. Разобрался.

Относительно второго неравенства логика та же самая?

[provincialka]

Expresss в сообщении #981672 писал(а):

Относительно второго неравенства логика та же самая?

Да. Только пустого множества там не будет.

[Expresss]

Хорошо, сейчас разберусь.

Имею, значит, такое: $x > 3-2a \rightarrow x > \frac{a }{2 }$. Следовательно, по Вашему правилу, $3-2a \le \frac{a }{2}$, верно?

[provincialka]

Наоборот.

[Expresss]

В смысле наоборот? Из неравенства $x+2a-3>0$ следует неравенство $2x - a > 0$. Следовательно множество решений $x > 3-2a$ $\subset$ $x > \frac{a }{2 }$. Что здесь не так?

[provincialka]

Даны два множества: $B=(b,+\infty)$ и $C=(c,+\infty)$, причем $B\subset C$. Что больше, $b$ или $c$?

[Expresss]

Равны они. Не понимаю к чему Вы клоните... $3-2a \ge \frac{a }{2}$?

[provincialka]

Кто равны?
Клоню.

[Expresss]

Если под $\subset$ понимать несобственное подмножество, то $b \le c$. Что здесь не так?