Гравитационный осциллятор

[AstroBoy]

Доброго времени суток. Придумал кое-какую задачу и её решение поставило в тупик. Условие таково, есть плоский галактический диск, через него проходит ось z , так что диск лежит в нуле z , скажем что где то вне диска есть звезда , для модели мне достаточно представить что диск это точка , опять же в z=0 , ну так вот звезда находится где-то в z , с начальной скорость = 0, затем начинает двигаться в сторону диска, ускоряется, но подходя к диску она не ударяется , а пролетает мимо и замедляется , останавливается и летит обратно к диску и так далее, получается некий осциллятор.

ну я написал уравнение m*z''+GMm/z^2=0 , m - масса звезды , M - диска

поделил на m , заменил GM/z^2 на v^2/z

получил z*z''+v^2=0

ну или правильнее записать будет z*z''+(z')^2=0

можете подсказать, как это уравнение решать?

Заранее спасибо.

[AstroBoy]

извиняюсь , после m*z''+GMm/z^2=0 не правильно было написано(ввиду не верных суждений), итоговое уравнение , которое нужно решить будет

z''+GM/z^2=0

или же z^2*z''+GM=0

[DimaM]

Стандартный способ решения таких одномерных задач - выражаете скорость из закона сохранения энергии, разделяете переменные и интегрируете.
А формулы здесь требуется оформлять в ТеХе.

[profrotter]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
Причина переноса:
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.