2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Квантили в экспресс-оценках параметров распределений
Сообщение21.02.2015, 21:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11660
Казань
--mS--
А! Вот оно что. Но в чем был первоначальный вопрос -- так и не поняла.
Александрович
Вы же любите проводить численные эксперименты. Вот и постройте для какого-нибудь распределения разные оценки центральной тенденции. Может, увидите какие-нибудь закономерности, какая оценка "лучше". Может, более робастна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантили в экспресс-оценках параметров распределений
Сообщение21.02.2015, 22:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
3968
provincialka в сообщении #980991 писал(а):
А! Вот оно что. Но в чем был первоначальный вопрос -- так и не поняла.

Тут Вы не одиноки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантили в экспресс-оценках параметров распределений
Сообщение22.02.2015, 05:29 
Аватара пользователя


21/01/09
3123
Дивногорск
provincialka в сообщении #980991 писал(а):
--mS--
А! Вот оно что. Но в чем был первоначальный вопрос -- так и не поняла.

Крайние выборочные квантили имеют бОльшие ошибки чем центральные и поэтому должны входить в формулу оценки среднего с меньшим весом. А в приведенной формуле наоборот Вопрос - почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантили в экспресс-оценках параметров распределений
Сообщение22.02.2015, 07:22 
Аватара пользователя


14/02/12
512
--mS-- в сообщении #980981 писал(а):
Александрович в сообщении #980917 писал(а):
Центр распределения это точка, вокруг которой сосредоточены значения св. Их много, например, среднее значение, медиана, мода, центр сгиба, межквартельное расстояние, междецильное расстояние, центр размаха и т.д.

И какое отношение имеет "точка, вокруг которой сосредоточены значения св." к "межквартельному расстоянию, междецильному расстоянию" и т.д.?

Речь возможно шла о середине мкр и мдр, которые тоже являются мерами центральной тенденции. И вопрос поднят о весах различных мер при создании некой комбинированной меры цт

-- 22.02.2015, 08:34 --

Александрович в сообщении #981105 писал(а):
provincialka в сообщении #980991 писал(а):
--mS--
А! Вот оно что. Но в чем был первоначальный вопрос -- так и не поняла.

Крайние выборочные квантили имеют бОльшие ошибки чем центральные и поэтому должны входить в формулу оценки среднего с меньшим весом. А в приведенной формуле наоборот Вопрос - почему?

Меньший вес даже не крайних квантилей а всех значений в стороне от центрального значения учтен в бивес-оценке Мостеллера-Тьюки. Так там оценка вырабатывается почти всеми св, исключая самые крайние, которые отбрасываются тоже достаточно произвольно по выбору константы-критерия 6 или 9. А кстати откуда приведенная Вами в стартовом посте формула?
И что если автор формулы попытался учесть бОльшим весом двух децилей исключение из формулы нескольких квантилей между 10% и 50%, 50% и 90%, чтобы не придавать слишком большого веса медиане? Скажем могла же быть выработана мера цт по 5 квантилям 10%, 30%, 50%, 70% и 90%? И вес 10% и 90% вобрал в себя исключенные веса 30% и 70%?

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантили в экспресс-оценках параметров распределений
Сообщение22.02.2015, 07:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
3968
Александрович в сообщении #981105 писал(а):
Крайние выборочные квантили имеют бОльшие ошибки чем центральные и поэтому должны входить в формулу оценки среднего с меньшим весом. А в приведенной формуле наоборот Вопрос - почему?

А формула
$$\overline X = \dfrac{1}{n}\left(X_{(1)}+X_{(2)}+\ldots+X_{(n)}\right), $$
где $X_{(i)}$ - порядковые статистики, - у Вас тех же вопросов не вызывает? Тут вообще безобразие: с одним и тем же весом складываются и минимум, и максимум, и медиана (если она тут есть), и вообще всё, мало относящееся к "центру распределения".

-- Вс фев 22, 2015 10:49:37 --

Korvin в сообщении #981110 писал(а):
Речь возможно шла о середине мкр и мдр, которые тоже являются мерами центральной тенденции.

Зачем мы будем гадать, о чем "возможно шла речь"? ТС никто не мешал дать точный ответ, но он предпочитает бессмысленные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантили в экспресс-оценках параметров распределений
Сообщение22.02.2015, 11:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
5940
Москва
Насколько я могу судить, эта оценка является плодом двух компромиссов, между робастностью и эффективностью оценки и между оптимальностью и практическим удобством (причём тут даже два компромисса, в выборе квантилей и в выборе весов).
Наиболее робастная оценка, вероятно, медиана, но у неё эффективность 64%. Усредняя два квантиля (симметричных, по очевидным причинам), можно получить оценку с эффективностью выше медианы. Так, среднее 29% и 71% персентилей имеет эффективность 81%. Это оправдывает придание для этой оценки при усреднении с медианой веса, большего, чем для медианы (если я правильно понял, именно в этом состояло недоумение?)
Как использование квартилей (входящих в часто используемый набор статистических характеристик - "ящик с усами" - куда входят также медиана, максимум и минимум) вместо "оптимальных квантилей", так и придание вместо "оптимальных весов" весов равных, легко вычисляемых и запоминаемых эффективность полученной оценки снижает. Однако она предлагалась для "грубых прикидок" (первоначально в атомной физике, публикация в справочнике 1955 года, ранее, вероятно, в каких-то закрытых отчётах), и там упрощение расчётов, вероятно, было оправдано. Эффективность такой оценки (с квартилями и равными весами) 88%, а в отношении робастности - устойчива при наличии в наблюдениях не более 25% грубых ошибок.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантили в экспресс-оценках параметров распределений
Сообщение22.02.2015, 18:20 
Аватара пользователя


21/01/09
3123
Дивногорск
Евгений Машеров
Спасибо за информацию для размышления.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантили в экспресс-оценках параметров распределений
Сообщение22.02.2015, 19:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11660
Казань
И от меня спасибо. В закладки поставила.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантили в экспресс-оценках параметров распределений
Сообщение23.02.2015, 10:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
5940
Москва
Вообще это частный (и очень ранний, задолго до появления термина "робастность") случай робастных L-оценок. Причём оптимизирован она, trimean, под вычислительные средства своего времени, под "вычислительные бюро", где складывали быстро, на бумажке ли, или на счётах, или даже аддиатор был, а умножали медленно и с физическим трудом на арифмометре, "Настольные Мерседесы" это уже 1950-е. Поэтому веса загрубили (оптимальные для квартилей всё же несколько меньше, чем для медианы, но не вдвое), вовсе избавившись от умножения (а деление на 3 можно делать без арифмометра, на той же бумажке). Сейчас такая оценка имеет скорее историческое значение (хотя Тьюки её пропагандирует, как практическую, видимо, имея в виду использование для "прикидок в уме"). Можно её несколько улучшить, изменив веса, а также беря вместо квартилей иные квантили, однако выигрыш будет невелик, а, учитывая, что для экспериментальных данных нормальное распределение, как правило, не более чем приближение, и не гарантирован.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group