Элементарные функции

[integer]

Элементарные функции - это функции, которые заданы одной формулой с использованием арифметических операций и композиций функций.

Какие функции тогда являются не элементарными?
Такие?
$\int { \frac { \sin { x } }{ x } dx } $
$y=\begin{cases} { x }^{ 3 }-1,\quad x>10 \\ 1,\quad x<-3 \end{cases}$

[Sonic86]

integer в сообщении #980264 писал(а):

Такие?
$\int { \frac { \sin { x } }{ x } dx } $

Да

integer в сообщении #980264 писал(а):

$y=\begin{cases} { x }^{ 3 }-1,\quad x>10 \\ 1,\quad x<-3 \end{cases}$

Вроде как нет: $\operatorname{sign}(x)=\frac{\sqrt{x^2}}{x}$.

[integer]

Sonic86 в сообщении #980272 писал(а):

Вроде как нет: $\operatorname{sign}(x)=\frac{\sqrt{x^2}}{x}$.

Не совсем понял.

-- 22.02.2015, 11:37 --

Это элементарная функция?
$f(x) = \frac { 1 }{ 2 } \ln { \sqrt { { x }^{ 2 }+5{ x }^{ 4 } } } -\quad \arctg { 7x } + \sqrt{x^2+4x+4} $

[Sonic86]

integer в сообщении #981137 писал(а):

Sonic86 в сообщении #980272 писал(а):

Вроде как нет: $\operatorname{sign}(x)=\frac{\sqrt{x^2}}{x}$.

Не совсем понял.

Я не буду решать Вам Вашу задачу - Вы должны сделать это сами. Подключите ассоциативное мышление чуть-чуть. Подсказку я Вам дал.

Это элементарная функция?

integer в сообщении #981137 писал(а):

$f(x) = \frac { 1 }{ 2 } \ln { \sqrt { { x }^{ 2 }+5{ x }^{ 4 } } } -\quad \arctg { 7x } + \sqrt{x^2+4x+4} $

Ответ очевиден. В чем проблема?

Кстати, определение

integer в сообщении #980264 писал(а):

Элементарные функции - это функции, которые заданы одной формулой с использованием арифметических операций и композиций функций.

некорректно. Предлагаю Вам также разобраться, почему оно некорректно и как его подправить, чтобы оно стало корректным.

[Munin]

integer в сообщении #980264 писал(а):

Какие функции тогда являются не элементарными?

Возьмите ручку (или мел), и нарисуйте от руки произвольный кривой график. Вот такая функция не будет элементарной.

[ИСН]

...но будет приближаема элементарными вплоть до неотличимости на глаз!

[provincialka]

integer в сообщении #981137 писал(а):

Не совсем понял.

А если вместо сигнума посмотреть на функцию Хевисайда? Одна выражается через другую. Так что функцию Хевисайда, суженую на множество $x\ne 0$, тоже можно считать элементарной.

[Munin]

ИСН в сообщении #981155 писал(а):

...но будет приближаема элементарными вплоть до неотличимости на глаз!

Это разумеется.

Если хочется неприближаемой, то есть функция Дирихле. Но обычно такие функции изучают как "экзотику" и контрпримеры, а основной интерес сосредоточен на "хороших" функциях - они более применимы на практике, хотя их и намного меньше.

[Oleg Zubelevich]

integer в сообщении #980264 писал(а):

Элементарные функции - это функции, которые заданы одной формулой с использованием арифметических операций и композиций функций.

это чушь какая-то а не определение

[integer]

Oleg Zubelevich
Какое определение тогда правильное?

-- 22.02.2015, 19:02 --

Sonic86 в сообщении #981142 писал(а):

Я не буду решать Вам Вашу задачу - Вы должны сделать это сами. Подключите ассоциативное мышление чуть-чуть. Подсказку я Вам дал.

Мне не нужно, что бы Вы решали ее. Я не вижу тут задачи.
Я просто не понимаю к чему Вы написали эту функцию.
Или Вы намекаете, что функцию $y$ можно записать одной формулой, а $\operatorname{sign}(x)$ подсказка?

Sonic86 в сообщении #981142 писал(а):

Ответ очевиден. В чем проблема?

Функция элементарная. Так?

[provincialka]

integer в сообщении #981299 писал(а):

Или Вы намекаете, что функцию $y$ можно записать одной формулой, а $\operatorname{sign}(x)$ подсказка?

Именно. А с Хевисадом еще легче

[integer]

provincialka
Но ведь $\operatorname{sign}(x)$ неэлементарная функция.

-- 22.02.2015, 19:30 --

Вот нормальное определение.

Цитата:

Функция, задаваемая одной формулой, составленной из основных элементарных функций и постоянных с помощью конечного числа арифметических операций (сложения, вычитания, умножения, деления) и операций взятия функции от функции, называется элементарной функцией

[provincialka]

integer в сообщении #981308 писал(а):

Но ведь $\operatorname{sign}(x)$ неэлементарная функция.

Sonic86 в сообщении #980272 писал(а):

$\operatorname{sign}(x)=\frac{\sqrt{x^2}}{x}$.

Вы возмите вместо сигнума правую часть. Она правда задана при $x\ne 0$, но зато элементарная.

[grizzly]

Oleg Zubelevich уже указал на первопричину неизбежных разночтений.

integer в сообщении #981299 писал(а):

Какое определение тогда правильное?

Какое-нибудь такое хотя бы, в котором элементарные функции не могут представляться в виде композиции неэлементарных.

[integer]

provincialka в сообщении #981312 писал(а):

Вы возмите вместо сигнума правую часть. Она правда задана при $x\ne 0$, но зато элементарная.

А для чего взять, что-то я не понимаю?