2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Элементарные функции
Сообщение19.02.2015, 17:19 


25/12/14
78
Элементарные функции - это функции, которые заданы одной формулой с использованием арифметических операций и композиций функций.

Какие функции тогда являются не элементарными?
Такие?
$\int { \frac { \sin { x }  }{ x } dx } $
$y=\begin{cases} { x }^{ 3 }-1,\quad x>10 \\ 1,\quad x<-3 \end{cases}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные функции
Сообщение19.02.2015, 17:43 
Заслуженный участник


08/04/08
8417
integer в сообщении #980264 писал(а):
Такие?
$\int { \frac { \sin { x }  }{ x } dx } $
Да

integer в сообщении #980264 писал(а):
$y=\begin{cases} { x }^{ 3 }-1,\quad x>10 \\ 1,\quad x<-3 \end{cases}$
Вроде как нет: $\operatorname{sign}(x)=\frac{\sqrt{x^2}}{x}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные функции
Сообщение22.02.2015, 11:17 


25/12/14
78
Sonic86 в сообщении #980272 писал(а):
Вроде как нет: $\operatorname{sign}(x)=\frac{\sqrt{x^2}}{x}$.

Не совсем понял.

-- 22.02.2015, 11:37 --

Это элементарная функция?
$f(x) = \frac { 1 }{ 2 } \ln { \sqrt { { x }^{ 2 }+5{ x }^{ 4 } }  } -\quad \arctg { 7x } + \sqrt{x^2+4x+4} $

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные функции
Сообщение22.02.2015, 11:56 
Заслуженный участник


08/04/08
8417
integer в сообщении #981137 писал(а):
Sonic86 в сообщении #980272 писал(а):
Вроде как нет: $\operatorname{sign}(x)=\frac{\sqrt{x^2}}{x}$.
Не совсем понял.
Я не буду решать Вам Вашу задачу - Вы должны сделать это сами. Подключите ассоциативное мышление чуть-чуть. Подсказку я Вам дал.

Это элементарная функция?
integer в сообщении #981137 писал(а):
$f(x) = \frac { 1 }{ 2 } \ln { \sqrt { { x }^{ 2 }+5{ x }^{ 4 } }  } -\quad \arctg { 7x } + \sqrt{x^2+4x+4} $
Ответ очевиден. В чем проблема?

Кстати, определение
integer в сообщении #980264 писал(а):
Элементарные функции - это функции, которые заданы одной формулой с использованием арифметических операций и композиций функций.
некорректно. Предлагаю Вам также разобраться, почему оно некорректно и как его подправить, чтобы оно стало корректным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные функции
Сообщение22.02.2015, 11:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63917
integer в сообщении #980264 писал(а):
Какие функции тогда являются не элементарными?

Возьмите ручку (или мел), и нарисуйте от руки произвольный кривой график. Вот такая функция не будет элементарной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные функции
Сообщение22.02.2015, 12:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13175
с Территории
...но будет приближаема элементарными вплоть до неотличимости на глаз!

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные функции
Сообщение22.02.2015, 12:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11482
Казань
integer в сообщении #981137 писал(а):
Не совсем понял.

А если вместо сигнума посмотреть на функцию Хевисайда? Одна выражается через другую. Так что функцию Хевисайда, суженую на множество $x\ne 0$, тоже можно считать элементарной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные функции
Сообщение22.02.2015, 13:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63917
ИСН в сообщении #981155 писал(а):
...но будет приближаема элементарными вплоть до неотличимости на глаз!

Это разумеется.

Если хочется неприближаемой, то есть функция Дирихле. Но обычно такие функции изучают как "экзотику" и контрпримеры, а основной интерес сосредоточен на "хороших" функциях - они более применимы на практике, хотя их и намного меньше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные функции
Сообщение22.02.2015, 13:31 


10/02/11
6786
integer в сообщении #980264 писал(а):
Элементарные функции - это функции, которые заданы одной формулой с использованием арифметических операций и композиций функций.

это чушь какая-то а не определение

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные функции
Сообщение22.02.2015, 19:00 


25/12/14
78
Oleg Zubelevich
Какое определение тогда правильное?

-- 22.02.2015, 19:02 --

Sonic86 в сообщении #981142 писал(а):
Я не буду решать Вам Вашу задачу - Вы должны сделать это сами. Подключите ассоциативное мышление чуть-чуть. Подсказку я Вам дал.

Мне не нужно, что бы Вы решали ее. Я не вижу тут задачи.
Я просто не понимаю к чему Вы написали эту функцию.
Или Вы намекаете, что функцию $y$ можно записать одной формулой, а $\operatorname{sign}(x)$ подсказка?


Sonic86 в сообщении #981142 писал(а):
Ответ очевиден. В чем проблема?

Функция элементарная. Так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные функции
Сообщение22.02.2015, 19:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11482
Казань
integer в сообщении #981299 писал(а):
Или Вы намекаете, что функцию $y$ можно записать одной формулой, а $\operatorname{sign}(x)$ подсказка?

Именно. А с Хевисадом еще легче

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные функции
Сообщение22.02.2015, 19:26 


25/12/14
78
provincialka
Но ведь $\operatorname{sign}(x)$ неэлементарная функция.

-- 22.02.2015, 19:30 --

Вот нормальное определение.
Цитата:
Функция, задаваемая одной формулой, составленной из основных элементарных функций и постоянных с помощью конечного числа арифметических операций (сложения, вычитания, умножения, деления) и операций взятия функции от функции, называется элементарной функцией

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные функции
Сообщение22.02.2015, 19:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11482
Казань
integer в сообщении #981308 писал(а):
Но ведь $\operatorname{sign}(x)$ неэлементарная функция.

Sonic86 в сообщении #980272 писал(а):
$\operatorname{sign}(x)=\frac{\sqrt{x^2}}{x}$.

Вы возмите вместо сигнума правую часть. Она правда задана при $x\ne 0$, но зато элементарная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные функции
Сообщение22.02.2015, 19:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4904
Oleg Zubelevich уже указал на первопричину неизбежных разночтений.
integer в сообщении #981299 писал(а):
Какое определение тогда правильное?

Какое-нибудь такое хотя бы, в котором элементарные функции не могут представляться в виде композиции неэлементарных.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарные функции
Сообщение22.02.2015, 19:35 


25/12/14
78
provincialka в сообщении #981312 писал(а):
Вы возмите вместо сигнума правую часть. Она правда задана при $x\ne 0$, но зато элементарная.

А для чего взять, что-то я не понимаю?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group