2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Есть ли пересечения графиков функций?
Сообщение13.02.2015, 17:06 


04/03/14
176
Мне кажется, что нет, но нужно доказать это. Как это можно сделать?

$f(x)=bx$, $g(x)=\log_bx$. При $b>1$

Можно ли просто сказать ,что линейная функция растет быстрее логарифмической?

Но как это показать? Сравнить скорости роста (производные)?

$f'(x)=k$, $g'(x)=\dfrac{1}{x\ln b}$

По сути нужно показать, что $k>\dfrac{1}{x\ln b}$, то есть, что $x>\dfrac{k}{\ln k}$.

Можно ли без Лопиталя тут обойтись? Есть ли тут принципиально другой поход, так как этот (на мой взгляд), не претендует на оптимальный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли пересечения графиков функций?
Сообщение13.02.2015, 17:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13197
с Территории
- Поехали удить слонов.
- Что-что делать со слонами, простите?
- Удить.
- Это как же это?
- Лопиталем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли пересечения графиков функций?
Сообщение13.02.2015, 17:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/14
657
матмех спбгу
Don-Don в сообщении #977766 писал(а):
$f(x)=bx$

Don-Don в сообщении #977766 писал(а):
$f'(x)=k$


А причем здесь правило Лопиталя, если не секрет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли пересечения графиков функций?
Сообщение13.02.2015, 17:45 


04/03/14
176
Это Если предел на бесконечно сти искать

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли пересечения графиков функций?
Сообщение13.02.2015, 17:47 
Заморожен


20/12/10
5623
Don-Don в сообщении #977766 писал(а):
Мне кажется, что нет, но нужно доказать это. Как это можно сделать?

$f(x)=bx$, $g(x)=\log_bx$. При $b>1$

Можно ли просто сказать ,что линейная функция растет быстрее логарифмической?
Ясное дело, что $f(x)$ победит $g(x)$ при больших $x$. Но при маленьких-то $x$ интрига сохраняется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли пересечения графиков функций?
Сообщение13.02.2015, 17:48 


04/03/14
176
А как при маленьких проверить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли пересечения графиков функций?
Сообщение13.02.2015, 17:51 
Заморожен


20/12/10
5623
Что именно проверить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли пересечения графиков функций?
Сообщение13.02.2015, 17:52 


04/03/14
176
Есть ли пересечения

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли пересечения графиков функций?
Сообщение13.02.2015, 17:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13197
с Территории
А руками. Нарисовать оба графика при каком-нибудь небольшом $b$, э?

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли пересечения графиков функций?
Сообщение13.02.2015, 17:56 


04/03/14
176
а ведь возможно найдутся $b>1$, такие, что будет пересечения

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли пересечения графиков функций?
Сообщение13.02.2015, 17:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13197
с Территории
Отож! :!:

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли пересечения графиков функций?
Сообщение13.02.2015, 17:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13098
Москва
Точка минимума разности функций найдена. Осталось определить знак разности в этой точке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли пересечения графиков функций?
Сообщение13.02.2015, 17:59 


04/03/14
176
Мы же не можем построить графики для каждого бэ, потому реально ли аналитиЧеСки?

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли пересечения графиков функций?
Сообщение13.02.2015, 17:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13197
с Территории
Аналитически что?

 Профиль  
                  
 
 Re: Есть ли пересечения графиков функций?
Сообщение14.02.2015, 01:38 


04/03/14
176
Brukvalub в сообщении #977826 писал(а):
Точка минимума разности функций найдена. Осталось определить знак разности в этой точке.


$f(x)=bx-\log_bx$, тогда $f'(x)=0$ при $x=\dfrac{b}{\ln b}$

$f\left(\dfrac{b}{\ln b}\right)=\dfrac{b^2}{\ln b}-2+\log_b(\ln b)$

Но теперь не очевидно -- как узнать знак этой штуки? $h(b)=\dfrac{b^2}{\ln b}-2+\log_b(\ln b)$

Понимаю, что нужно показать, что $h(b)>0$, тогда все что нужно доказано.

При $b\ge e$ все очевидно теперь, но при $1<b<e$ все еще не ясно -- как оценивать.

-- 14.02.2015, 02:39 --

ИСН в сообщении #977829 писал(а):
Аналитически что?

Аналитически имел ввиду, что неграфический способ решения, в данном контексте.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group