2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Задача про разрезание квадрата.
Сообщение09.02.2015, 15:08 


22/11/11
380
Разрезать квадрат на 5 частей, из которых можно было бы сложить треугольник, у которого одна из сторон в два раза длиннее другой.

У меня была идея из треугольника, у которого одна сторона в 4 раза больше другой попробовать сложить квадрат. Если треугольник прямоугольный, то его площадь будет $2x^2$, то есть сторона квадрата будет иррациональна, если $x$ - натуральное число, длина одного из катетов.
Потому, скорее всего треугольник не прямоугольный. Все попытки разрезания не увенчались успехом. Может подскажите идею, пожалуйста...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про разрезание квадрата.
Сообщение09.02.2015, 15:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13174
с Территории
Условие уточните, пожалуйста. В 2 или в 4, наконец? В 2 - тривиально.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про разрезание квадрата.
Сообщение09.02.2015, 15:29 


22/11/11
380
ИСН в сообщении #975852 писал(а):
Условие уточните, пожалуйста. В 2 или в 4, наконец? В 2 - тривиально.

Именно в 4

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про разрезание квадрата.
Сообщение09.02.2015, 16:49 


01/12/11
1033
В 4 раза тоже элементарно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про разрезание квадрата.
Сообщение10.02.2015, 01:47 


22/11/11
380
Skeptic в сообщении #975886 писал(а):
В 4 раза тоже элементарно.

А как хоть примерно, с чего начать?

В два раза получается просто, даже можно меньше разрезаний провести (если нужно 5 разрезаний, то можно сделать формально нужно количество еще)

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про разрезание квадрата.
Сообщение10.02.2015, 10:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13174
с Территории
Начнём с ерунды: любые два многоугольника равной площади равносоставлены (т.е. можно вот так разрезать один, сложить другой). Сделайте как-нибудь. А потом посмотрим, сколько вышло кусков и нельзя ли меньше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про разрезание квадрата.
Сообщение10.02.2015, 15:10 


22/11/11
380
ИСН в сообщении #976187 писал(а):
Начнём с ерунды: любые два многоугольника равной площади равносоставлены (т.е. можно вот так разрезать один, сложить другой). Сделайте как-нибудь. А потом посмотрим, сколько вышло кусков и нельзя ли меньше.


Можно тогда вот так. Пусть площадь квадрата $S=1$, тогда площадь треугольника $S=\dfrac{1}{2}\cdot x\cdot 4x\cdot\sin\alpha=2x^2\sin\aplha =1$, тогда нам подходит вариант $x=1$, $\alpha=30^o$ или $x=1$, $\alpha=150^o$.

Но как это так нужно разрезать, как можно до этого догадаться, если не думать про синусы (задачка для 7 класса)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про разрезание квадрата.
Сообщение10.02.2015, 15:12 


01/12/11
1033
Квадрат разрезаем по диагоналям. Из получившихся треугольников составляем прямоугольник с отношением сторон 1:2. Дальше просто.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про разрезание квадрата.
Сообщение10.02.2015, 15:15 


22/11/11
380
Skeptic в сообщении #976276 писал(а):
Квадрат разрезаем по диагоналям. Из получившихся треугольников составляем прямоугольник с отношением сторон 1:2. Дальше просто.

Дальше просто составить треугольник, у которого сторона больше в 4 раза высоты, которая на него опущена, но не стороны. По-крайней мере, я до этого прямоугольника быстро доходил, но как дальше действовать -- не было очевидно

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про разрезание квадрата.
Сообщение10.02.2015, 16:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13174
с Территории
C этим прямоугольником нужно произвести то же самое действие, которое произведено с квадратом на картинке чуть выше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про разрезание квадрата.
Сообщение10.02.2015, 19:43 


22/11/11
380
ИСН в сообщении #976324 писал(а):
C этим прямоугольником нужно произвести то же самое действие, которое произведено с квадратом на картинке чуть выше.

Спасибо! Точно, тогда получается, но, как выяснилось, что я с легкостью могу сделать отношение $4:1$, a $2:1$ не получается (перепутал немного).

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про разрезание квадрата.
Сообщение10.02.2015, 21:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13174
с Территории
Andrei94 в сообщении #976400 писал(а):
как выяснилось, что я с легкостью могу сделать отношение $4:1$, a $2:1$ не получается

Был такой фильм "Memento" про чувака с нарушением памяти, который сам себе пишет записочки, а всех релевантных людей фоткает и тоже на обороте пишет - "этот всё врёт", "этот что-то знает", "этого надо убить".

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про разрезание квадрата.
Сообщение10.02.2015, 23:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
6690
Едет в машине мама,папа и сынишка 6 лет.
Сын сидит на переднем сидении и канючит:
-Папа,папа,а где мама?
-Сзади,сынок.
-Папа,ну где мама?
-Сзади сидит!
-Папа,где же мама?
Отец не выдерживает,хватает сына за шкирку и разворачивает головой назад:
-Да вот она,твоя мама!!!
-Мама!? А где папа???

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про разрезание квадрата.
Сообщение10.02.2015, 23:17 


22/11/11
380
Ну а как все-таки?) Мне кажется, что это невозможно, потому как площадь квадрата будет $x^2$, а площадь прямоугольника $2y^2$. То есть $x^2=2y^2$, то есть $x=\sqrt{2}y$, ну а как так разрезать, чтобы соблюсти такие пропорции, значит невозможно?

(Оффтоп)

Ну а так, забавно получилось :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про разрезание квадрата.
Сообщение11.02.2015, 00:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13174
с Территории
Skeptic в сообщении #976276 писал(а):
Квадрат разрезаем по диагоналям. Из получившихся треугольников составляем прямоугольник с отношением сторон 1:2.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group