Задача про разрезание квадрата.

[Andrei94]

Разрезать квадрат на 5 частей, из которых можно было бы сложить треугольник, у которого одна из сторон в два раза длиннее другой.

У меня была идея из треугольника, у которого одна сторона в 4 раза больше другой попробовать сложить квадрат. Если треугольник прямоугольный, то его площадь будет $2x^2$, то есть сторона квадрата будет иррациональна, если $x$ - натуральное число, длина одного из катетов.
Потому, скорее всего треугольник не прямоугольный. Все попытки разрезания не увенчались успехом. Может подскажите идею, пожалуйста...

[ИСН]

Условие уточните, пожалуйста. В 2 или в 4, наконец? В 2 - тривиально.

[Andrei94]

ИСН в сообщении #975852 писал(а):

Условие уточните, пожалуйста. В 2 или в 4, наконец? В 2 - тривиально.

Именно в 4

[Skeptic]

В 4 раза тоже элементарно.

[Andrei94]

Skeptic в сообщении #975886 писал(а):

В 4 раза тоже элементарно.

А как хоть примерно, с чего начать?

В два раза получается просто, даже можно меньше разрезаний провести (если нужно 5 разрезаний, то можно сделать формально нужно количество еще)

[ИСН]

Начнём с ерунды: любые два многоугольника равной площади равносоставлены (т.е. можно вот так разрезать один, сложить другой). Сделайте как-нибудь. А потом посмотрим, сколько вышло кусков и нельзя ли меньше.

[Andrei94]

ИСН в сообщении #976187 писал(а):

Начнём с ерунды: любые два многоугольника равной площади равносоставлены (т.е. можно вот так разрезать один, сложить другой). Сделайте как-нибудь. А потом посмотрим, сколько вышло кусков и нельзя ли меньше.

Можно тогда вот так. Пусть площадь квадрата $S=1$, тогда площадь треугольника $S=\dfrac{1}{2}\cdot x\cdot 4x\cdot\sin\alpha=2x^2\sin\aplha =1$, тогда нам подходит вариант $x=1$, $\alpha=30^o$ или $x=1$, $\alpha=150^o$.

Но как это так нужно разрезать, как можно до этого догадаться, если не думать про синусы (задачка для 7 класса)

[Skeptic]

Квадрат разрезаем по диагоналям. Из получившихся треугольников составляем прямоугольник с отношением сторон 1:2. Дальше просто.

[Andrei94]

Skeptic в сообщении #976276 писал(а):

Квадрат разрезаем по диагоналям. Из получившихся треугольников составляем прямоугольник с отношением сторон 1:2. Дальше просто.

Дальше просто составить треугольник, у которого сторона больше в 4 раза высоты, которая на него опущена, но не стороны. По-крайней мере, я до этого прямоугольника быстро доходил, но как дальше действовать -- не было очевидно

[ИСН]

C этим прямоугольником нужно произвести то же самое действие, которое произведено с квадратом на картинке чуть выше.

[Andrei94]

ИСН в сообщении #976324 писал(а):

C этим прямоугольником нужно произвести то же самое действие, которое произведено с квадратом на картинке чуть выше.

Спасибо! Точно, тогда получается, но, как выяснилось, что я с легкостью могу сделать отношение $4:1$, a $2:1$ не получается (перепутал немного).

[ИСН]

Andrei94 в сообщении #976400 писал(а):

как выяснилось, что я с легкостью могу сделать отношение $4:1$, a $2:1$ не получается

Был такой фильм "Memento" про чувака с нарушением памяти, который сам себе пишет записочки, а всех релевантных людей фоткает и тоже на обороте пишет - "этот всё врёт", "этот что-то знает", "этого надо убить".

[Dan B-Yallay]

Едет в машине мама,папа и сынишка 6 лет.
Сын сидит на переднем сидении и канючит:
-Папа,папа,а где мама?
-Сзади,сынок.
-Папа,ну где мама?
-Сзади сидит!
-Папа,где же мама?
Отец не выдерживает,хватает сына за шкирку и разворачивает головой назад:
-Да вот она,твоя мама!!!
-Мама!? А где папа???

[Andrei94]

Ну а как все-таки?) Мне кажется, что это невозможно, потому как площадь квадрата будет $x^2$, а площадь прямоугольника $2y^2$. То есть $x^2=2y^2$, то есть $x=\sqrt{2}y$, ну а как так разрезать, чтобы соблюсти такие пропорции, значит невозможно?

(Оффтоп)

Ну а так, забавно получилось

[ИСН]

Skeptic в сообщении #976276 писал(а):

Квадрат разрезаем по диагоналям. Из получившихся треугольников составляем прямоугольник с отношением сторон 1:2.