2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Компактная укладка ромбододекаэдров
Сообщение03.02.2015, 18:16 


17/12/13
96
Тела обязательно должны быть слеплены по целым граням.

 Профиль  
                  
 
 Re: Компактная укладка ромбододекаэдров
Сообщение03.02.2015, 18:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13174
с Территории
Тогда совсем другое дело. Тогда Вы, пожалуй, правы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Компактная укладка ромбододекаэдров
Сообщение03.02.2015, 19:01 


17/12/13
96
ИСН в сообщении #973115 писал(а):
Тогда совсем другое дело. Тогда Вы, пожалуй, правы.
Допустим, но как это доказать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Компактная укладка ромбододекаэдров
Сообщение03.02.2015, 21:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13174
с Территории
Что "это"? Я перечитал Ваше утверждение - и вдруг оно протекло у меня между пальцев и исчезло. Верно ли, что если прилеплять тела гранями друг к другу, то получится такая упаковка, где они все прилеплены гранями друг к другу? Ну э... а как иначе-то?

-- менее минуты назад --

А, там было ещё что-то про ближайшие центры. Хм. Э. Тогда чёрт его знает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Компактная укладка ромбододекаэдров
Сообщение03.02.2015, 22:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4893
ИСН
Я думаю, что вопрос уже можно сформулировать и он может представлять некоторый интерес.

Рассмотрим, для примера, последовательность различных плоских полимино ($n$-мино): 1-мино, 2-мино, 3-мино... Выберем для каждого $n$ те $n$-мино, для которых обрамляющая окружность будет наименьшего радиуса. Получили некоторую последовательность "оптимальных" $n$-мино (возможно, по несколько представителей для каждого $n$).
Вопрос 1: всегда ли $n+1$-мино в этой последовательности может быть образовано из некоторого $n$-мино той же последовательности присоединением одного квадратика?
Вопрос 2: если мы стартуя от 1-мино на каждом шаге будем добавлять квадратик к $n$-мино предыдущего шага по принципу "центр нового квадратика поближе к центру масс предыдущего $n$-мино", получим ли мы подпоследовательность "оптимальной" последовательности $n$-мино? или мы можем на каком-то шаге выпасть из "оптимальной"?
В вопросах 1-2 рассматриваются только допустимые для полимино способы присоединения квадратиков.

Аналогичные вопросы могут быть сформулированы для любой системы замощения плоскости / пространства одинаковыми фигурами / телами. Например, здесь спрашивают о Вопросе 2 для ромбододекаэдро-полиформ.

Я подозреваю, что ответ на Вопрос 1 всегда будет положительный; с Вопросом 2 сложнее, но хочется верить, что тоже.

-- 04.02.2015, 00:06 --

Полиформы из ромбододекаэдров называют полиронами (англ. polyrhons). (Так считает Википедия, но гуглу мало что известно об этом.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Компактная укладка ромбододекаэдров
Сообщение03.02.2015, 23:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13174
с Территории
Да никакого интереса он не представляет, очевидно всё. Что будет наилучшей упаковкой для четырёх квадратиков? Большой квадрат, что же ещё. А для пяти? Да крестик же. Ну и как получить его из него?

 Профиль  
                  
 
 Re: Компактная укладка ромбододекаэдров
Сообщение03.02.2015, 23:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4893
Насчёт квадратов -- согласен.
Насчёт интереса к постановке вопроса в общем для полиформ на плоскости и в пространстве -- тоже не спорю: интерес, понятно, дело того самого, о котором известно чего не делают :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Компактная укладка ромбододекаэдров
Сообщение03.02.2015, 23:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13174
с Территории
Теперь я думаю, что скорее всего там для любых форм будет то же самое, только пример найти труднее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Компактная укладка ромбододекаэдров
Сообщение03.02.2015, 23:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4893
На этот раз моя интуиция настолько уверенно возражает, что я, пожалуй, доверюсь ей и скажу об этом вслух. Я повозился немного с гексагональной укладкой на плоскости и пока не могу поверить. (А полимино я расписывал не глядя, только для удобства формулировок и даже не чувствую себя попавшим впросак. Хотя, нужно сказать, был немного удивлён, скорее приятно.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Компактная укладка ромбододекаэдров
Сообщение05.02.2015, 17:27 


17/12/13
96
Значит, вы полагаете, гипотеза о том, что ряд компактных укладкок ромбододекаэдров получается последовательным прибавлением по одному элементу, неверна?

 Профиль  
                  
 
 Re: Компактная укладка ромбододекаэдров
Сообщение05.02.2015, 17:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13174
с Территории
Теперь - да, думаю, что неверна.

-- менее минуты назад --

Да и вообще заниматься этим неправильно. Ромбододекаэдры - это не арбузы, которые можно носить и перекладывать. Их вообще нет. Ну то есть они возникают как ячейки Вороного в одной известной решётке, и имеют смысл только в контексте вопросов о той же решётке. Как только её поменяли или убрали - всё поменялось, фигуры не такие, ничего нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Компактная укладка ромбододекаэдров
Сообщение06.02.2015, 09:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13174
с Территории
Слушайте, всё ерунда. Пример совсем близко, прямо у нас под носом. Как надо сложить четыре фигуры, чтобы влезли в минимальный шар? Опишите мне эту конфигурацию. Так. А теперь - шесть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Компактная укладка ромбододекаэдров
Сообщение06.02.2015, 20:07 


17/12/13
96
ИСН в сообщении #974483 писал(а):
Слушайте, всё ерунда. Пример совсем близко, прямо у нас под носом. Как надо сложить четыре фигуры, чтобы влезли в минимальный шар? Опишите мне эту конфигурацию. Так. А теперь - шесть.
Программа, работающая по алгоритму прибавления нового элемента в месте, наиболее близком к центру объема предыдущего множества, дает следующий ряд:
4 элемента Изображение
5Изображение
До этого все идет нормально, но на следующем шаге новый элемент добавляется не туда, куда, казалось бы, надо для компактности
6Изображение
Далее "правильность" восстанавливается
7 вид сверхуИзображение и 7 вид снизу Изображение
Далее все идет вроде бы правильно (хотя я уже не уверен)
8Изображение
10Изображение
100Изображение
1000Изображение и т.д.

-- 06.02.2015, 20:10 --

ИСН в сообщении #974157 писал(а):
...
Да и вообще заниматься этим неправильно. Ромбододекаэдры - это не арбузы, которые можно носить и перекладывать. Их вообще нет. Ну то есть они возникают как ячейки Вороного в одной известной решётке, и имеют смысл только в контексте вопросов о той же решётке. Как только её поменяли или убрали - всё поменялось, фигуры не такие, ничего нет.
Я понимаю. Только в данной задаче предполагается не "носить и перекладывать ромбододекаэдры, как арбузы", а в пространсте, сплошь заполненном ромбододекаэдрами, выделить такое их множество с заданным числом элементов, которое имело бы форму, максимально приближенную к сферической, а затем превратить это множество в сферу, чтобы выяснить, как эта инородная сфера исказит регулярную структуру заполнения. Но это уже другая тема.

 Профиль  
                  
 
 Re: Компактная укладка ромбододекаэдров
Сообщение06.02.2015, 20:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13174
с Территории
Короче, я Вас убедил, что по крайней мере в одном месте инкрементальный рост даёт сбой?

 Профиль  
                  
 
 Re: Компактная укладка ромбододекаэдров
Сообщение06.02.2015, 21:25 


17/12/13
96
ИСН в сообщении #974731 писал(а):
Короче, я Вас убедил, что по крайней мере в одном месте инкрементальный рост даёт сбой?
Вы оказались правы, но именно об этом сбое я знал давно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 34 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group