Определение математической функции, эквивалентной другой фун

[user111]

Добрый день, уважаемые пользователи форума! Подскажите пожалуйста, есть ли какие-либо математические методы, или приёмы, помогающие определить эквивалент некой математической функции, т.е., такую функцию, которая имела бы аналогичные первоначальной свойства, график и т.д., но которая содержала бы в себе исключительно тригонометрические выражения? К примеру, есть функция вида:
$f(x)=a\cdot x^2+b\cdot x+c$
Можно ли найти для неё эквивалентную функцию?

[provincialka]

Понятие эквивалентности и широкое, и узкое. Есть определение эквивалентности функций в точке (в окрестности точки) через предел. Похоже, вы понимаете это слово как-то по-другому.

Сначала поставьте задачу четко: что вы понимаете под

user111 в сообщении #972124 писал(а):

такую функцию, которая имела бы аналогичные первоначальной свойства, график и т.д.,

Что в данном контексте понимается под "аналогией"? Полное совпадение? Частичное? Как велико может быть отклонение?

[gris]

Ряд Фурье не подойдёт?

[user111]

provincialka в сообщении #972134 писал(а):

Понятие эквивалентности и широкое, и узкое. Есть определение эквивалентности функций в точке (в окрестности точки) через предел. Похоже, вы понимаете это слово как-то по-другому.

Сначала поставьте задачу четко: что вы понимаете под

user111 в сообщении #972124 писал(а):

такую функцию, которая имела бы аналогичные первоначальной свойства, график и т.д.,

Что в данном контексте понимается под "аналогией"? Полное совпадение? Частичное? Как велико может быть отклонение?

Под аналогией имеется ввиду полное совпадение, в первую очередь, с графиком первоначальной функции. Свойств пока не будем касаться. Т.е., найти такую функцию, чей график полностью совпадал бы с графиком первоначальной.

[provincialka]

Тогда непонятно что такое "функция". Ведь по определению это просто соответствие, грубо говоря, между "иксами" и "игреками". С этой точки зрения функции, имеющие одинаковый график -- это одинаковые функции, то есть одна и та же.

Вы, видимо, имеете в виду не функции, а формулы, с помощью которых их можно записать. В этом случае вам подойдет предложение

gris в сообщении #972137 писал(а):

Ряд Фурье не подойдёт?

[user111]

provincialka в сообщении #972158 писал(а):

Тогда непонятно что такое "функция". Ведь по определению это просто соответствие, грубо говоря, между "иксами" и "игреками". С этой точки зрения функции, имеющие одинаковый график -- это одинаковые функции, то есть одна и та же.

Вы, видимо, имеете в виду не функции, а формулы, с помощью которых их можно записать. В этом случае вам подойдет предложение

gris в сообщении #972137 писал(а):

Ряд Фурье не подойдёт?

Вы правы, конечно же речь шла о формулах. Чтобы формулы были разные, а графики совпадали. Кстати, попробовал разложить функцию в Ряд Фурье. Мне казалось, что полученный ряд будет приблизительно повторять график функции, но получается следующее:


Получается, что для непериодической функции разложение в Ряд Фурье нельзя применять?

-- 03.02.2015, 10:24 --

Понял. Говоря простым языком, я задал промежуток интегрирования (-pi,pi), на этом промежутке графики и совпадают.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

user111
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.