2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Гравитационный потенциал вращающейся Земли
Сообщение04.02.2015, 19:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10413
SergeyGubanov в сообщении #973630 писал(а):
Вернитесь на первую страницу к головному сообщению, и если Вас не устраивает определение Ньютоновского поля $\varphi$ как величины входящей в формулу (4) головного сообщения, то давайте попробуйте покритиковать, ввести своё...
И что Вас так возмутило? Формула (4) -- про тот самый случай статического поля. И она в точности соответствует определению через интегрирование ускорения свободного падения по пути. А весь вопрос заключается в том, распространяется ли определяемое понятие на случаи, когда поле не является статическим.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационный потенциал вращающейся Земли
Сообщение04.02.2015, 19:30 
Аватара пользователя


14/11/12
1338
Россия, Нижний Новгород
Формулы головного сообщения не зависят от статичности или нестатичности полей $\gamma_{i j}$ и $V^i$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационный потенциал вращающейся Земли
Сообщение05.02.2015, 10:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10413
Они изначально были введены для статического поля. Кстати, определять что-либо через "поле скоростей" -- изначально порочная идея, ибо непонятно относительно чего определять эти скорости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационный потенциал вращающейся Земли
Сообщение05.02.2015, 12:05 
Аватара пользователя


14/11/12
1338
Россия, Нижний Новгород
epros в сообщении #973916 писал(а):
Они изначально были введены для статического поля.
Не понял, поля $\gamma_{i j}$ и $V^i$ изначально появляются в Лагранжиане классической свободной частицы: $$L = \frac{m}{2} \gamma_{i j} \left( {\frac{dx}{dt}}^i - V^i \right) \left( {\frac{dx}{dt}}^j - V^j \right)$$ и могут произвольным образом зависеть от времени $t$.

epros в сообщении #973916 писал(а):
Кстати, определять что-либо через "поле скоростей" -- изначально порочная идея, ибо непонятно относительно чего определять эти скорости.
Представьте себе как будто $\gamma_{i j}$ - это метрика трёхмерной сферы $S_3$ в Мире $T \otimes S_3$. Сразу всё встало на свои места, не так ли?

А вообще поля $\gamma_{i j}$ и $V^i$ суть компоненты четырёхмерного метрического тензора:
$$g_{0 0} = 1 - \gamma_{i j} V^i V^j, \quad g_{0 i} = \gamma_{i j} V^j, \quad g_{i j} = - \gamma_{i j},$$
$$g^{0 0} = 1, \quad g^{0 i} = V^i, \quad g^{i j} = V^i V^j - \gamma^{i j},$$
$$\sqrt{-g} = \sqrt{\gamma}.$$ Ежу понятно, что координатные компоненты (в частности $g^{0 i} = V^i$) любого тензорного поля непосредственно ненаблюдаемы. Но из этого не следует, что использование тензоров изначально порочная идея.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационный потенциал вращающейся Земли
Сообщение05.02.2015, 14:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10413
SergeyGubanov в сообщении #973976 писал(а):
Не понял, поля $\gamma_{i j}$ и $V^i$ изначально появляются в Лагранжиане классической свободной частицы: $$L = \frac{m}{2} \gamma_{i j} \left( {\frac{dx}{dt}}^i - V^i \right) \left( {\frac{dx}{dt}}^j - V^j \right)$$ и могут произвольным образом зависеть от времени $t$.
Тем не менее, формула (4) верна только в статическом поле. Даже добавление стационарного вращения СО сделает её неверной.

SergeyGubanov в сообщении #973976 писал(а):
Но из этого не следует, что использование тензоров изначально порочная идея.
Использование скоростей -- изначально порочная идея, ибо сначала надо определиться с тем, относительно чего эти скорости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационный потенциал вращающейся Земли
Сообщение05.02.2015, 18:12 
Аватара пользователя


14/11/12
1338
Россия, Нижний Новгород
epros в сообщении #974040 писал(а):
Тем не менее, формула (4) верна только в статическом поле.
Формуле (4) без разницы зависят от времени поля или нет.

epros в сообщении #974040 писал(а):
Даже добавление стационарного вращения СО сделает её неверной.
О, как же хорошо что Вы это наконец-то это заметили. Вот теперь-то мы с Вами можем перейти от формулы (4) к формуле (6), которая как раз и поясняет когда же именно формула (4) становится неверной:
SergeyGubanov в сообщении #969241 писал(а):
Однако, чтобы замена переменных (3) была канонической нужно чтобы компоненты нового импульса ${\bf p}$ коммутировали друг с другом в смысле скобок Пуассона $$\left\{ p_i , p_j \right\} = m \left( \partial_i V_j - \partial_j V_i \right) = 0 \eqno(6)$$То есть, Ньютоновский гравитационный потенциал определён лишь тогда, когда поле скоростей безвихревое.


epros в сообщении #974040 писал(а):
Использование скоростей -- изначально порочная идея, ибо сначала надо определиться с тем, относительно чего эти скорости.
В искривлённом пространстве, в общем случае с этим нет проблемы, так как система покоя всего одна (опять же, держим в уме пример с $T \otimes S_3$). Проблема есть только в частном случае -- пространстве Минковского -- там инерциальных систем много и все они равноправны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационный потенциал вращающейся Земли
Сообщение05.02.2015, 18:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10413
SergeyGubanov в сообщении #974204 писал(а):
В искривлённом пространстве, в общем случае с этим нет проблемы, так как система покоя всего одна (опять же, держим в уме пример с $T \otimes S_3$).
Этот бред, как я вижу, Вы лелеете много лет.

SergeyGubanov в сообщении #974204 писал(а):
Проблема есть только в частном случае -- пространстве Минковского -- там инерциальных систем много и все они равноправны.
Глобальных инерциальных систем в искривлённом пространстве-времени нет вообще. А локальные равноправны в точности в том же смысле, что и в пространстве Минковского.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационный потенциал вращающейся Земли
Сообщение05.02.2015, 20:06 
Аватара пользователя


14/11/12
1338
Россия, Нижний Новгород
epros в сообщении #974235 писал(а):
SergeyGubanov в сообщении #974204 писал(а):
В искривлённом пространстве, в общем случае с этим нет проблемы, так как система покоя всего одна (опять же, держим в уме пример с $T \otimes S_3$).
Этот бред, как я вижу, Вы лелеете много лет.
Это не бред.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационный потенциал вращающейся Земли
Сообщение07.02.2015, 20:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6591
Pphantom в сообщении #973247 писал(а):
Работа силы Кориолиса на любом перемещении всегда равна нулю, соответственно, о ней можно ни с какой стороны не думать.


Munin в сообщении #973228 писал(а):
Если посмотреть с третьей стороны, то можно перейти в инерциальную с.о., в которой никаких сил Кориолиса нет, а работа та же самая (поскольку она скаляр и инвариант).


По-моему всё чуть посложней (но только чуть). Рассмотрим вращающуюся карусель. На ней недалеко от центра закреплено какое-то тело. Первый опыт. От тела по радиусу проложены рельсы. Отпускаем тело. Тело по рельсам ускоряется и в момент покидания карусели имеет какую-то скорость. Второй опыт. Карусель скользкая (покрыта льдом). Отпускаем тело. Тело также соскальзывает с карусели и также имеет какую-то скорость. На первый взгляд в обоих опытах энергия тела относительно карусели в момент соскальзывания будет одинакова. Однако нет. В первом опыте за счёт сил Кориолиса происходит торможение карусели и скорость вращения карусели уменьшается. Отсюда и центробежная сила уменьшается. Этот эффект незначителен, но подлежит учёту. В СМИ неоднократно сообщалось, что в следствии землетрясений и перегруппировки масс внутри Земли продолжительность суток изменилось.

-- Сб фев 07, 2015 21:09:25 --

Pphantom в сообщении #973247 писал(а):
Только не центра Земли, а некоторой бесконечно удаленной. И не "из", а "в".

И чему равен потенциал в бесконечности в случае вращающейся СО?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационный потенциал вращающейся Земли
Сообщение07.02.2015, 22:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4318
мат-ламер в сообщении #975164 писал(а):
опыт. Карусель скользкая (покрыта льдом). Отпускаем тело. Тело также соскальзывает с карусели и также имеет какую-то скорость.

А с чего оно соскальзывать будет? - так и останется на месте....

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационный потенциал вращающейся Земли
Сообщение07.02.2015, 22:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
мат-ламер в сообщении #975164 писал(а):
В СМИ неоднократно сообщалось, что в следствии землетрясений и перегруппировки масс внутри Земли продолжительность суток изменилось.

http://elementy.ru/problems/852

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационный потенциал вращающейся Земли
Сообщение10.02.2015, 20:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6591
Хорошо. Допустим не будем придираться к мелочам и будем считать, что гравитационный потенциал Земли существует. Можно ли его измерять часами? В родительской ветке было возражение, что нужен эталон. А зачем нам эталон? Нам же нужен не потенциал, а разность потенциалов. А её мы можем оценивать сравнивая радиосигналы точного времени из соседнего пункта с показанием местных часов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационный потенциал вращающейся Земли
Сообщение10.02.2015, 21:20 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
мат-ламер в сообщении #976436 писал(а):
Хорошо. Допустим не будем придираться к мелочам и будем считать, что гравитационный потенциал Земли существует. Можно ли его измерять часами? В родительской ветке было возражение, что нужен эталон. А зачем нам эталон? Нам же нужен не потенциал, а разность потенциалов. А её мы можем оценивать сравнивая радиосигналы точного времени из соседнего пункта с показанием местных часов.
А как Вы собираетесь это реализовывать, так сказать, технически?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационный потенциал вращающейся Земли
Сообщение11.02.2015, 05:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
мат-ламер в сообщении #976436 писал(а):
Можно ли его измерять часами?

Можно, я думаю. Примерно как измерять высоту здания барометром, прикладывая его к стене, и умножая результат на высоту барометра.

мат-ламер в сообщении #976436 писал(а):
Нам же нужен не потенциал, а разность потенциалов. А её мы можем оценивать сравнивая радиосигналы точного времени из соседнего пункта с показанием местных часов.

Почитайте про эксперимент Паунда-Ребки, как он был построен, и какими физическими явлениями там пользовались, чтобы достичь нужной точности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гравитационный потенциал вращающейся Земли
Сообщение11.02.2015, 20:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6591
Pphantom в сообщении #976459 писал(а):
А как Вы собираетесь это реализовывать, так сказать, технически?

Я имел в виду чисто принципиальную возможность.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 61 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Утундрий


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group