Гравитационный потенциал вращающейся Земли

[SergeyGubanov]

Munin в сообщении #972629 писал(а):

Ну вот об этом я и говорю. Ньютоновская классическая гравитация обходится без ваших выкрутасов.

Ну это же временно, лет пятьсот ещё наверное . Было бы корыто...

Munin в сообщении #972629 писал(а):

А кто вас просил учитывать поле Лензе-Тирринга (точнее, эффект Лензе-Тирринга, поле-то тут Керра)? Геодезисты?

Геодезист спросил можно ли измерить Ньютоновский гравитационный потенциал $\varphi$. Я постарался объяснить, что потенциала $\varphi$, как бы, не существует, и если уж чего-то эдакое и измерять, то уж сразу поле скоростей $\vec{V}$. Поле Керра было лишь эпизодом в объяснении, наглядной демонстрацией.

[Munin]

SergeyGubanov в сообщении #972958 писал(а):

Ну это же временно

Нет, уже навсегда.

SergeyGubanov в сообщении #972958 писал(а):

Я постарался объяснить, что потенциала $\varphi$, как бы, не существует

Что и было вашей ошибкой.

С огромной точностью - существует.

А вот оценить эту точность вы, боюсь, не справитесь :-)

[Sicker]

Munin в сообщении #973085 писал(а):

С огромной точностью - существует.

Вы имеете ввиду по замедлению времени? Так это вроде относительная величина, те физическим является именно разность потенциалов даже в квазиклассическом приближении ОТО

[Munin]

При чём тут замедление времени? Вы вообще следили, о чём тема?

[мат-ламер]

Munin в сообщении #973085 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #972958 писал(а):

Я постарался объяснить, что потенциала $\varphi$, как бы, не существует

Что и было вашей ошибкой.

С огромной точностью - существует.

А вот оценить эту точность вы, боюсь, не справитесь

Хотелось бы уточнить, что такое потенциал, а то у меня разные мысли (точнее, две) на этот счёт. Если потенциал, это скалярное поле, градиент от которого равен полю сил, действующих на пробную частицу, то возникает вопрос, если частица неподвижна, то это одна сила, если движется, то другая сила. Я пытался было возразить, что в нашем случае это не важно

мат-ламер в сообщении #969540 писал(а):

amon в сообщении #969521 писал(а):

мат-ламер в сообщении #969518 писал(а):

Центробежную силу уже учли.

Oleg Zubelevich"a на Вас нет.

Я так понимаю, что у них сугубо статические задачи, т.е. силы Кориолиса не возникают.

-- Вт янв 27, 2015 21:40:35 --

мат-ламер в сообщении #969540 писал(а):

Я так понимаю, что у них сугубо статические задачи, т.е. силы Кориолиса не возникают.

Геофизики исследуют недра Земли. Там ничего не движется.

На это мне конкретно ответили

Pphantom в сообщении #969559 писал(а):

мат-ламер в сообщении #969540 писал(а):

Геофизики исследуют недра Земли. Там ничего не движется.

Ага. А магнитное поле у Земли возникает само собой, по щучьему велению.

Если же под потенциалом понимается работа по перемещению пробной частицы из какой-то фиксированной точки (центра Земли), то тут тоже есть вопросы. Допустим двигаем частицу от центра. На неё действует сила Кориолиса в бок. Не будем ей сопротивляться. Частица приобретёт скорость в касательном направлении. Притормозив её, мы поимеем энергию (отнимем от энергии вращения Земли). При этом независимость работы от пути будет нарушена. Хотя, если посмотреть с другой стороны, то для торможения её надо энергию затратить (это если силы трения нет).
Тут ещё Зубилевич смутил, предложив для таких задач рассматривать обобщённый потенциал.

[Munin]

мат-ламер в сообщении #973184 писал(а):

Если потенциал, это скалярное поле, градиент от которого равен полю сил, действующих на пробную частицу

В ньютоновской теории это так.

мат-ламер в сообщении #973184 писал(а):

то возникает вопрос, если частица неподвижна, то это одна сила, если движется, то другая сила.

В СТО это происходит, но СТО нам не нужна: у нас нерелятивистские скорости.
В классической механике тоже есть такой эффект, называется векторным потенциалом или обобщённым потенциалом (в другом случае, чем в СТО), но в ньютоновской гравитации его нет.

мат-ламер в сообщении #973184 писал(а):

Если же под потенциалом понимается работа по перемещению пробной частицы из какой-то фиксированной точки (центра Земли), то тут тоже есть вопросы.

Это то же самое, что "скалярное поле, градиент от которого равен полю сил". Упражнение: доказать.

Если такое понятие вообще можно ввести, то есть если эта работа зависит только от начальной и конечной точек, и больше ни от чего.

мат-ламер в сообщении #973184 писал(а):

Допустим двигаем частицу от центра. На неё действует сила Кориолиса в бок. Не будем ей сопротивляться. Частица приобретёт скорость в касательном направлении. Притормозив её, мы поимеем энергию (отнимем от энергии вращения Земли). При этом независимость работы от пути будет нарушена. Хотя, если посмотреть с другой стороны, то для торможения её надо энергию затратить (это если силы трения нет).

Если посмотреть с третьей стороны, то можно перейти в инерциальную с.о., в которой никаких сил Кориолиса нет, а работа та же самая (поскольку она скаляр и инвариант).

[Pphantom]

мат-ламер в сообщении #973184 писал(а):

Если же под потенциалом понимается работа по перемещению пробной частицы из какой-то фиксированной точки (центра Земли),

Только не центра Земли, а некоторой бесконечно удаленной. И не "из", а "в".

мат-ламер в сообщении #973184 писал(а):

На неё действует сила Кориолиса в бок.

Работа силы Кориолиса на любом перемещении всегда равна нулю, соответственно, о ней можно ни с какой стороны не думать.

[SergeyGubanov]

Munin в сообщении #973085 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #972958 писал(а):

Я постарался объяснить, что потенциала $\varphi$, как бы, не существует

Что и было вашей ошибкой.

С огромной точностью - существует.

Ошибок там нет. И дело не в точности, а в количестве полевых переменных, так сказать, в количестве степеней свободы, у слабого гравитационного поля их три $V^i$, а не одна $\varphi$.

[epros]

SergeyGubanov в сообщении #973425 писал(а):

Munin в сообщении #973085 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #972958 писал(а):

Я постарался объяснить, что потенциала $\varphi$, как бы, не существует

Что и было вашей ошибкой.

С огромной точностью - существует.

Ошибок там нет. И дело не в точности, а в количестве полевых переменных, так сказать, в количестве степеней свободы, у слабого гравитационного поля их три $V^i$, а не одна $\varphi$.

Тут возникает такой философский вопрос: Как известно, электромагнитное поле тоже вообще говоря не является скалярным, т.е. не описывается одним только скалярным потенциалом. Означает ли это, что скалярного потенциала не существует?

[SergeyGubanov]

epros в сообщении #973465 писал(а):

Тут возникает такой философский вопрос: Как известно, электромагнитное поле тоже вообще говоря не является скалярным, т.е. не описывается одним только скалярным потенциалом. Означает ли это, что скалярного потенциала не существует?

Ну, во-первых, совершенно согласен с тем, что вопрос философский .

В электродинамике скалярный потенциал $A_0$ и векторный $A_i$ собираются в четырёхвектор $A_{\mu}$, размышлять об несуществовании какой-то из его компонент могут только настоящие философы.

В данном же случае, Ньютоновский потенциал $\varphi = - \frac{1}{2} \gamma_{i j} V^i V^j$ определён лишь когда $\partial_i V_j - \partial_j V_i = 0$, то есть "симметрия" между $\varphi$ и $V^i$ сильно-сильно-сильно поменьше чем между $A_0$ и $A_i$.

[Pphantom]

SergeyGubanov в сообщении #973473 писал(а):

В данном же случае, Ньютоновский потенциал $\varphi = - \frac{1}{2} \gamma_{i j} V^i V^j$ определён лишь когда $\partial_i V_j - \partial_j V_i = 0$, то есть "симметрия" между $\varphi$ и $V^i$ сильно-сильно-сильно поменьше чем между $A_0$ и $A_i$.

А Вы разделом случайно не ошиблись? Он физический, а не математический, и в данном случае разница принципиальна.

[epros]

SergeyGubanov в сообщении #973473 писал(а):

размышлять об несуществовании какой-то из его компонент могут только настоящие философы.

Угу, вот я и вижу в этой теме очень похожие размышления про непотенциальность гравитации. Очень похоже на рассуждения про непотенциальность электрического поля (оно ведь, вообще говоря, имеет вихревые составляющие). Откуда философ должен сделать вывод, что скалярного потенциала вообще говоря не существует.

В чем разница, когда речь идёт о гравитации? Ньютоновский потенциал в общем случае из скаляра прекращается в компоненту чего-то большего. Ровно как и $A^0$.

[SergeyGubanov]

epros в сообщении #973496 писал(а):

Ньютоновский потенциал в общем случае из скаляра превращается в компоненту чего-то большего.

Ньютоновский гравитационный потенциал не превращается в компоненту чего-то большего, а, наоборот, сам составляется из компонент чего-то большего:

$$\varphi = -\frac{1}{2} \gamma_{i j} V^i V^j,$$

он - синтетика.

[epros]

SergeyGubanov в сообщении #973540 писал(а):

Ньютоновский гравитационный потенциал не превращается в компоненту чего-то большего, а, наоборот, сам составляется из компонент чего-то большего:

$$\varphi = -\frac{1}{2} \gamma_{i j} V^i V^j,$$

он - синтетика.

Значит Вы неадекватное определение используете.

Если имеется всюду статическая синхронизированная метрика (что гарантирует независимость интеграла от ускорения свободного падения по пути между точками от выбора этого пути), то мы имеем возможность ввести понятие "потенциала" классическим образом: Через этот самый интеграл от ускорения свободного падения по пути. И это позволяет нам убедиться, что он с точностью до константы выражается как $\frac {c^2}{2} \ln {g_{00}}$.

Отсюда уже видно, что в общем случае он является не скаляром, а "компонентой чего-то большего". Далее возможны разные философские направления:
1. Признать, что в общем случае понятие потенциала теряет смысл.
2. Признать, что в общем случае понятие потенциала теряет связь с интегралом ускорения свободного падения по пути (но само понятие сохраняется).

В электродинамике (при переходе к ней от электростатики) почему-то избрали второй путь...

[SergeyGubanov]

epros в сообщении #973619 писал(а):

Значит Вы неадекватное определение используете.

Хм, а ничего что это уже третья страница обсуждения, и уже несколько раз было разжёвано используемое здесь определение Ньютоновского гравитационного потенциала $\varphi$? И тут, значит, являетесь Вы, и не потрудившись прочитать первые три страницы начинаете чего-то критиковать, и лишь только потом вдруг замечаете, что у Вас есть какое-то иное, отличное от моего, определение Ньютоновского поля $\varphi$? Вернитесь на первую страницу к головному сообщению, и если Вас не устраивает определение Ньютоновского поля $\varphi$ как величины входящей в формулу (4) головного сообщения, то давайте попробуйте покритиковать, ввести своё...