2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Задача Дирихле в полосе
Сообщение20.01.2015, 14:57 


05/01/15
25
Ну тогда из уравнения получается бред, что константа равна функции:
$C_1+C_2=\frac{1}{\sqrt{2\pi}i(\omega-i 0)}$.
Что с этим делать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача Дирихле в полосе
Сообщение20.01.2015, 15:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11018
Hogtown
gammaker в сообщении #965577 писал(а):
Ну тогда из уравнения получается бред, что константа равна функции:


Вы решали ОДУ и нашли решение, зависящее oт двух "констант" $C_1,C_2$. Но что значит "констант"? Только то, что они не зависят от $y$ поскольку ОДУ было по $y$. Т.е. на самом деле $Cj=C_j(\omega)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача Дирихле в полосе
Сообщение20.01.2015, 16:04 


05/01/15
25
Red_Herring в сообщении #965614 писал(а):
Вы решали ОДУ и нашли решение, зависящее oт двух "констант" $C_1,C_2$. Но что значит "констант"? Только то, что они не зависят от $y$ поскольку ОДУ было по $y$. Т.е. на самом деле $Cj=C_j(\omega)$.

Точно, не заметил, что переменные-то разные.

Нашёл $C_1, C_2$ из граничных условий. Получил такое решение:
$u(x,y)=\frac{1}{2\pi i}[\int\limits_{-\infty}^{+\infty}\frac{e^{\omega y}e^{i\omega x}}{(\omega-i 0)(1-e^{2\omega\pi})}d\omega + \int\limits_{-\infty}^{+\infty}\frac{e^{-\omega y}e^{i\omega x}}{(\omega-i 0)(1-e^{-2\omega\pi})}d\omega]$
Эти интегралы вычетами брать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача Дирихле в полосе
Сообщение20.01.2015, 16:21 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
gammaker
Ошибки при вычислении "констант" точно нет? Почему у вас омега стоит в числителе у них?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача Дирихле в полосе
Сообщение20.01.2015, 16:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11018
Hogtown
А с чего вдруг $\omega$ в числитель вылезло? Оно у Вас в знаменателе, причем с $-i0$.

Можно и вычеты применить

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача Дирихле в полосе
Сообщение20.01.2015, 16:27 


05/01/15
25
Ошибся, должно быть в знаменателе. Исправил пост выше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача Дирихле в полосе
Сообщение20.01.2015, 16:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11018
Hogtown
gammaker в сообщении #965645 писал(а):
Исправил пост выше.

Плохо исправили: забыли $-i0$ что важно в $0$ при обходе которого контур должен чуть-чуть выехать в нижнюю комплексную полуплпоскость

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача Дирихле в полосе
Сообщение20.01.2015, 16:31 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Red_Herring

(Оффтоп)

Кстати, а нельзя эту добавку $\[ - i0\]$ записать в виде Дираковской функции в нуле (с коэффициентом, конечно)? Мне кажется удобнее...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача Дирихле в полосе
Сообщение20.01.2015, 16:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11018
Hogtown

(Оффтоп)

Ms-dos4 в сообщении #965648 писал(а):
Кстати, а нельзя эту добавку $\[ - i0\]$ записать в виде Дираковской функции в нуле (с коэффициентом, конечно)? Мне кажется удобнее...

Можно, тк. $(\omega -i0)^{-1}-(\omega +i0)^{-1}=2\pi i\delta(\omega)$, $(\omega -i0)^{-1}+(\omega +i0)^{-1}=2\omega^{-1}$, но только осторожно: тогда если в знаменателе чистое $\omega^{-1}$ то интеграл понимается в смысле главного значения, а брать-то все одно через вычеты.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group