2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7
 
 Re: Вращение твердого тела
Сообщение21.01.2015, 11:51 


10/02/11
6786
это правильно, а каким образом отсюда следует, что:
Батороев в сообщении #965380 писал(а):
Таким образом, ГМТ на шаре - две параллельные окружности на его поверхности.
?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращение твердого тела
Сообщение21.01.2015, 13:48 


23/01/07
3497
Новосибирск
Из вышеизложенного следует, что вращения шарика в плоскости рассматриваемого сечения нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращение твердого тела
Сообщение21.01.2015, 14:12 


10/02/11
6786
Батороев в сообщении #966105 писал(а):
вращения шарика в плоскости рассматриваемого сечения

а что это такое?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращение твердого тела
Сообщение21.01.2015, 14:35 


23/01/07
3497
Новосибирск
В рассматриваемом сечении след шара - это окружность. Если точки этой окружности не вращаются (ни по , ни против часовой стрелки), то можно говорить о шаре в целом. Для того, чтобы получить ГМТ на шаре траекторию, отличную от окружности, ранее указанное вращение должно иметь место. В противном случае ГМТ касания на шаре - окружность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращение твердого тела
Сообщение21.01.2015, 15:01 


06/12/14
510
Корректно ли это доказательство?

Пусть в момент времени $t=t_0$ шар $B$ касается дна стакана своей точкой $p$. Рассмотрим отрезок $l_0 \subset B$, $l_0=B \cap l(t_0)$, где $l(t)$ - мгновенная ось вращения в момент $t$ в системе отсчета, одна из плоскостей которой проходит через ось стакана и центр шара. Отрезок $l_0$ закреплен в центре шара, его положение в выбранной системе отсчета можно описать углами на сфере $\theta(t),\varphi(t)$. Изменение любого из этих углов означало бы либо прокручивание, либо проскальзывание. Ни того, ни другого нет, а значит отрезок $l_0$ не изменяет своего положения. А так как и мгновенная ось тоже не изменяет своего положения, то $\forall t, l_0 \subset l(t)$. Но тогда шар касается дна стакана только точками границы диска $D=B \cap \pi$, где $\pi$- плоскость, $\pi \ni p$ и $\pi \perp l_0$. То есть, ГМТ касания с дном - окружность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращение твердого тела
Сообщение22.01.2015, 18:25 


06/12/14
510
спасибо за ответ, я тоже думаю, что это доказательство годится. Не уверен вот только в целесообразности каких-то логических построений там, где интуитивно и так все понятно

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 96 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: drzewo, Enceladoglu


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group