Вращение твердого тела

[Oleg Zubelevich]

это правильно, а каким образом отсюда следует, что:

Батороев в сообщении #965380 писал(а):

Таким образом, ГМТ на шаре - две параллельные окружности на его поверхности.

?

[Батороев]

Из вышеизложенного следует, что вращения шарика в плоскости рассматриваемого сечения нет.

[Oleg Zubelevich]

Батороев в сообщении #966105 писал(а):

вращения шарика в плоскости рассматриваемого сечения

а что это такое?

[Батороев]

В рассматриваемом сечении след шара - это окружность. Если точки этой окружности не вращаются (ни по , ни против часовой стрелки), то можно говорить о шаре в целом. Для того, чтобы получить ГМТ на шаре траекторию, отличную от окружности, ранее указанное вращение должно иметь место. В противном случае ГМТ касания на шаре - окружность.

[unistudent]

Корректно ли это доказательство?

Пусть в момент времени $t=t_0$ шар $B$ касается дна стакана своей точкой $p$. Рассмотрим отрезок $l_0 \subset B$, $l_0=B \cap l(t_0)$, где $l(t)$ - мгновенная ось вращения в момент $t$ в системе отсчета, одна из плоскостей которой проходит через ось стакана и центр шара. Отрезок $l_0$ закреплен в центре шара, его положение в выбранной системе отсчета можно описать углами на сфере $\theta(t),\varphi(t)$. Изменение любого из этих углов означало бы либо прокручивание, либо проскальзывание. Ни того, ни другого нет, а значит отрезок $l_0$ не изменяет своего положения. А так как и мгновенная ось тоже не изменяет своего положения, то $\forall t, l_0 \subset l(t)$. Но тогда шар касается дна стакана только точками границы диска $D=B \cap \pi$, где $\pi$- плоскость, $\pi \ni p$ и $\pi \perp l_0$. То есть, ГМТ касания с дном - окружность.

[unistudent]

спасибо за ответ, я тоже думаю, что это доказательство годится. Не уверен вот только в целесообразности каких-то логических построений там, где интуитивно и так все понятно