2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Мощность множества всех фигур на плоскости
Сообщение10.01.2015, 20:50 


13/08/14
349
Думаю, что мощность всех фигур на плоскости такая же, как у всех открытых связных множеств. Можно еще добавить ограниченных, но это дело не меняет. Если учесть, что имеется счетная база, то...

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность множества всех фигур на плоскости
Сообщение10.01.2015, 21:40 
Заслуженный участник


30/01/09
4694
Я встречал эту задачу, но там фигуры специфицировались. Допустим 1) Сколько на плоскости можно расположить окружностей. 2) Сколько на плоскости можно расположить окружностей одинакового радиуса. Здесь ответы тривиальные и разные. Но можно выбрать фигуру так, что задача получается не совсем тривиальной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность множества всех фигур на плоскости
Сообщение10.01.2015, 22:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4904
А я уже второй день понимаю в условии "фигура на плоскости" как "плоская фигура". В этом смысле все окружности одного радиуса -- это одна фигура. Это я с чем-то общепринятым не знаком?

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность множества всех фигур на плоскости
Сообщение10.01.2015, 23:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11482
Казань
Википедия писал(а):
Фигура — термин, формально применимый к произвольному множеству точек; тем не менее, обычно фигурой называют множества на плоскости, которые ограничены конечным числом линий.

grizzly
Вряд ли имеется в виду фигура как класс эквивалентности равных (конгруэнтных) фигур. Скорее как множество точек.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность множества всех фигур на плоскости
Сообщение10.01.2015, 23:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4904
Но как тогда прикажете понимать мощность множества, содержащего в качестве элементов три равных круга. Неужели 3?

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность множества всех фигур на плоскости
Сообщение10.01.2015, 23:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11482
Казань
Почему нет? Если круги являются элементами, конечно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность множества всех фигур на плоскости
Сообщение10.01.2015, 23:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4904
Последний вопрос: а если 3 одинаковых числа? я прошу извинить, но искренне не чувствую, где проходит граница и за счёт чего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность множества всех фигур на плоскости
Сообщение10.01.2015, 23:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11482
Казань
А как вы понимаете равенство кругов? Как равенство множеств или как конгруэнтность? Если первое - конечно, мощность равна 1.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность множества всех фигур на плоскости
Сообщение10.01.2015, 23:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
7367
Hogtown
Мощность множества движений $\mathfrak{c}$; т.е. вопрос факторизовать ли по ним не меняет ответа. Даже мощность множества всех борелевских множеств $\aleph$; но вот мощность множества всех множеств меры 0 уже $2^{\mathfrak{c}}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность множества всех фигур на плоскости
Сообщение10.01.2015, 23:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4904
provincialka
Как равенство элементов множества. Это тогда как? Наверное, как равенство подмножеств, то есть множеств?

Ладно, я сам разберусь :) В любом случае я понимаю, что задачу можно и так и так формализовать, но что-то на этот раз в понимании самой стандартной терминологии разошёлся с остальными.

Red_Herring
Я понимаю, что ответ не зависит (в, скорее всего, предполагаемой формулировке). Просто хотел прояснить для себя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность множества всех фигур на плоскости
Сообщение10.01.2015, 23:38 
Аватара пользователя


06/01/15
78
grizzly
Прощу извинить, но для тех кто в танке (я) , разве три одинаковых круга или три одинаковых числа будут составлять множество? Ведь во множестве должны быть разные элементы. А если это не множество как можно говорить о его мощности?

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность множества всех фигур на плоскости
Сообщение10.01.2015, 23:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11482
Казань
Bacon
Тут важно, что считать равными кругами. Круги одинакового радиуса, но с разными центрами: равны они или нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность множества всех фигур на плоскости
Сообщение10.01.2015, 23:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4904
Bacon
Я именно из этих соображений свои вопросы тоже задавал. Но это ведь скорее к Вам вопросы, как к постановщику задачи :)
Можно ведь и одинаковые круги в одно множество всунуть, только нужно их тогда сначала различить (например, координатами центра после задания декартовых координат). Вот я и хотел понять, что именно Вы имели в виду в вопросе.

provincialka о том же. Она Вам намного лучше объяснит, я больше не буду вмешиваться, а то только запутаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность множества всех фигур на плоскости
Сообщение10.01.2015, 23:47 


12/09/13
19
Москва
Господа, вы не находите, что дискуссиями о вещах, имеющих лишь косвенное отношение к изначальному вопросу вы отпугнули ТС от этой темы? :-)
Дабы призвать ТС к продолжению решения данной задачи, даю в явном виде подсказку, мелькавшую уже в нескольких сообщениях: ответ, предположенный в начальном посте - неверен. А также не менее явно привожу два возможных пути к нахождению оценки мощности сверху:
1) Сказать, что фигура это уж точно замкнутое множество и найти мощность множества всех замкнутых подмножеств $ \mathbb R^2$.
2) Таки взять определение понятия "фигура", пусть "множество точек на плоскости, которое ограниченно конечным числом линий", и дальше либо воспользоваться фактом, упомянутым g______d, либо просто сказать, что фигуру в интуитивном понимании можно представить как область плоскости, ограниченную конечным числом непрерывных (или даже монотонных) функций (Да, их потредуется больше чем "линий", но можно же!:) и дальше в лоб считать мощность множества таких "фигур".

 Профиль  
                  
 
 Re: Мощность множества всех фигур на плоскости
Сообщение11.01.2015, 00:08 
Аватара пользователя


06/01/15
78
Yhn112
Не то что бы отпугнули :lol: Просто я понял, что каждый под фигурой на плоскости понимает нечто в меру своей математической распущенности, я человек скромный, поэтому буду понимать любое подмножество плоскости.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 36 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group