В ru.wikipedia.org/wiki/Нормальное_число приведено определение:
Цитата:
Нормальное число по основанию

— всякое действительное число, в записи которого в

-ричной системе счисления каждая группа из

последовательных цифр встречается с одной и той же асимптотической частотой, равной

для каждого

Числа, нормальные по любому основанию

, называются нормальными или абсолютно нормальными.
Вот по последнему определению у меня вопрос.
Ясно, что рациональное число
всегда формирует периодически повторяющуюся последовательность цифр. - И эта "периодичность" будет возникать при
любом основании.
Обратно, иррациональное число периодичной повторяемости никогда не образует, - и это опять будет повторяться при
любом основании.
Идём дальше.
Число, записанное в двоичной системе счисления, в восьмеричную перевести совсем просто. Заменим каждую тройку цифр из первого числа на соответствующую ей цифру во втором:

на

,

на

,

на

и т.д. - Не зря

является одной из степеней числа

.
Перевод двоичного числа в десятичное сложнее: ни одна степень

не совпадает со степенями

. И блоков фиксированной длины для быстрого перевода подобрать не удастся.
Но тем не менее, "перетекание" из одной системы счисления в другую будет описываться не столь сложной математикой.
Так неужели математики до сих пор не доказали интуитивно понятного факта: нормальное число нормально при любом основании?