Где в атоме находится электрон

[amon]

мат-ламер в сообщении #956164 писал(а):

имет ли смысл квадрат модуля волновой функцией?

А вот это - хороший вопрос. И ответ на него - в большинстве случаев не имеет. Просто, по традиции, и что бы детей сразу не пугать, начинают (и, часто, заканчивают) учебники по квантовой механике с $\Psi$-функции Шредингера в координатном представлении, квадрат модуля которой имеет физический смысл. Однако, с тем же успехом можно пользоваться другими волновыми функциями в других представлениях типа $\left\lvert n\right\rangle$, квадрат модуля которых ничего не означает. Вообще, квантовая механика - первая наука, у которой уравнения динамики написаны для принципиально не измеряемой величины. С этим связаны трудности в ее изучении.

[Munin]

amon в сообщении #956236 писал(а):

Однако, с тем же успехом можно пользоваться другими волновыми функциями в других представлениях типа $\left\lvert n\right\rangle$, квадрат модуля которых ничего не означает.

Волновая функция в представлении "эрмитова" оператора наблюдаемой физической величины $f$ (я позволю себе пользоваться словом "эрмитов", как оно звучит во многих учебниках по КМ) при взятии квадрата модуля имеет смысл распределения вероятностей при измерении у физической системы этой самой величины $f.$ Так что, в принципе, и $|n\rangle$ можно понять как "а сколько фотонов можно вычерпать из этой системы".

Ну конечно, всё это к слову.

[мат-ламер]

У меня пока непонятки с трактовкой словосочетаний "находится в" и "можно обнаружить в" ? И в чём разница в их смысле? Допустим, мы можем говорить, что "кварк находится внутри адрона", или правильно сказать "его можно обнаружить там"? Или, допустим, можем говорить, что вокруг заряженой частицы "находятся" виртуальные частицы, которые экранируют её? Или правильно сказать, что вокруг заряженной частицы "можно обнаружить" виртуальные частицы?

[amon]

Munin в сообщении #956256 писал(а):

Так что, в принципе, и $|n\rangle$ можно понять как "а сколько фотонов можно вычерпать из этой системы".

Это самое $|n\rangle$ можно представить как $z^n$ в пространстве с нормой $\int\limits_{-\infty}^{\iinfty}\frac{dxdy}{\pi}\exp\left(-\left\lvert z \right\rvert^2\right)\dots$, и какой физический смысл квадрата ее модуля?

-- 04.01.2015, 17:00 --

мат-ламер в сообщении #956262 писал(а):

У меня пока непонятки с трактовкой словосочетаний "находится в" и "можно обнаружить в" ? И в чём разница в их смысле?

В квантовой механике частица "движется сразу по всем мыслимым траекториям", но на разных траекториях находится "разная часть частицы". В этом смысле "поймать" ее можно где угодно, только в некоторых местах она клюет чаще. Как только Вы частицу поймали, ее больше ни где нет. Почитайте Фейнмана-Хибса, должно понравится.

[EvilPhysicist]

мат-ламер в сообщении #956262 писал(а):

У меня пока непонятки с трактовкой словосочетаний "находится в" и "можно обнаружить в" ? И в чём разница в их смысле?

Ну, без контекста сказать нельзя.
Но, в предложении "электрон находится в состоянии с определенной координатой $x_0" слово "находится" означает следующее.
Если у нас есть очень много таких систем и мы в них произвели достаточное для набора статистики измерений, то среднее значение измеренной координаты будет $x_0$ и дисперсия будет крайне мала.

А вот "можно обнаружить" это скорее всего значит именно "можно обнаружить". А можно не обнаружить. Как повезет.

мат-ламер в сообщении #956262 писал(а):

Допустим, мы можем говорить, что "кварк находится внутри адрона", или правильно сказать "его можно обнаружить там"?

"кварк находится внутри адрона" = "в адронных экспериментах при больших энергиях правильные сечения рассеяния будут давать рассчены сделанные по кварковой модели".

мат-ламер в сообщении #956262 писал(а):

Или, допустим, можем говорить, что вокруг заряженой частицы "находятся" виртуальные частицы, которые экранируют её? Или правильно сказать, что вокруг заряженной частицы "можно обнаружить" виртуальные частицы?

Виртуальные частицы можно обнаружить только в том смысле, что расчеты с их учетом будут давать правильный ответ.

[stasov ivan]

amon в сообщении #956264 писал(а):

В квантовой механике частица "движется сразу по всем мыслимым траекториям", но на разных траекториях находится "разная часть частицы". В этом смысле "поймать" ее можно где угодно, только в некоторых местах она клюет чаще. Как только Вы частицу поймали, ее больше ни где нет. Почитайте Фейнмана-Хибса, должно понравится.

Прошу прощения за вторжение. Что значит как только Вы ее поймали, ее больше нигде нет? Это ведь называется коллапс волновой функции, а нагляднее можно это представить? Что случается "с остальными частями частицы" при наблюдении? Они что, исчезают?

[amon]

stasov ivan в сообщении #956306 писал(а):

Что значит как только Вы ее поймали, ее больше нигде нет? Это ведь называется коллапс волновой функции, а нагляднее можно это представить? Что случается "с остальными частями частицы" при наблюдении? Они что, исчезают?

Исчезают. Это можно проверить экспериментально. Наглядной картины я, да,боюсь, и ни кто, не знает, но математический аппарат для описания этого безобразия имеется.

[мат-ламер]

amon в сообщении #956264 писал(а):

В квантовой механике частица "движется сразу по всем мыслимым траекториям", но на разных траекториях находится "разная часть частицы".

Любопытная и неожиданная для меня мысль. Я себе представлял, что частица может двигаться по одной какой-либо траектории. А вот по какой - мы можем об этом знать только в вероятностном смысле. По вашему совету посмотрел Феймана - Хибса. В девятой главе вообще не нашёл упоминания таких слов "частица находится в". Там теория обходится без оперирования такими понятиями. Зато в начале книги многократно рассматривается вопрос, о нахождении вероятности перехода из состояния 1, когда частица в момент времени 1 находится в точке 1, в состояние 2, когда частица в момент времени 2 находится в точке 2. Понял, что затупил, когда писал, что вероятность нахождения в какой-то области пространства равна интегралу от квадрата модуля волновой функции. (Оператор энергии (гамильтониан) неэрмитов). Для таких целей вводится специально оператор ординаты.

[amon]

мат-ламер в сообщении #956345 писал(а):

Оператор энергии (гамильтониан) неэрмитов

"Ну вы, блин, даете!" (Это - цитата, близко к сердцу не принимайте). Гамильтониан - самосопряженный оператор, иначе возникает много бед и злосчастий. Еще раз советую почитать Фейнмана с самого начала. Книжка хорошая, жаль, что он ее не переписал, как собирался (это - конспект его лекций, записанный Хибсом).

[Munin]

мат-ламер в сообщении #956262 писал(а):

У меня пока непонятки с трактовкой словосочетаний "находится в" и "можно обнаружить в" ? И в чём разница в их смысле?

И будут непонятки, пока учебник не откроете.

Вот почему вы не открываете учебник? Скажите честно и прямо. Не уворачиваясь.

amon в сообщении #956264 писал(а):

и какой физический смысл квадрата ее модуля?

Не важно, как её можно представить. Речь ведь не о самом операторе, а о системе, которая имеет волновую функцию в представлении этого оператора - вот об этих числах и их физическом смысле и можно рассуждать. И я уже предложил интерпретацию.

stasov ivan в сообщении #956306 писал(а):

Прошу прощения за вторжение.

Лучше бы вам всё-таки не вторгаться, а начать с последовательного изучения учебников. Сначала КМ в традиционном раскладе - "шрёдингеровском" - по традиционному учебнику типа ЛЛ-3. А потом уже "фейнмановскую интерпретацию", по ФЛФ и Фейнману-Хибсу. Да, и я помню, что у вас ещё перед ЛЛ-3 есть незаконченные дела с математикой, а уж линал, дифуры и преобразование Фурье заведомо нужно знать заранее.

И имейте в виду очень важную вещь. Некоторые физические теории имеют по нескольку изложений - разных математических конструкций, которые в конечном счёте друг другу эквивалентны. Хотя они и эквивалентны, но что там происходит и как, в этих изложениях ("интерпретациях") излагается разными словами, буквально на разных языках. И надо знать эти языки, и что во что как переводится, чтобы ориентироваться в любых услышанных обрывках чужой беседы.

А уж если есть несколько разных теорий, то эта проблема "многоязычия" встаёт во весь рост.

Впрочем, в математике та же фигня. Например, про одну и ту же вещь в одном контексте могут сказать, что это функция, а в другом - что это вектор. Человеку со школьным уровнем знаний это трудно поначалу уложить в голове.

amon в сообщении #956358 писал(а):

Еще раз советую почитать Фейнмана с самого начала.

Ему, вообще-то, надо сначала ЛЛ-3 почитать хотя бы... :-(

[stasov ivan]

amon в сообщении #956342 писал(а):

Исчезают. Это можно проверить экспериментально.

Может она и была там, где ее поймали? И нигде более? Если она была "поймана" в одном месте, откуда же узнали, что до этого она была одновременно во многих местах?

Munin в сообщении #956381 писал(а):

Лучше бы вам всё-таки не вторгаться, а начать с последовательного изучения учебников. Сначала КМ в традиционном раскладе - "шрёдингеровском" - по традиционному учебнику типа ЛЛ-3. А потом уже "фейнмановскую интерпретацию", по ФЛФ и Фейнману-Хибсу. Да, и я помню, что у вас ещё перед ЛЛ-3 есть незаконченные дела с математикой, а уж линал, дифуры и преобразование Фурье заведомо нужно знать заранее.

И имейте в виду очень важную вещь. Некоторые физические теории имеют по нескольку изложений - разных математических конструкций, которые в конечном счёте друг другу эквивалентны. Хотя они и эквивалентны, но что там происходит и как, в этих изложениях ("интерпретациях") излагается разными словами, буквально на разных языках. И надо знать эти языки, и что во что как переводится, чтобы ориентироваться в любых услышанных обрывках чужой беседы.

А уж если есть несколько разных теорий, то эта проблема "многоязычия" встаёт во весь рост.

Впрочем, в математике та же фигня. Например, про одну и ту же вещь в одном контексте могут сказать, что это функция, а в другом - что это вектор. Человеку со школьным уровнем знаний это трудно поначалу уложить в голове.

Хорошо, спасибо. Я еще слишком мало в этом понимаю, поэтому интуиция разбушевалась.

[мат-ламер]

amon в сообщении #956358 писал(а):

"Ну вы, блин, даете!" (Это - цитата, близко к сердцу не принимайте). Гамильтониан - самосопряженный оператор, иначе возникает много бед и злосчастий

Я перепутал с другим оператором. Но какое это имеет отношение к обсуждаемомому вопросу?
amon
Вы утверждаете, что частицы

Цитата:

в каком-то смысле, ни где не находятся

. Вы мне можете дать конкретную ссылку, подтверждающую ваши слова? Или доказательством может служить фраза, что

Цитата:

что частицы не будут собственными функциями оператора координаты

? Собственно ко мне были претензии к фразе, что я утверждал, что "частица в определённый момент времени находится в определённой точке". И у Фейнмана с Хибсом во второй главе я нашёл подтверждение своим словам. Они вычисляют вероятность перехода частицы от одной точке к другой. Тут один товарищ утверждал, что электрон находится "и там и тут". Вы утверждаете, что "частица одновременно движется по всем траекториям." Убедительно прошу дайте ссылку, подтверждающие ваши слова. Я нигде даже близко похожее на ваши слова не нашёл. Иначе моё вероятностностное понимание квантовой механики даёт сбой.

[warlock66613]

Munin в сообщении #956381 писал(а):

Сначала КМ в традиционном раскладе - "шрёдингеровском" - по традиционному учебнику типа ЛЛ-3.

Всё-таки именно для "сначала" есть гораздо более дружелюбные учебники (то есть типа ЛЛ, но не ЛЛ). Ну вы знаете. Тот же ФЛФ естественно читать до ЛЛ. Другое дело, что если есть необходимость - при повышенных требованиях к скорости изучения - видимо лучше ФЛФ пропустить, но только если есть необходимость. Но и тогда лучше начинать не с ЛЛ, а с других альтернатив. Ну вы знаете.

[amon]

мат-ламер в сообщении #956421 писал(а):

Собственно ко мне были претензии к фразе, что я утверждал, что "частица в определённый момент времени находится в определённой точке". И у Фейнмана с Хибсом во второй главе я нашёл подтверждение своим словам. Они вычисляют вероятность перехода частицы от одной точке к другой. Тут один товарищ утверждал, что электрон находится "и там и тут". Вы утверждаете, что "частица одновременно движется по всем траекториям." Убедительно прошу дайте ссылку, подтверждающие ваши слова. Я нигде даже близко похожее на ваши слова не нашёл. Иначе моё вероятностностное понимание квантовой механики даёт сбой.

Если внимательно посмотреть, то Фейнман в главе 2 решает такую задачу. Пусть в начальный момент времени частица находилась в точке $x_0$ с вероятностью 1, какова вероятность найти ее в точке $x_1$ через время $t$? При этом отличная от нуля вероятность будет почти для любого $x_1$. В этом смысле, исходно находившаяся в одной точке частица (в начальный момент у нас было собственное состояние оператора $\hat{X}$) мгновенно размазывается по всему пространству. Отмечу, что Фейнман считает амплитуду вероятности перехода частицы между двумя состояниями. Эта величина не равна волновой функции, хотя и выражается через нее, и квадрат модуля ее всегда есть вероятность перехода между двумя состояниями, т.е. физически осмысленная величина, в отличии от квадрата модуля волновой функции (это к нашей с Munin 'ым дискуссии об осмысленности $\left\lvert\Psi\right\rvert^2$).
То, что частица движется одновременно по всем траекториям - содержание книги. Хотите понять - читайте внимательно. Амплитуда вероятности перехода равна сумме амплитуд перехода по отдельным траекториям с весом $\exp(iS)$, где $S$ - действие, сосчитанное на этой траектории. Рассчитанная таким способом амплитуда перехода совпадает с экспериментом. В этом смысле частица по всем траекториям и движется. Про переходы $\left\langle x\right\rvert\left. n\right\rangle$. Это просто n-частичная волновая функция в $x$-представлении. Поскольку эта функция отлична от нуля во всем пространстве, то и понятие координаты частицы - вещь маловразумительная. В общем, читайте книжки. Я считаю, что можно с Фейнмана начинать. Либо с ФЛФ, либо с Фейнмана-Хибса. ИМХО, и то, и другое в метро читается.

[chsv]

мат-ламер в сообщении #956345 писал(а):

Я себе представлял, что частица может двигаться по одной какой-либо траектории. А вот по какой - мы можем об этом знать только в вероятностном смысле.

В СТО частице соответствует геодезическая, т.е. линия во всем пространстве-времени сразу. Частица представляется как нечто вечное и неизменное. Такая идеализация частиц имеет предел применимости. В квантовой теории частице соответствует волновая функция, заданная во всем пространстве-времени сразу. Волновую функцию можно рассматривать как обобщение геодезической. Представление о движении частицы по одной какой-либо траектории теряет смысл.