2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 n-угольник и граф
Сообщение03.01.2015, 13:35 
Здравствуйте! Не могу понять, как решить задачу: На клетчатой бумаге нарисован $n-$угольник со сторонами по границам клеток. Из какого наименьшего числа клеток он может состоять?

Рассмотрим граф с вершинами в центрах клеток и рёбрами, связывающими клетки с общей стороной --- связный граф. Тогда по теореме о связности графа, в нём не менее $k=m-1$ рёбер, где $m$ --- количество вершин графа. Теперь каким-то образом нужно выразить число рёбер через число вершин многоугольника. А как именно?

 
 
 
 Re: n-угольник и граф
Сообщение03.01.2015, 16:33 
Не хватайтесь за граф.
Возьмите лист в клеточку и рисуйте многоугольники.

 
 
 
 Re: n-угольник и граф
Сообщение03.01.2015, 17:29 
Skeptic в сообщении #955786 писал(а):
Не хватайтесь за граф.
Возьмите лист в клеточку и рисуйте многоугольники.


А всё-таки если ухватиться за граф, то как тут рассуждать?

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group