n-угольник и граф

[function]

Здравствуйте! Не могу понять, как решить задачу: На клетчатой бумаге нарисован $n-$угольник со сторонами по границам клеток. Из какого наименьшего числа клеток он может состоять?

Рассмотрим граф с вершинами в центрах клеток и рёбрами, связывающими клетки с общей стороной --- связный граф. Тогда по теореме о связности графа, в нём не менее $k=m-1$ рёбер, где $m$ --- количество вершин графа. Теперь каким-то образом нужно выразить число рёбер через число вершин многоугольника. А как именно?

[Skeptic]

Не хватайтесь за граф.
Возьмите лист в клеточку и рисуйте многоугольники.

[function]

Skeptic в сообщении #955786 писал(а):

Не хватайтесь за граф.
Возьмите лист в клеточку и рисуйте многоугольники.

А всё-таки если ухватиться за граф, то как тут рассуждать?