Какое max количество 4-х угольников в 8-ми угольнике

[timber]

Необходимо определить максимальное количество 4-х угольников внутри правильного 8-ми угольника, если в последнем отметили несколько точек и соединили их $n$ отрезками так, что 8-ми угольник разбился на 4-х угольники (потенциально невыпуклые).

Для решения можно использовать обычную математическую логику или теорию графов, например формулу Эйлера? В последнем случае, по условию неизвестно сколько точек отметили и соответственно неизвестно общее число вершин после разбивки. И как тогда быть?

[grizzly]

А какой-то более понятной формулировки у Вас нет?

Если, скажем, в восьмиугольнике нарисовать квадрат (4 точки и 4 отрезка), тогда восьмиугольник разобьётся на квадрат и восьмиугольник с вырезанным квадратом. Такое Вам подходит?

timber в сообщении #950925 писал(а):

в последнем отметили несколько точек

А по периметру точки тоже можно отмечать?

[ИСН]

Нормальная вполне формулировка, всего хватает. Используйте обычную человеческую, а также математическую логику, ну и формулу Эйлера тоже. Если встретятся неизвестные величины, поворачивайте обратно: ведь никому никогда ещё не удавалось найти никакую неизвестную величину, так что нет смысла обозначать её какой-то буквой...

[grizzly]

ИСН в сообщении #950941 писал(а):

Нормальная вполне формулировка, всего хватает.

А мне сложно понять. Вершины 8-угольника считаются уже отмеченными точками? а стороны -- отрезками? Тогда $m$ и $n$ не меньше 8. Пусть мы провели ещё 2 параллельных отрезка, которые разобьют 8-угольник на три 4-угольника, как мы всё это учитываем:
8 точек и 10 отрезков?
или
0 дополнительных точек и 2 дополнительных отрезка?
или (совсем уж коряво)
4 точки и 2 отрезка?

[ИСН]

0 и 2.

[grizzly]

ИСН в сообщении #950965 писал(а):

0 и 2.

Спасибо, так понятно. Хотя фраза "отметили 0 точек и соединили их двумя отрезками" рвёт мои закостенелые шаблоны :)

[timber]

Допустим $x$ - искомое количество 4-х угольников, a $k$ - несколько точек (неизвестно сколько именно) внутри 8-ми угольника. Тогда, по формуле Эйлера получаем $x=1+n-k$. Отсюда видно, что $x$ - максимально, когда $k$ - минимально. Очевидно, что $k>2$, так как в противном случае нельзя построить невыпуклые 4-х угольники. Следовательно $x=n-2$.

Может быть так?

[ИСН]

У Вас в условии не было требования невыпуклых 4-угольников.

[timber]

ИСН в сообщении #951119 писал(а):

У Вас в условии не было требования невыпуклых 4-угольников.

В условии была формулировка ... 8-ми угольник разбился на 4-х угольники (потенциально невыпуклые). Это разве не одно и то же?

[ИСН]

Нет. Это указание, что они могут быть. Не требование.

[timber]

ИСН в сообщении #951123 писал(а):

Нет. Это указание, что они могут быть. Не требование.

Т.е. они могут быть и выпуклые и невыпуклые?

[ИСН]

По-моему, так.

[timber]

ИСН в сообщении #951130 писал(а):

По-моему, так.

Если так, то $x=n-1$.

[ИСН]

Я поставлю одну точку в центре и соединю её отрезками с вершинами номер 1, 3, 5 и 7. Сколько я провёл отрезков? Сколько сделал 4-угольников? А сколько по Вашей формуле выходит?

[timber]

ИСН в сообщении #951138 писал(а):

Я поставлю одну точку в центре и соединю её отрезками с вершинами номер 1, 3, 5 и 7. Сколько я провёл отрезков? Сколько сделал 4-угольников? А сколько по Вашей формуле выходит?

Извините, но одна точка - это не несколько. По условию ставят несколько точек.