2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Какое max количество 4-х угольников в 8-ми угольнике
Сообщение22.12.2014, 23:19 
Необходимо определить максимальное количество 4-х угольников внутри правильного 8-ми угольника, если в последнем отметили несколько точек и соединили их $n$ отрезками так, что 8-ми угольник разбился на 4-х угольники (потенциально невыпуклые).

Для решения можно использовать обычную математическую логику или теорию графов, например формулу Эйлера? В последнем случае, по условию неизвестно сколько точек отметили и соответственно неизвестно общее число вершин после разбивки. И как тогда быть?

 
 
 
 Re: Какое max количество 4-х угольников в 8-ми угольнике
Сообщение22.12.2014, 23:42 
Аватара пользователя
А какой-то более понятной формулировки у Вас нет?

Если, скажем, в восьмиугольнике нарисовать квадрат (4 точки и 4 отрезка), тогда восьмиугольник разобьётся на квадрат и восьмиугольник с вырезанным квадратом. Такое Вам подходит?
timber в сообщении #950925 писал(а):
в последнем отметили несколько точек

А по периметру точки тоже можно отмечать?

 
 
 
 Re: Какое max количество 4-х угольников в 8-ми угольнике
Сообщение22.12.2014, 23:49 
Аватара пользователя
Нормальная вполне формулировка, всего хватает. Используйте обычную человеческую, а также математическую логику, ну и формулу Эйлера тоже. Если встретятся неизвестные величины, поворачивайте обратно: ведь никому никогда ещё не удавалось найти никакую неизвестную величину, так что нет смысла обозначать её какой-то буквой...

 
 
 
 Re: Какое max количество 4-х угольников в 8-ми угольнике
Сообщение23.12.2014, 00:15 
Аватара пользователя
ИСН в сообщении #950941 писал(а):
Нормальная вполне формулировка, всего хватает.

А мне сложно понять. Вершины 8-угольника считаются уже отмеченными точками? а стороны -- отрезками? Тогда $m$ и $n$ не меньше 8. Пусть мы провели ещё 2 параллельных отрезка, которые разобьют 8-угольник на три 4-угольника, как мы всё это учитываем:
8 точек и 10 отрезков?
или
0 дополнительных точек и 2 дополнительных отрезка?
или (совсем уж коряво)
4 точки и 2 отрезка?

 
 
 
 Re: Какое max количество 4-х угольников в 8-ми угольнике
Сообщение23.12.2014, 00:18 
Аватара пользователя
0 и 2.

 
 
 
 Re: Какое max количество 4-х угольников в 8-ми угольнике
Сообщение23.12.2014, 00:21 
Аватара пользователя
ИСН в сообщении #950965 писал(а):
0 и 2.

Спасибо, так понятно. Хотя фраза "отметили 0 точек и соединили их двумя отрезками" рвёт мои закостенелые шаблоны :)

 
 
 
 Re: Какое max количество 4-х угольников в 8-ми угольнике
Сообщение23.12.2014, 12:13 
Допустим $x$ - искомое количество 4-х угольников, a $k$ - несколько точек (неизвестно сколько именно) внутри 8-ми угольника. Тогда, по формуле Эйлера получаем $x=1+n-k$. Отсюда видно, что $x$ - максимально, когда $k$ - минимально. Очевидно, что $k>2$, так как в противном случае нельзя построить невыпуклые 4-х угольники. Следовательно $x=n-2$.

Может быть так?

 
 
 
 Re: Какое max количество 4-х угольников в 8-ми угольнике
Сообщение23.12.2014, 12:20 
Аватара пользователя
У Вас в условии не было требования невыпуклых 4-угольников.

 
 
 
 Re: Какое max количество 4-х угольников в 8-ми угольнике
Сообщение23.12.2014, 12:21 
ИСН в сообщении #951119 писал(а):
У Вас в условии не было требования невыпуклых 4-угольников.


В условии была формулировка ... 8-ми угольник разбился на 4-х угольники (потенциально невыпуклые). Это разве не одно и то же?

 
 
 
 Re: Какое max количество 4-х угольников в 8-ми угольнике
Сообщение23.12.2014, 12:22 
Аватара пользователя
Нет. Это указание, что они могут быть. Не требование.

 
 
 
 Re: Какое max количество 4-х угольников в 8-ми угольнике
Сообщение23.12.2014, 12:26 
ИСН в сообщении #951123 писал(а):
Нет. Это указание, что они могут быть. Не требование.


Т.е. они могут быть и выпуклые и невыпуклые?

 
 
 
 Re: Какое max количество 4-х угольников в 8-ми угольнике
Сообщение23.12.2014, 12:39 
Аватара пользователя
По-моему, так.

 
 
 
 Re: Какое max количество 4-х угольников в 8-ми угольнике
Сообщение23.12.2014, 12:41 
ИСН в сообщении #951130 писал(а):
По-моему, так.


Если так, то $x=n-1$.

 
 
 
 Re: Какое max количество 4-х угольников в 8-ми угольнике
Сообщение23.12.2014, 12:48 
Аватара пользователя
Я поставлю одну точку в центре и соединю её отрезками с вершинами номер 1, 3, 5 и 7. Сколько я провёл отрезков? Сколько сделал 4-угольников? А сколько по Вашей формуле выходит?

 
 
 
 Re: Какое max количество 4-х угольников в 8-ми угольнике
Сообщение23.12.2014, 12:50 
ИСН в сообщении #951138 писал(а):
Я поставлю одну точку в центре и соединю её отрезками с вершинами номер 1, 3, 5 и 7. Сколько я провёл отрезков? Сколько сделал 4-угольников? А сколько по Вашей формуле выходит?


Извините, но одна точка - это не несколько. По условию ставят несколько точек.

 
 
 [ Сообщений: 40 ]  На страницу 1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group