2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Какое max количество 4-х угольников в 8-ми угольнике
Сообщение22.12.2014, 23:19 


14/12/14
454
SPb
Необходимо определить максимальное количество 4-х угольников внутри правильного 8-ми угольника, если в последнем отметили несколько точек и соединили их $n$ отрезками так, что 8-ми угольник разбился на 4-х угольники (потенциально невыпуклые).

Для решения можно использовать обычную математическую логику или теорию графов, например формулу Эйлера? В последнем случае, по условию неизвестно сколько точек отметили и соответственно неизвестно общее число вершин после разбивки. И как тогда быть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Какое max количество 4-х угольников в 8-ми угольнике
Сообщение22.12.2014, 23:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
А какой-то более понятной формулировки у Вас нет?

Если, скажем, в восьмиугольнике нарисовать квадрат (4 точки и 4 отрезка), тогда восьмиугольник разобьётся на квадрат и восьмиугольник с вырезанным квадратом. Такое Вам подходит?
timber в сообщении #950925 писал(а):
в последнем отметили несколько точек

А по периметру точки тоже можно отмечать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Какое max количество 4-х угольников в 8-ми угольнике
Сообщение22.12.2014, 23:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Нормальная вполне формулировка, всего хватает. Используйте обычную человеческую, а также математическую логику, ну и формулу Эйлера тоже. Если встретятся неизвестные величины, поворачивайте обратно: ведь никому никогда ещё не удавалось найти никакую неизвестную величину, так что нет смысла обозначать её какой-то буквой...

 Профиль  
                  
 
 Re: Какое max количество 4-х угольников в 8-ми угольнике
Сообщение23.12.2014, 00:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
ИСН в сообщении #950941 писал(а):
Нормальная вполне формулировка, всего хватает.

А мне сложно понять. Вершины 8-угольника считаются уже отмеченными точками? а стороны -- отрезками? Тогда $m$ и $n$ не меньше 8. Пусть мы провели ещё 2 параллельных отрезка, которые разобьют 8-угольник на три 4-угольника, как мы всё это учитываем:
8 точек и 10 отрезков?
или
0 дополнительных точек и 2 дополнительных отрезка?
или (совсем уж коряво)
4 точки и 2 отрезка?

 Профиль  
                  
 
 Re: Какое max количество 4-х угольников в 8-ми угольнике
Сообщение23.12.2014, 00:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
0 и 2.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какое max количество 4-х угольников в 8-ми угольнике
Сообщение23.12.2014, 00:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
ИСН в сообщении #950965 писал(а):
0 и 2.

Спасибо, так понятно. Хотя фраза "отметили 0 точек и соединили их двумя отрезками" рвёт мои закостенелые шаблоны :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Какое max количество 4-х угольников в 8-ми угольнике
Сообщение23.12.2014, 12:13 


14/12/14
454
SPb
Допустим $x$ - искомое количество 4-х угольников, a $k$ - несколько точек (неизвестно сколько именно) внутри 8-ми угольника. Тогда, по формуле Эйлера получаем $x=1+n-k$. Отсюда видно, что $x$ - максимально, когда $k$ - минимально. Очевидно, что $k>2$, так как в противном случае нельзя построить невыпуклые 4-х угольники. Следовательно $x=n-2$.

Может быть так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Какое max количество 4-х угольников в 8-ми угольнике
Сообщение23.12.2014, 12:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
У Вас в условии не было требования невыпуклых 4-угольников.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какое max количество 4-х угольников в 8-ми угольнике
Сообщение23.12.2014, 12:21 


14/12/14
454
SPb
ИСН в сообщении #951119 писал(а):
У Вас в условии не было требования невыпуклых 4-угольников.


В условии была формулировка ... 8-ми угольник разбился на 4-х угольники (потенциально невыпуклые). Это разве не одно и то же?

 Профиль  
                  
 
 Re: Какое max количество 4-х угольников в 8-ми угольнике
Сообщение23.12.2014, 12:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Нет. Это указание, что они могут быть. Не требование.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какое max количество 4-х угольников в 8-ми угольнике
Сообщение23.12.2014, 12:26 


14/12/14
454
SPb
ИСН в сообщении #951123 писал(а):
Нет. Это указание, что они могут быть. Не требование.


Т.е. они могут быть и выпуклые и невыпуклые?

 Профиль  
                  
 
 Re: Какое max количество 4-х угольников в 8-ми угольнике
Сообщение23.12.2014, 12:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
По-моему, так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какое max количество 4-х угольников в 8-ми угольнике
Сообщение23.12.2014, 12:41 


14/12/14
454
SPb
ИСН в сообщении #951130 писал(а):
По-моему, так.


Если так, то $x=n-1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какое max количество 4-х угольников в 8-ми угольнике
Сообщение23.12.2014, 12:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Я поставлю одну точку в центре и соединю её отрезками с вершинами номер 1, 3, 5 и 7. Сколько я провёл отрезков? Сколько сделал 4-угольников? А сколько по Вашей формуле выходит?

 Профиль  
                  
 
 Re: Какое max количество 4-х угольников в 8-ми угольнике
Сообщение23.12.2014, 12:50 


14/12/14
454
SPb
ИСН в сообщении #951138 писал(а):
Я поставлю одну точку в центре и соединю её отрезками с вершинами номер 1, 3, 5 и 7. Сколько я провёл отрезков? Сколько сделал 4-угольников? А сколько по Вашей формуле выходит?


Извините, но одна точка - это не несколько. По условию ставят несколько точек.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 40 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group