Сходимость последовательности функций по мере

[LizaSav]

Здравствуйте. Есть задача проверить сходится ли по мере $\mu$g - мера Стилтьеса,

$$g=\begin{cases} 3x-1,&\text{ если x>1;}\\ $x^3 ,&\text{ если x$\leqslant$ 1.} \end{cases}$$

последовательность функций $\frac{n}{x(x+n)}$. Кандидатом к предельной функции, мне кажется является $\frac{1}{x}$ так как к этой функции есть равномерная сходимость на положительных лучах. Когда я проверяю сходимость по мере по определению, сходимости вроде бы нет. Что делать, искать другую предельную функцию? Или доказывать, что сходимости по мере нет вообще? Если да, то как?

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

LizaSav
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.