2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Решить систему уравнений в Z/nZ
Сообщение13.12.2014, 22:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Хм... видно, вы уже устали... Я так понимаю, в последнем равенстве число 4 получилось как $56-42$?
Как говорил классик, "тщятельн'ее надо, товарищи"

 Профиль  
                  
 
 Re: Решить систему уравнений в Z/nZ
Сообщение13.12.2014, 22:46 


24/03/11
198
provincialka в сообщении #945799 писал(а):
Хм... видно, вы уже устали... Я так понимаю, в последнем равенстве число 4 получилось как $56-42$?
Как говорил классик, "тщятельн'ее надо, товарищи"

Да, там будет так:

$\overline{5}x=\overline{5}+\overline{14}k$

Т.е. теперь надо решить сравнение:

$5x\equiv(5+14k)\pmod{56}$

и задача, наконец, будет решена? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Решить систему уравнений в Z/nZ
Сообщение13.12.2014, 22:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Ну да. Если без ошибок решите.
А вы поняли, как мне удалось "сократить" первое уравнение на 3?

 Профиль  
                  
 
 Re: Решить систему уравнений в Z/nZ
Сообщение13.12.2014, 23:02 


24/03/11
198
provincialka в сообщении #945812 писал(а):
А вы поняли, как мне удалось "сократить" первое уравнение на 3?

Да :-) потому что $\overline{3}\cdot\overline{19}=\overline{57-56}=\overline{1}$, т.е. $\overline{3}$ и $\overline{19}$ - взаимообратные элементы)

 Профиль  
                  
 
 Re: Решить систему уравнений в Z/nZ
Сообщение13.12.2014, 23:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Примерно так. Я просто прибавляла к 1 число 56 пока сумма не стала делиться на 3.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решить систему уравнений в Z/nZ
Сообщение14.12.2014, 11:07 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
ZumbiAzul в сообщении #945805 писал(а):
Т.е. теперь надо решить сравнение:

$5x\equiv(5+14k)\pmod{56}$

и задача, наконец, будет решена? :-)
Ну Вы посмотрите на исходный вид задачи. Я в нем вижу какие-то игреки, а когда вы решите это сравнение игрек у Вас автоматически не появится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решить систему уравнений в Z/nZ
Сообщение14.12.2014, 13:35 


24/03/11
198
provincialka в сообщении #945812 писал(а):
Ну да. Если без ошибок решите.

Вот ответ, правильно? :)

$x=\overline{1+12k}$

$y=\overline{2+14k}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Решить систему уравнений в Z/nZ
Сообщение14.12.2014, 13:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
ZumbiAzul, вы бы хоть проверку сделали... Откуда 12? Это же не делитель 56.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решить систему уравнений в Z/nZ
Сообщение14.12.2014, 13:48 


24/03/11
198
provincialka в сообщении #946051 писал(а):
ZumbiAzul, вы бы хоть проверку сделали... Откуда 12? Это же не делитель 56.

Опять просто опечатка:)

$x=\overline{1+14k}$

$y=\overline{2+14k}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Решить систему уравнений в Z/nZ
Сообщение14.12.2014, 13:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
И еще пределы для $k$ укажите для аккуратности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решить систему уравнений в Z/nZ
Сообщение14.12.2014, 13:52 


24/03/11
198
ZumbiAzul в сообщении #946062 писал(а):
$x=\overline{1+14k}$

$y=\overline{2+14k}$


$k=0,1,2,3$

:D

Спасибо всем огромное!)

 Профиль  
                  
 
 Re: Решить систему уравнений в Z/nZ
Сообщение14.12.2014, 14:31 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
О! Реально прям так?
Если да, то тогда действительно можно все переписать по модулю 14. :roll: Ответ будет сильно проще.
Так, а где же мы наусложняли-то?...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 57 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group