Решить систему уравнений в Z/nZ

[provincialka]

Хм... видно, вы уже устали... Я так понимаю, в последнем равенстве число 4 получилось как $56-42$?
Как говорил классик, "тщятельн'ее надо, товарищи"

[ZumbiAzul]

provincialka в сообщении #945799 писал(а):

Хм... видно, вы уже устали... Я так понимаю, в последнем равенстве число 4 получилось как $56-42$?
Как говорил классик, "тщятельн'ее надо, товарищи"

Да, там будет так:

$\overline{5}x=\overline{5}+\overline{14}k$

Т.е. теперь надо решить сравнение:

$5x\equiv(5+14k)\pmod{56}$

и задача, наконец, будет решена?

[provincialka]

Ну да. Если без ошибок решите.
А вы поняли, как мне удалось "сократить" первое уравнение на 3?

[ZumbiAzul]

provincialka в сообщении #945812 писал(а):

А вы поняли, как мне удалось "сократить" первое уравнение на 3?

Да потому что $\overline{3}\cdot\overline{19}=\overline{57-56}=\overline{1}$, т.е. $\overline{3}$ и $\overline{19}$ - взаимообратные элементы)

[provincialka]

Примерно так. Я просто прибавляла к 1 число 56 пока сумма не стала делиться на 3.

[Sonic86]

ZumbiAzul в сообщении #945805 писал(а):

Т.е. теперь надо решить сравнение:

$5x\equiv(5+14k)\pmod{56}$

и задача, наконец, будет решена?

Ну Вы посмотрите на исходный вид задачи. Я в нем вижу какие-то игреки, а когда вы решите это сравнение игрек у Вас автоматически не появится.

[ZumbiAzul]

provincialka в сообщении #945812 писал(а):

Ну да. Если без ошибок решите.

Вот ответ, правильно? :)

$x=\overline{1+12k}$

$y=\overline{2+14k}$

[provincialka]

ZumbiAzul, вы бы хоть проверку сделали... Откуда 12? Это же не делитель 56.

[ZumbiAzul]

provincialka в сообщении #946051 писал(а):

ZumbiAzul, вы бы хоть проверку сделали... Откуда 12? Это же не делитель 56.

Опять просто опечатка:)

$x=\overline{1+14k}$

$y=\overline{2+14k}$

[provincialka]

И еще пределы для $k$ укажите для аккуратности.

[ZumbiAzul]

ZumbiAzul в сообщении #946062 писал(а):

$x=\overline{1+14k}$

$y=\overline{2+14k}$

$k=0,1,2,3$



Спасибо всем огромное!)

[Sonic86]

О! Реально прям так?
Если да, то тогда действительно можно все переписать по модулю 14. Ответ будет сильно проще.
Так, а где же мы наусложняли-то?...