Направление осей при построении поверхностей второго порядка

[underWHAT]

Доброго времени суток. После приведения к каноническому виду уравнения поверхности второго порядка, мы сначала рисуем начальную систему координат, а потом рисуем новую систему координат O'x'y'z'. А вот дальше я не понимаю, что служит критерием для того, чтобы изменить положение осей относительно друг друга, то есть если x была направлена вверх, а z к нам, то в новой системе координат они вообще могут поменяться местами. На фото как раз такой пример, на уроке мы его рассматривали. Объясните пожалуйста, какой порядок действий после нахождения O', на что нужно обращать внимание.
К сожалению, фотографию не получается приложить, вот ссылка на фотографию того задания:
https://drive.google.com/file/d/0ByDklQYqDCyfSkZxSjFFMGYxWDA/view?usp=sharing

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

underWHAT
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом. Картинку можете оставить только если на ней будет только чёртеж и если она будет вставлена в пост с помощью тега img.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
См. также тему Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.