Модификация элементарной задачи

[RussianMathematician]

$$

Рассматриваем рациональные числа $a$ и $c$, удовлетворяющие условию:
$a < b < c$, причем $b$ может быть иррационально. Доказать, что для любого
$e > 0$ можно найти такие $a$ и $c$, что $c - a < e$. Внимание: не используя представление чисел десятичными дробями! Я пытался использовать плотность действительных чисел, чтобы как-то доказать от противного, но ничего не получилось...

[Legioner93]

А чем вообще можно пользоваться? Вы "знаете", что в $(b+\frac{e}{3}, b+\frac{e}{2})$ всегда есть рац. число?

-- Сб дек 06, 2014 09:06:09 --

RussianMathematician в сообщении #941069 писал(а):

Я пытался использовать плотность действительных чисел, чтобы как-то доказать от противного, но ничего не получилось...

Это как раз следует из плотности рациональных чисел

[Lia]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

1. Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

2. Приведите свои попытки решения и/или укажите затруднения.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.