система уравнений

[greg2]

Помогите, пожалуйста. Как решаются такие системы уравнений?

$xy=1$
$xz=2$
$uy=3$
$uz=6$

Удалось только выразить $2y=z$ и $3x=u$, больше как бы я не подставлял, ничего не получается. Как мне помнится, у системы 4 уравнений с 4 переменными должно быть 4 решения? Всегда это справедливо?

[Deggial]

$\ln$

greg2 в сообщении #938393 писал(а):

Как мне помнится, у системы 4 уравнений с 4 переменными должно быть 4 решения?

[provincialka]

greg2 в сообщении #938393 писал(а):

Как мне помнится, у системы 4 уравнений с 4 переменными должно быть 4 решения?

Нет.
Но даная система, действительно, недоопределенная. Перемножьте первое и последнее уравнения; а также второе и третье.

[Mihr]

Цитата:

Всегда это справедливо?

Довольно редко. Естественнее ожидать одно решение. Но для этого уравнения системы должны быть в определённом смысле независимы друг от друга. А здесь независимости не наблюдается.
Очевидно, что четвёртое уравнение данной системы является простым следствием трёх первых и потому не несёт новой информации. Так что фактически у Вас система из трёх уравнений с четырьмя неизвестными. И решений у неё бесконечно много.

[Shtorm]

provincialka в сообщении #938399 писал(а):

Но даная система, действительно, недоопределенная.

А в принципе, почему данная система не имеет право быть недоопределённой? Когда мы решаем систему линейных алгебраических уравнений, то совместная неопределённая система - это обычное дело. Так и здесь: находим общее решение системы: как раз удобно: основные переменные (базисные) $x,y,z$ будут выражаться через свободную $u$. И можно найти какое-нибудь частное решение.

[provincialka]

Shtorm в сообщении #938485 писал(а):

почему данная система не имеет право

Имеет. Просто ТС хотел, чтобы было 4 решения...

[Shtorm]

provincialka, категорически протестую! ТС лишь спрашивал, что, мол, 4 решения? Но вовсе нигде не писал, что хочет, чтобы было 4 решения

[provincialka]

Shtorm, вы разве не знали, что я экстрасенс? Телепатирую понемногу.

[Shtorm]

greg2, а для информации Вам сообщу, что, например, система из двух алгебраических уравнений второго порядка с двумя переменными может иметь ровно 4 решения. Например, представьте себе два эллипса, пересекающихся в 4-ёх точках. Каждый эллипс задаётся алгебраическим уравнением 2-го порядка. Эти 4 точки пересечения и будут решениями. У Вас же ситуация далеко не такая.

[Deggial]

Deggial в сообщении #938397 писал(а):

$\ln$

Угадайте, зачем это написано?

[Otta]

(Оффтоп)

Я знаю, но никому не скажу. И вообще, мы много болтаем. А у ТС как было ровно 1 сообщение, так и осталось.

[Shtorm]

Deggial, а я как раз и решал через это самое. А уже когда решил, смотрю, а можно было и без этого решить.

[torn]

Возможно это диофантовы уравнения

[Mihr]

Диофантово уравнение $xy=1$? Что-то уж очень "содержательно". Хотя, конечно, возможно...

[Deggial]

Deggial в сообщении #938547 писал(а):

Deggial в сообщении #938397 писал(а):

$\ln$

Угадайте, зачем это написано?

Я, кстати, неправ: нельзя логарифмировать отрицательные числа. А никто и не заметил. Хотя логарифмирование сводит данную систему к системе линейных уравнений, которые мы решать умеем.